Pitanje # d4732

Odgovor:

# X = 3 x ~~ -2,81 #

Obrazloženje:

Počinjemo pomicanjem sve na jednu stranu pa tražimo nule polinoma:

# X ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Sada možemo koristiti teoremu Racionalnih korijena kako bismo otkrili da su sve racionalne nule svi koeficijenti od #600# (prvi koeficijent je #1#i dijeljenjem #1# ne čini razliku).

To daje sljedeći prilično velik popis:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Srećom, to smo vrlo brzo dobili # 3 x = # je nula. Ovo znači to # 3 x = # je rješenje izvorne jednadžbe.

Postoji i negativno rješenje za tu jednadžbu, ali nije racionalno, pa je ne možemo pronaći pomoću teorije Rational Roots.

Koristeći polinomsku dugu podjelu i činjenicu da # (X-3) * će nam samo pomoći da reduciramo jednadžbu na jednadžbu petog stupnja, koju još ne možemo riješiti.

Jedina preostala opcija je korištenje jedne od dostupnih metoda aproksimacije. Koristeći Newtonovu metodu, dobivamo da postoji rješenje # x ~~ -2,81 #.