Viša Aritmetika

Pogledajte objašnjenje u nastavku. Granica "u beskonačnosti" funkcije je: broj koji f (x) (ili y) se približava kao x povećava se bez vezivanja. Granica na beskonačnosti je granica jer se neovisna varijabla povećava bez ograničenja. Definicija je: lim_ (xrarroo) f (x) = L ako i samo ako: za bilo koji pozitivan epsilon postoji broj m takav da: ako x> M, tada je abs (f (x) -L) < epsilon. Na primjer, kako se x povećava bez granica, 1 / x postaje bliže i bliže 0. Primjer 2: kako x raste bez granica, 7 / x se približava 0 kao xrarroo (kao x povećava se bez granice), (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 Zašto? podgrupa ((3 Čitaj više »

Točke na nekoj funkciji gdje se javlja lokalna maksimalna ili minimalna vrijednost. Za kontinuiranu funkciju na cijeloj domeni, te točke postoje tamo gdje nagib funkcije = 0 (tj. Prvi je derivat jednak 0). Razmotrimo neku kontinuiranu funkciju f (x) Nagib f (x) jednak je nuli gdje je f '(x) = 0 u nekoj točki (a, f (a)). Tada će f (a) biti lokalna ekstremna vrijednost (maksimum ili minimum) od f (x) N.B. Apsolutni ekstremi su podskup lokalnih ekstrema. To su točke gdje je f (a) ekstremna vrijednost f (x) na cijeloj domeni. Čitaj više »

Korijen jedinstva je kompleksan broj koji se, kada se podigne na neki pozitivni cijeli broj, vraća 1. To je bilo koji kompleksni broj z koji zadovoljava sljedeću jednadžbu: z ^ n = 1 gdje je n u NN, što znači da je n prirodni broj. Prirodni broj je bilo koji pozitivni cijeli broj: (n = 1, 2, 3, ...). To se ponekad naziva broj brojenja, a oznaka je NN. Za bilo koji n, može postojati više z vrijednosti koje zadovoljavaju tu jednadžbu, a te vrijednosti sadrže korijene jedinstva za taj n. Kada je n = 1 Korijeni jedinstva: 1 Kada je n = 2 Korijeni jedinstva: -1, 1 Kada je n = 3 Korijeni jedinstva = 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - Čitaj više »

Vjerojatno jedna od najčešćih pogrešaka je zaboraviti staviti zagrade na neke funkcije. Na primjer, ako idem na grafikon y = 5 ^ (2x) kao što je navedeno u problemu, neki učenici mogu staviti u kalkulator 5 ^ 2x. Međutim, kalkulator kaže da je 5 ^ 2x, a ne kao dan. Stoga je važno staviti zagrade i napisati 5 ^ (2x). Za logističke funkcije, jedna pogreška može uključivati korištenje prirodnog dnevnika u odnosu na log pogrešno, kao što su: y = ln (2x), što je e ^ y = 2x; u odnosu na y = log (2x), što je za 10 ^ y = 2x. Konverzija eksponenta u logističke funkcije također može biti zahtjevna. Ako bih grafikon 2 ^ (y) = x kao Čitaj više »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Funkcija je kontinuirana, intuitivno, ako se može nacrtati (tj. Grafički prikazati) ) bez podizanja olovke (ili olovke) iz papira. To jest, približavajući se bilo kojoj točki x, u domeni funkcije s lijeve strane, tj. X-epsilon, kao epsilon -> 0, daje istu vrijednost kao i približavanje istoj točki s desne strane, tj. X + epsilon, kao ε 0. To je slučaj sa svakom od navedenih funkcija. To ne bi bio slučaj za funkciju d (x) definiranu kao: d (x) = 1, ako je x> = 0, i d (x) = -1, ako je x <0. To jest, postoji diskontinuitet na 0, kako se približava 0 s lijeve, Čitaj više »

Evo tri značajna primjera ... Geometrijska serija Ako je abs (r) <1 tada je zbroj geometrijskog niza a_n = r ^ n a_0 konvergentan: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Eksponencijalna funkcija Serija koja definira e ^ x konvergentna je za bilo koju vrijednost x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Da bi to dokazali, za bilo koji zadani x, neka je N cijeli broj veći od abs (x). Tada sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Konvergira jer je konačna suma i sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Konvergira od apsolutne vrijednosti omjer uzastopnih pojmova je manji od abs (x) / (N + 1) <1. Baselski problem Baselski problem, p Čitaj više »

Konačno ponašanje najosnovnijih funkcija je sljedeće: Konstante Konstanta je funkcija koja preuzima istu vrijednost za svaki x, pa ako je f (x) = c za svaki x, onda naravno i granica x dolazi i dalje će biti c. Polinomi Odd stupanj: polinomi neparnog stupnja "poštuju" beskonačnost prema kojoj se x približava. Dakle, ako je f (x) polinom neparnog stupnja, imate taj lim_ {x-infty} f (x) = - infty i lim_ {x o + infty} f (x) = + ; Čak i stupanj: polinomi jednakog stupnja imaju tendenciju da + + suvišni bez obzira na smjer x koji se približava, tako da imate taj lim_ {x na mfty} f (x) = + afty, ako je f (x) polinom je Čitaj više »

Primjer 1: Podizanje na jednaku snagu Riješite x = root (4) (5x ^ 2-4). Podizanje obje strane na 4 ^ (th) daje x ^ 4 = 5x ^ 2-4. To zahtijeva, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Faktoring daje (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Stoga nam je potrebno (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Skup rješenja posljednje jednadžbe je {-1, 1, -2, 2}. Provjeravanjem ovih podataka otkriva se da -1 i -2 nisu rješenja izvorne jednadžbe. Podsjetimo se da root (4) x znači ne-negativni 4. korijen.) Primjer 2 Množenje nulom Ako riješite (x + 3) / x = 5 / x križnim množenjem, dobit ćete x ^ 2 + 3x = 5x što dovodi do x ^ 2-2x = 0. Izgleda da je skup rješenja {0, 2}. Oba Čitaj više »

Sastaviti funkciju je da unesete jednu funkciju u drugu da biste stvorili drugačiju funkciju. Evo nekoliko primjera. Primjer 1: Ako je f (x) = 2x + 5 i g (x) = 4x - 1, odredite f (g (x)) To bi značilo unos g (x) za x unutar f (x). f (g (x)) = 2 (4x-1) + 5 = 8x-2 + 5 = 8x + 3 Primjer 2: Ako je f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x i g (x) = sqrt ( 3x), odredite g (f (x)) i navedite domenu Put f (x) u g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Domena f (x) je x u RR. Domena g (x) je x> 0. Dakle, domena g (f (x)) je x> 0. Primjer 3: ak Čitaj više »

