Viša Aritmetika

Nejednakost je jednostavno jednadžba gdje (kao što ime implicira) nemate znak jednakosti. Umjesto toga, nejednakosti se bave više maglom većom od / manje nego usporedbe. Dopustite mi da koristim primjer iz stvarnog života da bih to priopćio. Kupite 300 pilića koje ćete večeras kuhati u restoranu za zabavu. Tvoj suparnik Joe gleda na tvoju kupnju i odgovara "tut tut, još uvijek puno manje od onoga što imam", i odlazi s podsmijeh. Ako smo to matematički dokumentirali koristeći nejednakost, dobili bismo nešto ovako: Pilići koje imaš <Pilići Joe se sjećaš usta krokodila iz osnovne škole? To je gotovo sve o čemu se Čitaj više »

Ireducibilni polinom je onaj koji se ne može faktorizirati u jednostavniji (niži stupanj) polinomi koristeći vrstu koeficijenata koju smijete koristiti, ili se uopće ne može faktorizirati. Polinomi u jednoj varijabli x ^ 2-2 ne mogu se smanjiti preko QQ. Nema jednostavnijih faktora s racionalnim koeficijentima. x ^ 2 + 1 je nesvodivo preko RR. Ona nema jednostavnije čimbenike s realnim koeficijentima. Jedini polinomi u jednoj varijabli koji su nesvodivi na CC su linearni. Polinomi u više od jedne varijable Ako vam je dat polinom u dvije varijable sa svim pojmovima istog stupnja, npr. ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2, onda ga možete f Čitaj više »

Komadna kontinuirana funkcija je funkcija koja je kontinuirana osim na konačnom broju točaka u svojoj domeni. Treba napomenuti da točke diskontinuiteta dijela kontinuirane funkcije ne moraju biti uklonjivi diskontinuiteti. To znači da ne moramo zahtijevati da se funkcija neprekidno redefinira u tim točkama. Dovoljno je da ako izuzmemo te točke iz domene, onda je funkcija kontinuirana na ograničenoj domeni. Na primjer, razmotrite funkciju: s (x) = {(-1, "ako x <0"), (0, "ako je x = 0"), (1, "ako x> 0"):} graf { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} Ovo je kontinu Čitaj više »

Modifikator pravog broja varijable u izrazu. "Koeficijent" je svaka modificirajuća vrijednost povezana s varijablom množenjem. "Pravi" broj je bilo koji ne-imaginarni (broj pomnožen kvadratnim korijenom negativnog). Dakle, osim kada se radi o složenim izrazima koji uključuju imaginarne brojeve, gotovo svaki "faktor" koji vidite povezan s varijablom u izrazu bit će "koeficijent stvarnog broja". Čitaj više »

Lijeva granica označava granicu funkcije koja se približava s lijeve strane. S druge strane, desna granica označava granicu funkcije koja se približava s desne strane. Kada dobivate granicu funkcije dok se približava broju, ideja je provjeriti ponašanje funkcije dok se približava broju. Zamjenjujemo vrijednosti što bliže broju koji se približava. Najbliži broj je broj koji se sam približava. Dakle, obično se samo zamjenjuje broj koji se približava kako bi se dobila granica. Međutim, to ne možemo učiniti ako je dobivena vrijednost nedefinirana. Ali još uvijek možemo provjeriti njegovo ponašanje dok se približava s jedne str Čitaj više »

Dolazeći iz jednog smjera izgleda da smo postigli maksimum, ali iz drugog smjera izgleda da smo postigli minimum. Ovdje su 3 grafikona: y = x ^ 4 ima minimum pri x = 0 grafikonu {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 ima maksimum na x = 0 grafikonu {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 ima sedlo na x = 0 grafikonu {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} Izlazeći iz lijevo izgleda kao maksimum, ali dolazi s desne strane izgleda kao minimum. Evo još jednog za usporedbu: y = -x ^ 5 graf {-x ^ 5 [-10,94, 11,56, -5,335, 5,92]} Čitaj više »

Od vas se može tražiti da pronađete zbroj prvih n prirodnih brojeva. To znači zbroj: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Pišemo to u kratkom sažetku kao; sum_ (r = 1) ^ n r Gdje je r „varljiva“ varijabla. I za tu određenu sumu možemo pronaći opću formulu koja je: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Tako na primjer, ako n = 6 Tada: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Izravnim izračunom možemo odrediti: S_6 = 21 Ili upotrijebiti formulu za dobivanje: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Čitaj više »

