Odgovor:
Glavna pokretačka snaga ovdje je da ne možemo uzeti kvadratni korijen negativnog broja u sustavu stvarnog broja.
Obrazloženje:
Dakle, moramo pronaći najmanji broj koji možemo uzeti za kvadratni korijen koji je još uvijek u sustavu stvarnih brojeva, što je naravno nula.
Dakle, moramo riješiti jednadžbu
Očito je to
Dakle, to je najmanja, pravna x vrijednost, koja je donja granica vaše domene. Nema najveće vrijednosti x, tako da je gornja granica vaše domene pozitivna beskonačnost.
Tako
Minimalna vrijednost za vaš raspon bit će nula, jer
Nema maksimalne vrijednosti za vaš raspon, tako da
Funkcija f je takva da f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b za x <1 / (2a) Gdje su a i b konstantni za slučaj gdje je a = 1 i b = -1 Pronađi f ^ - 1 (cf i pronaći svoju domenu znam domenu f ^ -1 (x) = raspon f (x) i to je -13/4, ali ne znam smjeru znak nejednakosti?
Pogledaj ispod. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Raspon: Stavite u oblik y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna vrijednost -13/4 To se događa pri x = 1/2 So raspon je (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Koristeći kvadratnu formulu: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Uz malo misli možemo vidjeti da je za domenu koju imamo traženi inverzni : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 S domenom: (-13 / 4, oo) Primije
Kako pronaći domenu i raspon sqrt (x ^ 2 - 8x +15)?
Područje: x in (-oo, 3] uu [4, oo] Raspon: y u RR _ (> = 0) Domena funkcije je interval u kojem je funkcija definirana u smislu realnih brojeva. U ovom slučaju imamo kvadratni korijen, a ako imamo negativne brojeve ispod kvadratnog korijena, izraz će biti nedefiniran, pa moramo riješiti kada je izraz ispod kvadratnog korijena negativan. To je isto kao i rješavanje nejednakosti: x ^ 2-8x + 15 <0 Kvadratne nejednakosti lakše je razraditi ako ih faktorišemo, pa faktor oblikujemo grupiranjem: x ^ 2-3x-5x + 15 <0 x (x -3) -5 (x-3) <0 (x-5) (x-3) <0 Da bi izraz bio negativan, samo jedan od faktora može biti negati
Kako pronaći domenu i raspon y = sqrt (2-x)?
D_f = (- infty, 2) Raspon = [0, infty] Budući da imamo kvadratni korijen, vrijednost ispod njega ne može biti negativna: 2-x> = 0 podrazumijeva x <= 2 Stoga, domena je: D_f Sada konstruiramo jednadžbu iz domene, pronalazeći Raspon: y (x - nadahnuto) sqrt (oštro) o: yfty y (x = 2) = sqrt ( 2-2) = 0 Raspon = [0, infty]