Primjer 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Vertikalne asimptote: x = -2 i x = 3 Horizontalna asimptota: y = 1 Slaba asimptota: nema Primjer 2: g ( x) = e ^ x Vertikalna asimptota: Nijedna Horizontalna asimptota: y = 0 Nagnuta asimptota: Nijedan Primjer 3: h (x) = x + 1 / x Vertikalna asimptota: x = 0 Horizontalna asimptota: Nijedan Slajsna asimptota: y = x I Nadam se da je to bilo od pomoći. Čitaj više »

Evo nekoliko primjera ... Evo primjera animacije dugog dijeljenja x ^ 3 + x ^ 2-x-1 od x-1 (koja dijeli točno). Napiši dividendu ispod trake i djelitelja lijevo. Svaki je napisan silaznim redoslijedom sila x. Ako bilo koja snaga x nedostaje, uključite je s koeficijentom 0. Na primjer, ako ste dijelili s x ^ 2-1, tada biste dijelitelje izrazili kao x ^ 2 + 0x-1. Odaberite prvi pojam kvocijenta kako bi se uvjerili da se vodeći pojmovi podudaraju. U našem primjeru odabiremo x ^ 2, budući da (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 odgovara vodećem x ^ 3 terminu dividende. Napišite proizvod ovog pojma i djelitelja ispod dividende i oduzmit Čitaj više »

To je izravno skalarno množenje, a zatim oduzimanje matrica. Skalarno množenje matrica jednostavno znači da se svaki element u matrici množi s konstantom. Dakle, svaki element u A će se pomnožiti s 2. Zatim se oduzimanje matrice (i zbrajanje) izvodi elementom oduzimanjem elemenata. Dakle, u ovom slučaju, 2 (-8) = -16. Zatim ćete oduzeti 1 u gornjem desnom kutu B i dati -16 - 1 = -17. Dakle, a = 17 Čitaj više »

Neke vrste raspona: strelište, štednjak + pećnica, raspon oružja, (kao glagol) za kretanje, dom na dometu, itd. Ne, ali ozbiljno, raspon je ili skup y-vrijednosti funkcije ili razlika između najniže i najviše vrijednosti skupa brojeva. Za jednadžbu y = 3x-2, raspon je sve realne brojeve jer se neka vrijednost x može unijeti kako bi se dobio bilo koji stvarni broj y (y = RR). Za jednadžbu y = sqrt (x-3), raspon je sve realne brojeve veće ili jednake 3 (y = RR> = 3). Za jednadžbu y = (x-1) / (x ^ 2-1) raspon je svih realnih brojeva koji nisu jednaki 1 i -1 (y = RR! = + - 1). Za skup brojeva {3, 5, 6, 9, 11} raspon je 8, j Čitaj više »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 S Pascalovim trokutom lako je pronaći svako binomno širenje: svaki pojam ovog trokuta rezultat je zbroja dvaju pojmova na Gornji red. (primjer crvene boje) 1 1. 1 boja (plava) (1. 2. 1) 1. boja (crvena) 3. boja (crvena) 3. 1 1. 4. boja (crvena) 6. 4. 1 ... Više, svaka linija ima informaciju o jednom binomnom proširenju: 1. red, za snagu 0 2., za snagu 1 3. za snagu 2 ... Na primjer: (a + b) ) ^ 2 koristit ćemo treću liniju plavom bojom nakon ove ekspanzije: (a + b) ^ 2 = boja (plava) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + boja (plava) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + boja (plava) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 Zatim: (a + b) Čitaj više »

Ne mijenja se niti se uvijek definira. Produkt dviju kvadratnih matrica (kvadratna matrica je matrica koja ima isti broj redaka i stupaca) AB nije uvijek jednaka BA. Pokušajte s A = ((0,1), (0,0)) i B = ((0,0), (0,1)). Da biste izračunali produkt dviju pravokutnih matrica C i D, ako želite CD trebate imati isti broj stupaca kao i broj redaka D. Ako želite DC, to je isti problem s brojem stupaca D i broj linija C. Čitaj više »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Ovo moramo upisati u smislu svakog od faktora. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Stavljanje u x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Stavljanje u x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) boja (bijela) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Čitaj više »

"Vidi objašnjenje" i "je broj s svojstvom da" i ^ 2 = -1. " "Dakle, ako popunite" 5i ", dobit ćete" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "Dakle" 5 i "nije rješenje." "Dodavanje i množenje s" i "ide kao s normalnim" "realnim brojevima, samo trebate zapamtiti da" i ^ 2 = -1. "Neparna snaga" i "ne može se pretvoriti u stvarni broj:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "Dakle, imaginarna jedinica" i "ostaje." Čitaj više »

Beskonačno csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x bilo koji broj podijeljen s 0 daje nedefinirani rezultat, tako da je 0,5 iznad 0 uvijek nedefinirano. funkcija g (x) će biti nedefinirana na svim x-vrijednostima za koje je sin x = 0. od 0 ^ @ do 360 ^ @, x-vrijednosti gdje je sin x = 0 0 ^ @, 180 ^ @ i 360 ^ @. alternativno, u radijanima od 0 do 2pi, x-vrijednosti gdje je sin x = 0 0, pi i 2pi. budući da je grafikon y = sin x periodički, vrijednosti za koje je sin x = 0 ponavljaju svakih 180 ^, ili pi radijana. dakle, točke za koje su 1 / sin x i stoga 0.5 / sin x nedefinirane su 0 ^ @, 180 ^ @ i 360 ^ @ (0, pi i 2pi) u Čitaj više »

Prepisivanjem bita, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Pojavit će se vertikalne asimptote kada imenitelj postaje 0, a cos2x postaje nula kada 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi za cijeli cijeli broj n, dakle dijeljenjem s 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Stoga su vertikalne asimptoteke x = {2n + 1} / 4pi za cijeli cijeli broj n. Nadam se da je to bilo od pomoći. Čitaj više »

To je elipsa. Gornja jednadžba može se lako pretvoriti u oblik elipse (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 kao koeficijenti x ^ 2 andy ^ 2 oba su pozitivna), gdje (h, k) je središte elipse i osi su 2a i 2b, s većom kao glavnom osi i drugom manjom osi. Možemo također naći vertices dodajući + -a do h (čuvanje ordinate isti) i + -b do k (čuvanje apscisa isto). Možemo napisati jednadžbu 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 kao 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 ili 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) + 25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 16 8 + (9/16) ^ 2 + 25 ( 2/5) ^ 2 ili 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 Čitaj više »

