Zbroj beskonačnog broja pojmova GP-a je 20, a zbroj njihovih kvadrata je 100. Zatim pronađite uobičajeni odnos GP-a?

Odgovor:

# 3/5#.

Obrazloženje:

Razmatramo infinite GP # A, Ar, Ar ^ 2, …, ar ^ (n-1) … #.

To znamo za ovo GP, iznos njegove beskonačan br. pojmova je

# S_oo = a / (1-f).:. a / (1-f) = 20 ……………………. (1) #.

beskonačne serije od kojih je Pojmovi su trgovi od

Pojmovi od prvi liječnik opće prakse je, # A ^ a ^ 2 + 2 + 2r ^ a ^ 2r ^ 4 + … + 2r a ^ ^ (2n-2) + … #.

Primjećujemo da je to također Geom. Niz, od kojih

prvi mandat je # A ^ 2 # i zajednički omjer # R ^ 2 #.

Dakle, iznos njegove beskonačan br. pojmova daje

# S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) *.

# "Onda," (1) xx (3) "daje," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, je željeni zajednički omjer!