Koje su uobičajene pogreške učenici s obzirom na vanjska rješenja?

Odgovor:

Nekoliko misli …

Obrazloženje:

Ovo su više nagađanja nego informirana mišljenja, ali pretpostavljam da je glavna pogreška u tome da ne provjeravamo strana rješenja u sljedeća dva slučaja:

• Prilikom rješavanja prvobitnog problema uključivalo se i kvadriranje negdje uzduž linije.

• Prilikom rješavanja racionalne jednadžbe i umnožavanja obje strane s nekim faktorom (koji je jednak nuli za jedan od korijena izvedene jednadžbe).

#COLOR (bijeli) () #

Primjer 1 - Kvadratiranje

S obzirom na:

#sqrt (x + 3) = x-3 #

Kvadrat obostrano:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

Oduzeti # x + 3 # s obje strane dobiti:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

Stoga # X = 1 # ili # x = 6 "" # (ali # X = 1 # nije valjano rješenje izvorne jednadžbe)

#COLOR (bijeli) () #

Primjer 2 - Racionalna jednadžba

S obzirom na:

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) #

Pomnožite obje strane po # (X-1) # dobiti:

# x ^ 2 = 3x-2 #

Oduzeti # 3 x-2 # s obje strane dobiti:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

Stoga # X = 1 # ili # x = 2 "" # (ali # X = 1 # nije valjano rješenje izvorne jednadžbe)