Ovo je krug. Popunite kvadrate kako biste pronašli: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Dodajte 4 ^ 2 na oba kraja i transponirajte da dobijete: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 koji je u obliku: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 jednadžba kruga, središte (h, k) = (5, 1) i radijus r = 4 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]} Čitaj više »

(3, 3) Zajedno s točkom (5, 1) ove točke su vrhovi kvadrata, tako da će središte kruga biti na sredini dijagonale između (1, 1) i (5, 5), to jest: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Radijus je udaljenost između (1, 1) i (3, 3), odnosno: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Dakle, jednadžba kruga može biti napisana: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 graf {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-3) ^ 100 + (y-3), 100-2 ^ ^ 100) (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5. Čitaj više »

Krug ima središte i C = (4,5) i radijus r = 7 Za pronalaženje koordinata središta i radijusa kruga moramo transformirati njegovu jednadžbu u oblik: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 U danom primjeru možemo to učiniti radeći: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Konačno: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Iz ove jednadžbe dobivamo središte i radijus. Čitaj više »

Kako kul pitanje! Planirate li tapetiti ogromnu košarku? Pa, formula je SA = 4pir ^ 2 samo u slučaju da je želite izračunati! Wikipedija vam daje formulu, kao i dodatne informacije. Možete čak koristiti tu formulu da izračunate koliko je površina Mjeseca! Svakako slijedite redoslijed operacija: prvo, pomaknite svoj polumjer, zatim ga pomnožite s 4pi pomoću kalkulatora s pohranjenom približnom vrijednosti za pi. Okružite se na odgovarajući način, a zatim svoj odgovor označite kvadratnim jedinicama, ovisno o tome koju jedinicu dužine koristite za radijus. (ex: radijus se mjeri u miljama, površina će biti kvadratnih milja) Pr Čitaj više »

| sin (x) | <= 1, "i" arctan (x) / x> = 0 "As" | sin (x) | <= 1 ", i" arctan (x) / x> = 0, "imamo" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(i arctan (x) / x i" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Čitaj više »

Odgovor je: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Standardna jednadžba elipse je: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Ova elipsa je s žarištima (F_ (1,2)) na y-osi od a <b. Dakle, x_ (F_ (1,2)) = 0 ordinate su: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Dakle: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Čitaj više »

Cjelokupne vrijednosti x su 1,3,0,4 Omogućuje ponovno upisivanje na sljedeći način x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) Da bi 2 / (x-2) bio cijeli broj x-2 mora biti jedan od djelitelja od 2 koji su + -1 i + -2 Dakle x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Dakle, cjelobrojne vrijednosti x su 1,3,0,4 Čitaj više »

Ako je pitanje: "U kojoj točki funkcija presjeca y-os?", Odgovor je: u nijednim točkama. To je zato što, ako bi ta točka postojala, njezina x-koordinata mora biti 0, ali je nemoguće dati tu vrijednost x jer 0 čini frakciju besmislom (nemoguće je podijeliti na 0). Ako je pitanje: "u kojim točkama funkcija presjeca x-os?", Odgovor je: u svim onim točkama čija je y-koordinata 0. Dakle: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2-49rArrx = + - 7. Bodovi su: (-7,0) i (7,0). Čitaj više »

X = 7 i x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Pod pretpostavkom da mislite na složene korijene jednadžbe: x ^ 3 = 343 Možemo pronaći jedan pravi korijen uzimajući treći korijen s obje strane: root (3) (x ^ 3) = korijen (3) (343) x = 7 Znamo da (x-7) mora biti faktor jer je x = 7 korijen. Ako sve dovedemo na jednu stranu, možemo faktor koristiti polinijsku dugu podjelu: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Znamo kada je (x-7) jednako nuli, ali možemo pronaći preostale korijene rješavanjem za kada je kvadratni faktor jednak nuli. To se može učiniti s kvadratnom formulom: x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / Čitaj više »

Proširite kvadrate, zamijenite y = rsin (theta) i x = rcos (theta), a zatim riješite za r. S obzirom: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Ovdje je graf gornje jednadžbe: Pretvori u polarne koordinate. Proširite kvadrate: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Regrupiranje po snazi: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Kombinirajte stalne pojmove : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Zamjena rcos (theta) za x i rsin (theta) za y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Pomičemo faktore r izvan (): (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 Postoje dva k Čitaj više »

-4, 2 i 3. P (2) = 0. Dakle, n-2 je faktor. Sada, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Uspoređujući koeficijent n ^ 2 = k-2 s -3, k = -1. Dakle, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Druga dva nula su -4 i 3. Čitaj više »

"Mogući" integralni nule su: + -1, + -2, + -4 Zapravo P (p) nema racionalnih nula. S obzirom: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Prema teoremi racionalnih korijena, bilo koji racionalni nuli P (p) mogu se izraziti u obliku p / q za cijele brojeve p, q s pa djelitelj konstantnog izraza -4 i qa djelitelj koeficijenta 1 vodećeg termina. To znači da su jedino moguće racionalne nule (koje su također i cijeli brojevi): + -1, + -2, + -4 U praksi nalazimo da nijedna od njih nije zapravo nula, tako da P (p) nema racionalnih nula , Čitaj više »

"Moguće" integralne nule su + -1, + -2, + -4 Nijedno od ovih ne radi, tako da P (y) nema integralnih nula. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Prema racionalnoj korijenskoj teoremi, bilo koji racionalni nulovi od P (x) mogu se izraziti u obliku p / q za cijeli broj p, q s pa djelitelj konstantnog izraza 4 i qa djelitelj koeficijenta 1 vodećeg termina. To znači da su jedine moguće racionalne nule moguće cjelobrojne nule: + -1, + -2, + -4 Pokušavajući svaku od njih, pronađemo: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 P (4) = 256 Čitaj više »

Mogući cjelobrojni korijeni koje treba isprobati su 1, 15, 15, 15, 15. Zamislimo da bi neki drugi broj mogao biti korijen. Mi biramo 2. Ovo je pogrešno. Upravo ćemo vidjeti zašto. Polinom je z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Ako je z = 2 onda su svi pojmovi čak i zato što su višekratnici z, ali onda posljednji pojam mora biti čak i da bi cijeli zbroj bio jednak nuli ... i -15 nije ujednačen. Dakle, z = 2 ne uspijeva jer djeljivost ne djeluje. Da bi se podijelila s pravom, cijeli korijen za z mora biti nešto što se ravnomjerno dijeli na konstantni pojam, koji je ovdje -15. Podsjetivši da cijeli brojevi mogu biti pozitivni, n Čitaj više »