Scatterplot je jednostavno graf sa slučajnim koordinatama na njemu. Kada radimo s podacima iz stvarnog života, često nalazimo da je (biti neformalan) prilično slučajan. Za razliku od podataka koje obično dobivate u matematičkim problemima, nemate točan trend prema njemu i ne možete ga dokumentirati s jednom jednadžbom kao što je y = 2x + 4. Na primjer, razmotrite donji grafikon: Ako primijetite, točke nemaju točan trend koji slijede. Na primjer, neke točke imaju istu x vrijednost (broj sati proučavanih), ali različite y vrijednosti (regents bodovi). To je u takvim situacijama da biste koristili scatterplot. Umjesto da odma Čitaj više »

Polinom drugog stupnja je polinom P (x) = ax ^ 2 + bx + c, gdje je a! = 0 Stupanj polinoma je najveća snaga nepoznatog s nultim koeficijentom, tako da je polinom drugog stupnja svaka funkcija u oblik: P (x) = ax ^ 2 + bx + c za bilo koji a u RR- {0}, b, c u RR primjerima P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - to je polinom drugog stupnja P_2 (x) = 3x + 7 - to nije polinom drugog stupnja (ne postoji x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - to je polinom drugog stupnja (b ili c može biti nula) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - to nije polinom (x nije dopušten u nazivniku) Čitaj više »

Jedinična matrica je svaka nx n kvadratna matrica sastavljena od svih nula osim elemenata glavne dijagonale koji su svi oni. Na primjer: Označena je kao I_n gdje n predstavlja veličinu matrice jedinice. Matrica jedinstva u linearnoj algebri djeluje pomalo kao broj 1 u normalnoj algebri, tako da ako pomnožite matricu s jediničnom matricom dobijete istu početnu matricu! Čitaj više »

Vektor ima veličinu i smjer. Dok, skalar jednostavno ima veličinu. Brzina je definirana kao vektor. S druge strane, brzina je definirana kao skalar. Budući da niste naveli, vektor može biti jednostavan kao 1D vektor koji je ili pozitivan ili negativan. Vektor može biti složeniji koristeći 2D. Vektor se može specificirati kao kartezijeve koordinate, kao što su (2, -3). Ili se može odrediti kao polarne koordinate, kao što je (5, 215 stupnjeva). I dalje može biti složenije u 3D korištenju kartezijskih koordinata, sfernih koordinata, cilindričnih koordinata ili drugih. Dakle, vektor brzine treba odrediti pomoću jednog od gornj Čitaj više »

Nula funkcije je presretanje između same funkcije i X-osi. Mogućnosti su: nema nule (npr. Y = x ^ 2 + 1) graf {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} jedan nulti (npr. Y = x) grafikon {x [-10, 10, -5, 5]} dvije ili više nula (npry = x ^ 2-1) grafikon {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} beskonačni nule (npr. y = sinx) grafikon {sinx [-10, 10, -5, 5]} Za pronalaženje eventualnih nula funkcije potrebno je riješiti sustav jednadžbi između jednadžbe funkcije i jednadžbe X-osi (y = 0). Čitaj više »

Cramer's Rule. Ovo se pravilo temelji na manipulaciji determinantama matrica povezanih s numeričkim koeficijentima vašeg sustava. Vi samo odaberite varijablu koju želite riješiti, zamijenite stupac vrijednosti varijable u determinanti koeficijenta s vrijednostima stupca odgovora, procijenite tu odrednicu i podijelite je s determinantom koeficijenta. Radi sa sustavima s brojem jednadžbi jednakim broju nepoznanica. također dobro funkcionira do sustava od 3 jednadžbe u 3 nepoznanice. Više od toga i imat ćete bolje šanse pomoću metoda redukcije (obrazac reda). Razmotrite primjer: (NAPOMENA: ako det (A) = 0 ne možete korist Čitaj više »

Rješenje je x u (-oo, 0] uu (2, + oo) Neka f (x) = x / (x-2) Izgradite znakovnu boju (bijela) (aaaa) xcolor (bijela) (aaaa) - oocolor (bijela) (aaaaaaa) 0 boja (bijela) (aaaaaaaa) 2 boja (bijela) (aaaaaa) + oo boja (bijela) (aaaa) xcolor (bijela) (aaaaaaaa) -boja (bijela) (aaaa) 0 boja (bijela) ( aaaa) + boja (bijela) (aaaaa) + boja (bijela) (aaaa) x-2color (bijela) (aaaaa) -boja (bijela) (aaaa) # boja (bijela) (aaaaa) # - boja (bijela) ( aa) boja (bijela) (aa) + boja (bijela) (aaaa) f (x) boja (bijela) (aaaaaa) + boja (bijela) (aaaa) 0 boja (bijela) (aaaa) -boja (bijela) (aa) || boja (bijela) (aa) + Stoga, f (x)> = 0 k Čitaj više »

