Središte kruga je na (0,0), a njegov radijus je 5. Da li točka (5, -2) leži na krugu?

Odgovor:

Obrazloženje:

Krug sa središtem # C # i radijus # R # je mjesto (zbirka) točaka koje su udaljene # R # iz # C #, Tako je dano # R # i # C #, možemo utvrditi je li točka u krugu gledajući je li udaljenost # R # iz # C #.

Udaljenost između dvije točke # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # može se izračunati kao

# "udaljenost" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

(Ova formula se može izvesti pomoću Pitagorina teorema)

Dakle, udaljenost između #(0, 0)# i #(5, -2)# je

#sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt (29) #

Kao #sqrt (29)! = 5 # ovo znači to #(5, -2)# ne leži na danoj kružnici.

Točka (-4, -3) leži na krugu čije je središte na (0,6). Kako ste pronašli jednadžbu ovog kruga?

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Ako krug ima središte na (0,6) i (-4, -3) je točka na njezinom opsegu, onda ima radijus: boja (bijela) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Standardni obrazac za krug sa središtem (a, b) i radijus r je boja (bijela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 U ovom slučaju imamo boju (bijelu) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]}

Dobili ste krug B čije je središte (4, 3) i točku na (10, 3) i drugu kružnicu C čije je središte (-3, -5), a točka na tom krugu (1, -5) , Koji je omjer kruga B u krugu C?

3: 2 "ili" 3/2 "trebamo izračunati radijuse krugova i usporediti" "radijus je udaljenost od centra do točke" "u krugu" "u središtu B" = (4,3) ) "i točka je" = (10,3) "budući da su y-koordinate obje 3, onda je polumjer" "razlika u x-koordinatama" rArr "radijus B" = 10-4 = 6 " od C "= (- 3, -5)" i točka je "= (1, -5)" y-koordinate su obje - 5 "rArr" radijus C "= 1 - (- 3) = 4" omjer " = (boja (crvena) "radius_B") / (boja (crvena) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2

Kako ste pronašli središte i radijus kruga s obzirom na radijus: 5 središte: (0,0)?

Errr ... niste li ovdje odgovorili na svoje pitanje? Jeste li mislili pronaći jednadžbu kruga? Opća jednadžba kruga dana je: (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 gdje je (a, b) središte kruga. Jednadžba postaje: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25