Diskriminant kvadratne formule govori vam o prirodi korijena koje ima jednadžba. b ^ 2 4ac = 0, jedno realno rješenje b ^ 2 4ac> 0, dva realna rješenja b ^ 2 4ac <0, dva imaginarna rješenja Ako je diskriminantni savršeni kvadrat, korijeni su racionalni ili ako nije savršenog kvadrata, korijeni su iracionalni. Čitaj više »

Za rješavanje ovog problema možemo koristiti p / q metodu gdje je p konstanta, a q vodeći koeficijent. To nam daje + -12 / 1 što nam daje potencijalne faktore + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 i + -12. Sada moramo koristiti sintetičku podjelu kako bismo podijelili kubičnu funkciju. Lakše je početi s + -1, a zatim + -2 i tako dalje. Kada koristimo sintetičku podjelu, moramo imati ostatak od 0 da bi dividenda bila nula. Koristeći sintetičku podjelu da bi dobili našu jednadžbu na kvadratnu, zatim faktoringom kvadratnog, nalazimo da su korijeni 2, -2 i 3. Čitaj više »

Vidi objašnjenje ... Polinom u varijabli x je zbroj konačnih mnogo pojmova, od kojih svaki ima oblik a_kx ^ k za neku konstantu a_k i ne-negativni cijeli broj k. Tako neki primjeri tipičnih polinoma mogu biti: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Funkcija polinoma je funkcija cijelih vrijednosti definiranih polinomom. Na primjer: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Nula polinoma f (x) je vrijednost x takva da je f (x) ) = 0. Na primjer, x = -4 je nula od f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Racionalna nula je nula koja je također racionalan broj, to jest, ona se izražava u obliku p / q za neke cjeline p, q s q! = 0. Na primj Čitaj više »

X = -1 + -i "provjerava vrijednost" boje (plave) "diskriminantne" "s" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " budući da "Delta <0" jednadžba nema realnih rješenja "" rješava se pomoću "boje (plave)" kvadratne formule "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "su rješenja" Čitaj više »

Identitet: f (x) = x Kvadrat: f (x) = x ^ 2 Kocka: f (x) = x ^ 3 Recipročna: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Kvadratni korijen: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Eksponencijalno: f (x) = e ^ x Logaritamska: f (x) = ln (x) Logistička: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) Sine: f (x) = sin (x) kosinus: f (x) = cos (x) apsolutna vrijednost: f (x) = abs (x) cijeli broj korak: f (x) = "int" (x) Čitaj više »

R <1 / e je uvjet za konvergenciju suma (n = 1) ^ ili ^ ln (n) Samo ću odgovoriti na dio o konvergenciji, pri čemu je prvi dio odgovora u komentarima. Možemo koristiti r ^ ln (n) = n ^ ln (r) da prepišemo zbroj suma (n = 1) ^ ili ^ ln (n) u obliku sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {za} p = -ln (r) Serija na desnoj strani je serijski oblik za poznatu Riemannovu funkciju Zeta. Poznato je da se ova serija konvergira kada p> 1. Koristeći ovaj rezultat izravno daje -ln (r)> 1 implicira ln (r) <- 1 podrazumijeva r <e ^ -1 = 1 / e Rezultat o Riemannovim Zeta funkcijama je vrlo do Čitaj više »

Nejednakost je kvadratna forma. Korak 1: Potrebna nam je nula s jedne strane. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Korak 2: Budući da se lijeva strana sastoji od konstantnog termina, srednjeg termina i termina čiji je eksponent točno dvostruko od srednjeg termina, ova jednadžba je kvadratna 'u obliku. " Ili ga faktoriziramo kao kvadratni ili koristimo kvadratnu formulu. U ovom slučaju možemo faktorizirati. Baš kao što y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), sada imamo x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Mi tretiramo x ^ 3 kao da je to jednostavna varijabla, y. Ako je više korisno, možete zamijeniti y = x ^ 3, zatim riješiti z Čitaj više »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Podijelite svaki izraz sa 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Pojednostavite (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Glavna os je x-osa jer je najveći nazivnik pod x ^ 2 pojmom. Koordinate vrhova su kako slijedi ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Čitaj više »

Mislim da nešto nije u redu s pitanjem, pogledajte dolje. Proširenje vašeg izraza daje frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1, dakle (x + 6) ^ 2 = 4, dakle x ^ 2 + 12x + 36 = 4, dakle x ^ 2 + 12x + 32 = 0 To zapravo nije jednadžba nečega što možete grafički prikazati, budući da graf predstavlja odnos između x vrijednosti i y vrijednosti (ili, međutim, općenito, odnos između nezavisne varijable i ovisne). U ovom slučaju imamo samo jednu varijablu, a jednadžba je jednaka nuli. Najbolje što možemo učiniti u ovom slučaju je riješiti jednadžbu, tj. Pronaći vrijednosti x koje zadovoljavaju jednadžbu. U ovom slučaju, rješenja su x = -8 i x = Čitaj više »

Vrha su (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Žari su (1, sqrt5) i (1, -sqrt5) Prerasporedimo jednadžbu popunjavanjem kvadratići 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Podjela na 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Ovo je jednadžba elipse s okomitom glavnom osi Uspoređujući ovu jednadžbu u (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Centar je = (h, k) = (1,0) Vrha su A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Da bismo izračunali žarišta, trebamo c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 Fokusa su F = Čitaj više »

Prvi pokušaj je pokušati utjecati na polinomiju. Za teorem ostatka moramo izračunati f (h) za sve cjelobrojne brojeve koji dijele 216. Ako je f (h) = 0 za broj h, to je nula. Divizori su: + -1, + - 2, ... Pokušao sam neke od njih, koji nisu radili, a drugi su bili preveliki. Dakle, ovaj polinomija se ne može faktorizirati. Moramo probati na drugi način! Pokušajmo proučiti funkciju. Domena je (-oo, + oo), granice su: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo, tako da ne postoje asimptoti bilo koje vrste (kosa, horizontalna ili vertikalna). Derivacija je: y '= 35x ^ 6-1 i proučimo znak: 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rAr Čitaj više »

Budući da imamo log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) Kvocijent sa zajedničkom bazom od 13 slijedi promjenu osnovne formule, tako da je log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), a lijeva strana jednaka (log_3 (x)) (log_x (y)) Budući da je log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) lijeva strana jednaka log_x (y) / log_x (3) koja je promjena baze za log_3 (y) Sada kada znamo da je log_3 (y) = 2, pretvaramo u eksponencijalni oblik, tako da y = 3 ^ 2 = 9. Čitaj više »

