Dokazati da (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Imajte na umu da je osnovni broj svakog dnevnika 5, a ne 10. Neprekidno dobivam 1/80, može li netko pomoći?

Odgovor:

#1/2#

Obrazloženje:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => zapisnik (6400) = zapisnik (5 ^ 2) + zapisnik (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = zapisnik (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Odgovor:

Primijenite zajedničke logaritamske identitete.

Obrazloženje:

Počnimo s ponovnim ispisivanjem jednadžbe tako da je lakše čitati:

Dokaži to:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Prvo, to znamo #log_x a + log_x b = log_x ab #, To koristimo za pojednostavljenje naše jednadžbe:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

To "#1+#"postaje na putu, pa se riješimo toga. Znamo to #log_x x = 1 #, stoga zamjenjujemo:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Koristeći isto pravilo dodavanja od prije, dobivamo:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Konačno, to znamo #log_x a = log_b a / log_b x #, To se obično naziva "promjena osnovne formule" - jednostavan način za pamćenje gdje #x# i # S # idi je to #x# je ispod # S # u izvornoj jednadžbi (jer je zapisano manje pod # Dnevnik #).

Ovo pravilo koristimo kako bismo pojednostavili našu jednadžbu:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Možemo ponovno pisati logaritam u eksponentu kako bismo olakšali:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

I sada to vidimo #x = 0,5 #, od #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

#kvadrat#

Vjerojatno ste pogriješili # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #, Budite oprezni, to nije istina.