Počeli biste dijeljenjem svakog termina sa 4 da biste završili s ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Ovo je jednadžba za krug, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, gdje (h, k) je središte kruga i r = radijus U našem problemu (h, k) je (0,0) i r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 je jednadžba kruga sa središtem u (0,0) i radijusom od 2. Čitaj više »

U ovom ćemo se problemu osloniti na dovršavanje kvadratne tehnike za masažu ove jednadžbe u jednadžbu koja je prepoznatljivija. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Radimo s x izrazom (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, Moramo dodati 4 na obje strane jednadžbe x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Savršeno kvadratno trodimenzionalno Ponovno napisati jednadžbu: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Izračunajmo a 4 iz y ^ 2 i y izraza (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Radimo s y terminom (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, Moramo dodati 1 na obje strane jednadžbe Ali zapamtite da smo faktorizirali 4 s lijeve strane jedna Čitaj više »

Ova jednadžba je u blizini standard od. Uvjeti se moraju ponovno naručiti. Aks ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Potrebni su koeficijenti A i C za određivanje. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Ovo je krug. Čitaj više »

Elipsa Ako su a, b i 2h koeficijenti izraza u x ^ 2. y ^ 2 i xy, tada jednadžba drugog stupnja predstavlja en elipsu parabolu ili hiperbolu prema ab-h ^ 2>. = ili <0. Ovdje, ab-h ^ 2 = 225> 0. Jednadžba se može reorganizirati kao (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Centar C elipse je (-2,1). Polu-osi a = 5 i b = 3. Glavna os je x = -2 paralelna s y-osi. Ekscentricitet e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Za žarišta S i S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) i (-2,1 -sqrt14) Čitaj više »

Hiperbola. Krug (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 elipse (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hiperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Čitaj više »

Vertikalna hiperbola, centar su (0,0) To je vertikalna hiperbola, jer 1) Postoji minus između 2 varijable 2) Obje varijable su kvadratne 3) Jednadžba jednaka 1 4) ako je y pozitivna, x je negativna, vertikalna hiperbola kao ovaj grafikon {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Za elipse, a> = b (kada je a = b, imamo krug) a predstavlja polovicu duljine glavne osi, dok b predstavlja polovicu duljine manje osi. To znači da su krajnje točke glavne osi elipse jedinice (vodoravno ili okomito) od središta (h, k) dok su krajnje točke manje osi elipse b jedinice (vertikalno ili horizontalno) od središta. Folike elipse se također mogu dobiti iz a i b. Folike elipse su f jedinice (duž glavne osi) iz središta elipse gdje je f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Primjer 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 (h, k) = (0, 0) Budući da je a pod y, glavna je os vertikalna. Dakle, krajnje točke glavne osi su (0, 5) i (0, -5) Čitaj više »

Krajnje ponašanje neke funkcije je ponašanje grafa funkcije f (x) kao x približavanje pozitivnoj beskonačnosti ili negativnoj beskonačnosti. Krajnje ponašanje neke funkcije je ponašanje grafa funkcije f (x) kao x približavanje pozitivnoj beskonačnosti ili negativnoj beskonačnosti. To je određeno stupnjem i vodećim koeficijentom polinomne funkcije. Na primjer u slučaju y = f (x) = 1 / x, kao x -> + - oo, f (x) -> 0. graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ali ako je y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) kao x-> + -oo, y-> 3 graf {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165.7, 154.3, -6, 12]} Čitaj više »

Linearna funkcija modelira ravnu crtu koja ima stalan nagib ili brzinu promjene. Postoje različiti oblici linearnih jednadžbi. Standardni oblik Ax + By = C gdje su A, B i C pravi brojevi. Obrazac za presijecanje nagiba y = mx + b gdje je m nagib, a b je oblik skretanja točke y-y_1 = m (x-x_1) gdje je (x_1, y_1) bilo koja točka na crti i m je nagib. Čitaj više »

Odraz eksponencijalne funkcije na osi y = x Logaritmi su inverzni eksponencijalne funkcije, pa je za y = a ^ x log funkcija bila y = log_ax. Znači, funkcija dnevnika vam kaže koja se snaga a mora podići na, da dobijete x. Graf lnx: grafikon {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Grafikon e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

"To nije moguće" "0 mora biti u rasponu." "Budući da je 0 u rasponu i 0 je racionalan broj, ne možemo" "ovo imati." "Razmislite o tome: funkcija mora proći preko X-osi, ako ne i" "funkcija ne bi bila kontinuirana svugdje." Čitaj više »

Vec {a} quad "i" quad vec {b} quad "će biti ortogonalan točno kada:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = / 3. # "Sjetite se da, za dva vektora:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "imamo:" qquad vec {a} quad "i" quad vec {b} qquad quad " su ortogonalni "qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" Dakle: "qquad <-2, 3> quad" i "quad <-5, k> kvad "su ortogonalni" qquad qqad hArr qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad hArr qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad 10 + Čitaj više »

A = b = c Generički pojmovi AP sekvence mogu biti predstavljeni: sf ({a, a + d, a + 2d}) Rečeno nam je da {a, b, c}, i napominjemo da ako uzmemo višim terminom i oduzimanjem prethodnog termina dobivamo zajedničku razliku; tako c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Generički pojmovi GP sekvence mogu biti predstavljeni: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Rečeno nam je da {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, i napominjemo da ako uzmemo viši pojam i podijelimo ga na prethodni termin dobijemo zajednički omjer, dakle: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (kao a, b, c gt 0):. b ^ 2 = ac ..... [B] Zamjena [A] u [B] imamo: ((a + c) / 2) ^ 2 = ac:. a ^ Čitaj više »

"Vidi objašnjenje" z ^ 3 - 1 = 0 "je jednadžba koja daje korijene kocke" "jedinstva. Tako možemo primijeniti teoriju polinoma na zaključak da" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtonovi identiteti) ).” "Ako ga stvarno želite izračunati i provjeriti:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Čitaj više »

K = 1/3 S obzirom na f (x) = klog_2x i f ^ -1 (1) = 8 Znamo da, ako je f ^ -1 (x) = y, tada je f (y) = x. Dakle, u drugoj jednadžbi, to znači da f (8) = 1 Tamo imamo prvu jednadžbu, tako da zamjenimo x = 8 i f (x) = 1 da dobijemo 1 = klog_2 (8) Siguran sam da znate što učiniti odavde kako bi dobili gore navedeni odgovor. Savjet: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Čitaj više »

Odgovor je = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Znamo da p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Pomnožite obje strane s p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Stoga, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Čitaj više »

5 Neka četiri vektora k_1, k_2, k_3 i k_4 čine osnovu vektorskog prostora K. Budući da je K podprostor V, ova četiri vektora tvore linearno neovisni skup u V. Budući da je L podprostor V različit od K , mora postojati barem jedan element, npr. l_1 u L, koji nije u K, tj. koji nije linearna kombinacija k_1, k_2, k_3 i k_4. Dakle, skup {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} je linearni neovisni skup vektora u V. Tako je dimenzionalnost V najmanje 5! Zapravo, moguće je da raspon od {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} bude cijeli vektorski prostor V - tako da minimalni broj baznih vektora mora biti 5. Kao primjer, neka V bude RR ^ 5 i neka K i V se Čitaj više »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Čitaj više »

(-6,4,3) Za vektorski dodatak, jednostavno dodajete odgovarajuće komponente zasebno. A oduzimanje vektora je definirano kao A-B = A + (- B), gdje se -B može definirati kao skalarno množenje svake komponente s -1. Tako je u ovom slučaju tada -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Čitaj više »

Odrednica je M + N = 69 i MXN = 200ko. Potrebno je definirati i sumu i proizvod matrica. Ali ovdje se pretpostavlja da su oni jednako definirani u udžbenicima za 2xx2 matricu. M + = N [(- 1,2), (- 3-5)] [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1 - 9)] Stoga je njegova odrednica (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12) ), (10,8)] Otuda je značajnost MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200. Čitaj više »

Kvadratne funkcije imaju grafove koji se nazivaju parabole. Prvi grafikon y = x ^ 2 ima oba "kraja" grafikona prema gore. To biste opisali kao kretanje prema beskonačnosti. Koeficijent vode (množitelj na x ^ 2) je pozitivan broj, što uzrokuje da se parabola otvori prema gore. Usporedite to ponašanje s drugim grafom, f (x) = -x ^ 2. Oba kraja ove funkcije pokazuju prema dolje do negativne beskonačnosti. Koeficijent olova je ovaj put negativan. Sada, kad vidite kvadratnu funkciju s pozitivnim koeficijentom olova, možete predvidjeti njezino krajnje ponašanje dok oba završe. Možete napisati: kao x -> oštar, y -> Čitaj više »

-24883200 "Ovo je odrednica Vandermonde matrice." "Poznato je da je determinanta tada proizvod" "razlika u osnovnim brojevima (koji su" "ili uzimani za sukcesivne" "moći." "Dakle, ovdje imamo" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Postoji jedna razlika iako s Vandermonde matricom" "a to je da su najniže moći "" normalno na lijevoj strani "" matrice tako da se stupci zrcale, to daje dodatni "" minus predznaku za rezultat: "" odrednica = -24,883,200 " Čitaj više »

Pišete šesti red Pascalovog trokuta i napravite odgovarajuće zamjene. > Pascalov trokut je Brojevi u petom redu su 1, 5, 10, 10, 5, 1. Oni su koeficijenti pojmova u polinomu petog reda. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Ali naš polinom je (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Čitaj više »

Kao što je objašnjeno u nastavku U statistici, kada se uspoređuju dvije varijable, negativna korelacija znači da kada se jedna varijabla poveća, druga se smanjuje ili obrnuto. Savršena negativna korelacija predstavljena je vrijednošću -1,00, dok 0,00 ukazuje da nema korelacije, a +1,00 ukazuje na savršenu pozitivnu korelaciju. Savršena negativna korelacija znači da je odnos koji se pojavljuje između dvije varijable negativan 100% vremena. Čitaj više »

Prije nego što počnemo tumačiti naše hiperbole, najprije ga želimo postaviti u standardni oblik. Znači, želimo da bude u obliku y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1. Da bismo to učinili, počinjemo dijeljenjem obiju strana sa 36, da bismo dobili 1 na lijevoj strani. Nakon što je to učinjeno, trebali biste imati: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Nakon što ste to učinili, možemo napraviti nekoliko opažanja: Nema h i k To je ay ^ 2 / a ^ 2 hiperbola ( što znači da ima okomitu poprečnu os. Sada možemo početi tražiti neke stvari, vodit ću vas kroz to kako pronaći neke od stvari koje će vas mnogi učitelji tražiti na testovima ili kvizovima: C Čitaj više »

Molimo pogledajte objašnjenje ispod Opća jednadžba hiperbola je (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Ovdje je jednadžba (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Centar je C = (h, k) = (1, -2) Vrhovi su A = (h + a, k) = (3, -2) i A '= (ha, k) = (- 1, -2) Žarišta su F = (h) + c, k) = (1 + sqrt13, -2) i F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Ekscentričnost je e = c / a = sqrt13 / 2 graf {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} Čitaj više »

Podosta! Ovdje imamo standardnu hiperboličku jednadžbu. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Središte je na (h, k) Polu-poprečna os je a Polu konjugirana os je b Vrtine grafikona su (h + a, k) i (ha, k) Žarišta grafikona su (h + a * e, k) i (ha * e, k) Direktori grafova su x = h + a / e i x = h - a / e Ovdje je slika za pomoć. Čitaj više »

Prema teoremi faktora: Ako x = a zadovoljava polinom P (x), tj. Ako je x = a korijen jednadžbe polinoma P (x) = 0, tada će (x-a) biti faktor polinoma P (x) Čitaj više »

To znači da ako kontinuirana funkcija (na intervalu A) ima dvije različite vrijednosti f (a) i f (b) (a, b u A naravno), tada će se uzeti sve vrijednosti između f (a) i f (b). Da biste ga bolje zapamtili ili razumjeli, molimo vas da znate da rječnik iz matematike koristi mnogo slika. Na primjer, možete savršeno zamisliti sve veću funkciju! Isto je ovdje, s intermedijem možete zamisliti nešto između 2 stvari ako znate na što mislim. Ne oklijevajte postavljati pitanja ako nije jasno! Čitaj više »

12.5, 15, 17.5 Redoslijed koristi slijed kada se svaki put poveća za 2,5. Za kratak odgovor gdje tražite samo sljedeća tri pojma možete ga jednostavno dodati, ili ako trebate pronaći odgovor koji je, na primjer, 135. u nizu koristeći jednadžbu: a_n = a_1 + (n- 1) d To bi bilo: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 što je jednako boji (plavo) (337.5 Nadam se da pomaže! Čitaj više »

Ovo je linearna jednadžba. Linearna jednadžba je prikaz ravne linije. Ova određena jednadžba naziva se oblik presijecanja nagiba. M u formuli je nagib. B u formuli je mjesto gdje linija presijeca y-osovinu, a to se naziva y-presjekom. Čitaj više »

Kvadratna formula koristi koeficijente kvadratne jednadžbe u standardnom obliku kada je jednaka nuli (y = 0). Kvadratna jednadžba u standardnom obliku izgleda kao y = ax ^ 2 + bx + c. Kvadratna formula je x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), kada je y = 0. Evo primjera kako se koeficijenti kvadratne jednadžbe koriste kao varijable u kvadratnoj formuli : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 To znači a = 2, b = 5, i c = 3. Tako kvadratna formula postaje: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3) ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 24)) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 * 2) x = (-5 + - 1) / (2 * Čitaj više »

-1,22x, -220x ^ 2.28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (sjekira) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Dakle, želimo rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 1 Čitaj više »

Prvo ćemo to učiniti na teži način. Pokušavate pronaći rješenje za n! = 720 To znači 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Možete podijeliti sve sljedeće brojeve sve dok ne dobijete 1 kao rezultat: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 itd. GC (TI-83): MATH - PRB -! I pokušajte s nekoliko brojeva. Odgovor: 6 Čitaj više »

Pogledaj ispod. Prema teoremu faktora, ako je (x-4) faktor, tada je f (4) = 0 pa neka f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 (x-4) je faktor. Čitaj više »

Krajnje ponašanje kubičnih funkcija, ili bilo koja funkcija s ukupnim akterom, idu u suprotnim smjerovima. Kubične funkcije su funkcije sa stupnjem 3 (dakle kubnim), što je neparno. Linearne funkcije i funkcije s neparnim stupnjevima imaju ponašanje suprotno kraju. Format pisanja je: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Na primjer, za donju sliku, kao x ide na oo, y vrijednost također raste do beskonačnosti. Međutim, kako se x približava -oo, vrijednost y se nastavlja smanjivati; da biste testirali ponašanje lijevog lijeva, morate vidjeti grafikon s desna na lijevo! grafikon {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Ovd Čitaj više »

Općenito: Za eksponencijalnu funkciju čiji eksponent ima tendenciju prema + - oo kao x -> oo, funkcija teži prema oo ili 0 kao x -> oo. Imajte na umu da se to primjenjuje slično za x -> - oo. Nadalje, kako se eksponent približava + -oo, minute promjene u x (tipično) će dovesti do drastičnih promjena u vrijednosti funkcije. Primijetite da se promjene u ponašanju za funkcije gdje je baza eksponencijalne funkcije, tj. A u f (x) = a ^ x, takva da je -1 <= a <= 1. Oni koji uključuju -1 <= a <0 će se ponašati čudno (budući da f (x) neće preuzeti nikakve stvarne vrijednosti, osim gdje je x cijeli broj), dok j Čitaj više »

TLDR: Duga verzija: Ako je eksponent funkcije snage negativan, imate dvije mogućnosti: eksponent je čak i eksponent je neparan eksponent je paran: f (x) = x ^ (- n) gdje je n paran. Sve što ima negativnu moć, znači recipročnu moć. To postaje f (x) = 1 / x ^ n. Pogledajmo sada što se događa s ovom funkcijom, kada je x negativan (lijevo od y-osi) Nazivnik postaje pozitivan, budući da negativan broj umnožava sam po sebi jednakim vremenom. Manji je (više na lijevoj strani), što će denominator dobiti više. Što je denominator veći, rezultat dobiva manji (budući da vam dijeljenje velikim brojem daje mali broj, tj. 1/1000). Dakle, Čitaj više »

Postavljena su dodatna pitanja o grafovima i jednadžbama, ali da biste dobili dobru skicu grafa: Morate znati jesu li osi rotirane. (Trebat će vam trigonometrija da biste dobili grafikon ako su bili.) Morate identificirati vrstu ili vrstu konike. Jednadžbu trebate staviti u standardni oblik za svoj tip. (Pa, ne trebate ovo za grafički prikaz nešto poput y = x ^ 2-x, ako se slažete s skicom na temelju toga što je parabola s otvaranjem prema gore s x-interceptima 0 i 1) ovisno o vrsta konike, trebat će vam druge informacije ovisno o tome koliko detaljno želite graf: Krug: središte i radijus Elipsa: središte i duljine ili kra Čitaj više »

Ako je poznata jednadžba hiperbole, to jest: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, možemo grafizirati hiperbole na taj način: središte C (x_c, y_c); pravokutnik sa središtem na C i sa stranama 2a i 2b; nacrtajte crte koje prolaze iz suprotnih vrhova pravokutnika (asimptote); ako je znak 1 +, onda su dvije grane lijevo i desno od rektangule, a vrhovi se nalaze na sredini vertikalnih strana, ako je znak 1 -, onda su dvije grane gore i dolje u ravnici i vrhovi su na sredini horizontalnih stranica. Čitaj više »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Možemo učiniti imenitelj stvarnim množenjem nazivnika s njegovim kompleksnim konjugatom, dakle: (7 + 6i) / (10 + i) = (7) + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2) =" (70 + 53i +6) / (100 + 1) "" = (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Čitaj više »

Molimo pogledajte ispod Kardioidna krivulja je nešto poput figure u obliku srca (tako je došla riječ 'kardio'). To je mjesto točke na obodu kruga koja se kreće po drugom krugu bez klizanja. Matematički je dano polarnom jednadžbom r = a (1-costheta), ponekad također napisano kao r = 2a (1-costheta), pojavljuje se kao što je prikazano dolje. Čitaj više »

Postoji nekoliko definicija neprekidne funkcije, tako da vam dajem nekoliko ... Vrlo grubo govoreći, kontinuirana funkcija je ona čiji se graf može nacrtati bez podizanja vaše olovke s papira. Nema diskontinuiteta (skokova). Mnogo više formalno: Ako je A sube RR tada f (x): A-> RR je kontinuirana ako je AA x u A, delta u RR, delta> 0, EE epsilon u RR, epsilon> 0: AA x_1 u (x - epsilon) , x + epsilon) nn A, f (x_1) u (f (x) - delta, f (x) + delta) To je prilično zalogaj, ali u osnovi znači da f (x) ne naglo skoči u vrijednosti.Evo još jedne definicije: Ako su A i B bilo koji skupovi s definicijom otvorenih podskupo Čitaj više »

To je niz brojeva koji padaju redovito, linearno. Primjer je 10,9,8,7, ... koji se spušta 1 svaki korak ili korak = -1. No, 1000, 950, 900, 850 ... bi također bilo jedno, jer se to smanjuje 50 na svakom koraku, ili korak = -50. Ti se koraci nazivaju 'zajednička razlika'. Pravilo: aritmetička sekvenca ima stalnu razliku između dva koraka. To može biti pozitivno, ili (u vašem slučaju) negativno. Čitaj više »

Diskontinuirana funkcija je funkcija s barem jednom točkom gdje ne može biti kontinuirana. To je lim_ (x-> a) f (x) ili ne postoji ili nije jednako f (a). Primjer funkcije s jednostavnim, izmjenjivim diskontinuitetom bi bio: z (x) = {(1, ako je x = 0), (0, ako x! = 0):} Primjer patološki diskontinuirane funkcije iz RR u RR bi bio: r (x) = {(1, "ako je x racionalan"), (0, "ako je x iracionalan"):} Ovo je diskontinuirano u svakoj točki. Razmotrimo funkciju q (x) = {(1, "ako je x = 0"), (1 / q, "ako je x = p / q za cijele brojeve p, q u najnižim izrazima"), (0, "ako je x Tada je Čitaj više »

Lijeva granica označava granicu funkcije koja se približava s lijeve strane. S druge strane, desna granica označava granicu funkcije koja se približava s desne strane. Kada dobivate granicu funkcije dok se približava broju, ideja je provjeriti ponašanje funkcije dok se približava broju. Zamjenjujemo vrijednosti što bliže broju koji se približava. Najbliži broj je broj koji se sam približava. Dakle, obično se samo zamjenjuje broj koji se približava kako bi se dobila granica. Međutim, to ne možemo učiniti ako je dobivena vrijednost nedefinirana. Ali još uvijek možemo provjeriti njegovo ponašanje dok se približava s jedne str Čitaj više »

Ako imamo ograničenje odozdo, to je isto kao i granica s lijeve strane (negativnije). Možemo ovo napisati kao sljedeće: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) umjesto tradicionalnog lim_ (x -> 0) f (x) To znači da razmatramo samo ono što se događa ako započnemo s brojem manje od naše granične vrijednosti i pristupamo joj iz tog smjera. To je općenito zanimljivije s djelomičnom funkcijom. Zamislite funkciju koja je definirana kao y = x za x <0 i y = x + 1 za x> 0. Na toj 0 mogli bismo zamisliti mali skok. Trebalo bi izgledati ovako: graf / (2x) + 1/2 + x [-3, 3, -2.5, 3.5] Ograničenje kao x-> 0 odozdo je jasno 0, dok je odoz Čitaj više »

Baza logaritma b broja n je broj x kada je b povišena na xth snagu, rezultirajuća vrijednost je n log_b n = x <=> b ^ x = n Primjer: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Čitaj više »

Logistička funkcija je oblik sigmoidne funkcije koja se tipično nalazi u modeliranju rasta populacije (vidi dolje). Ovdje je graf tipične logističke funkcije: Graf počinje kod neke bazne populacije i raste gotovo eksponencijalno dok se ne počne približavati ograničenju populacije nametnute okolinom. Imajte na umu da se logistički modeli također koriste u nizu drugih područja (npr. Analiza neuronskih mreža, itd.), Ali je aplikacija modela rasta vjerojatno najlakše vizualizirati. Čitaj više »

Aritmetički slijed je slijed (popis brojeva) koji ima zajedničku razliku (pozitivnu ili negativnu konstantu) između uzastopnih pojmova. Evo nekoliko primjera aritmetičkih sekvenci: 1.) 7, 14, 21, 28 jer je uobičajena razlika 7. 2.) 48, 45, 42, 39 jer ima zajedničku razliku od - 3. Slijedeće nisu primjeri aritmetičke sekvence: 1.) 2,4,8,16 nije zato što je razlika između prvog i drugog termina 2, već je razlika između drugog i trećeg termina 4, a razlika između trećeg i četvrtog termina je 8. Nema uobičajenog. razlika tako da nije aritmetički slijed. 2.) 1, 4, 9, 16 nije zato što je razlika između prvog i drugog je 3, razli Čitaj više »

Asimptota je vrijednost funkcije kojoj se možete približiti, ali nikada ne možete dosegnuti. Uzmimo funkciju y = 1 / x grafikon {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Vidjet ćete, da što smo veći, x će bliže y biti 0, ali nikada neće biti 0 ( x-> oo) U ovom slučaju liniju y = 0 (x-os) nazivamo asimptotom. S druge strane, x ne može biti 0 (ne možete dijeliti s0) Dakle, linija x = 0 (y- osi) je još jedna asimptota. Čitaj više »

Parni brojevi, neparni brojevi, itd. Aritmetička sekvenca se nadograđuje dodavanjem konstantnog broja (naziva se razlika) slijedeći ovu metodu a_1 je prvi element aritmetičkog slijeda, a_2 će biti po definiciji a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, i tako dalje Primjer1: 2,4,6,8,10,12, .... je aritmetička sekvenca jer postoji konstantna razlika između dva uzastopna elementa (u ovom slučaju 2). Primjer 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... je aritmetička sekvenca jer postoji konstantna razlika između dva uzastopna elementa (u ovom slučaju 10). Primjer 3: 1, -2, -5, -8, ... je još jedan aritmetički slijed s razlikom -3 Nadam se da će ovo pomo Čitaj više »

Pretpostavimo da imate funkciju koju predstavlja f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Možemo koristiti kvadratnu formulu za pronalaženje nula ove funkcije, postavljanjem f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = Tehnički možemo za nju pronaći složene korijene, ali obično se od njih traži da rade samo s pravim korijenima. Kvadratna formula je predstavljena kao: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... gdje x predstavlja x-koordinatu nule. Ako je B ^ 2 -4AC <0, bavit ćemo se složenim korijenima, a ako B ^ 2 - 4AC> = 0, imat ćemo stvarne korijene. Kao primjer, razmotrite funkciju x ^ 2 -13x + 12. Ovdje, A = 1, B = -13, C = 12. Tada za kvadratnu fo Čitaj više »

Eksponencijalna funkcija koristi se za modeliranje odnosa u kojem konstantna promjena nezavisne varijable daje istu proporcionalnu promjenu u zavisnoj varijabli. Funkcija se često piše kao exp (x) Ona se široko koristi u fizici, kemiji, inženjerstvu, matematičkoj biologiji, ekonomiji i matematici. Čitaj više »