X = -4 y = 0 Smatraj ovo roditeljskom funkcijom: f (x) = (boja (crvena) (a) boja (plava) (x ^ n) + c) / (boja (crvena) (b) boja) plavo) (x ^ m) + c) konstante C (normalni brojevi) Sada imamo funkciju: f (x) = - (7) / (boja (crvena) (1) boja (plava) (x ^ 1) + 4) Važno je zapamtiti pravila za pronalaženje tri vrste asimptota u racionalnoj funkciji: Vertikalne asimptote: boja (plava) ("Postavi denominator = 0") Horizontalne asimptote: boja (plava) ("Samo ako" n = m , "koji je stupanj." "Ako" n = m, "tada je HA" boja (crvena) (y = a / b)) Kosa Asimptote: boja (plava) ("Sam Čitaj više »

Pogledajte objašnjenje. Neformalni govor: "to je funkcija funkcije". Kada koristite jednu funkciju kao argument druge funkcije, govorimo o sastavu funkcija. f (x) dijamant g (x) = f (g (x)) gdje je dijamant znak sastava. Primjer: Neka f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Tada: f (g (x)) = f (-x + 5) Ako zamjenimo: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Možete, međutim, pronaći g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Čitaj više »

Gauss-Jordanova eliminacija je tehnika za rješavanje sustava linearnih jednadžbi korištenjem matrica i triju redova: Promijenite redove Pomnožite redak konstantom Dodajte višekratnik retku u drugo Rješimo sljedeći sustav linearnih jednadžbi. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} okretanjem sustava u sljedeću matricu. Desno strelicu ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) prebacivanjem retka 1 i retka 2, desna strelica ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) množenjem retka 1 na -3 i dodavanja u red 2, Rightarrow ((1 "" "2" Čitaj više »

X ^ 2/3 i da Zamijenite x sa f (x) i obrnuto i riješite za x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Budući da svaka vrijednost za x ima jednu jedinstvenu vrijednost za y, a svaka vrijednost za x ima vrijednost, to je funkcija. Čitaj više »

Y = 1 Postoje dva načina rješavanja ovog problema. 1. Granice: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, stoga se horizontalna asimptota javlja kada y = 1/1 = 1 2. Inverzno: Uzmimo inverznu vrijednost f (x), to je zato što će x i y asimptote f (x) biti asimptoti y i x za f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Vertikalna asimptota je ista kao horizontalna asimptota f (x) Vertikalna asimptota f ^ -1 (x) je x = 1, stoga je horizontalna asimptota f (x) y = 1 Čitaj više »

Odgovor je 1. Ako ste to ponovno napisali u eksponencijalnom obliku (vidi sliku ispod), dobili biste 10 ^? = 10. I znamo da nam 10 ^ 1 daje 10. Stoga je odgovor 1. Ako želite znati više o tome kako rade logaritmi, molimo pogledajte ovaj video koji sam napravio, ili provjerite ovaj odgovor na kojem sam surađivao. Nadam se da pomaže :) Čitaj više »

Pogledajte odgovor u nastavku Given: Što je duga podjela polinoma? Duga podjela polinoma vrlo je slična običnoj dugoj podjeli. Može se upotrijebiti za pojednostavljenje racionalne funkcije (N (x)) / (D (x)) za integraciju u račun, kako bi se pronašla nagnuta asimptota u PreCalculusu i mnogim drugim aplikacijama. To se radi kada polinomna funkcija denominatora ima manji stupanj od polinomske funkcije brojnika. Nazivnik može biti kvadratni. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" 2x + 12 "" ul (2x -4 "&quo Čitaj više »

Razmotrite vektor vecv, na primjer, u prostoru: Ako ga želite opisati, recimo, prijatelju, možete reći da ima "modulus" (= dužina) i smjer (možete koristiti, na primjer, Sjever, Jug, Istok, zapad ... itd.). Postoji još jedan način opisivanja ovog vektora. Morate uzeti vaš vektor u referentni okvir da biste dobili neke brojeve koji se odnose na njega, a zatim uzmite koordinate vrha strelice ... svoje KOMPONENTE! Sada možete napisati svoj vektor kao: vecv = (a, b) Primjer: vecv = (6,4) U 3 dimenzije jednostavno dodajete treću komponentu na z osi. Na primjer: vecw = (3,5,4) Čitaj više »

Nosivost je granica P (t) kao t -> infty. Izraz "nosivost" s obzirom na logističku funkciju općenito se koristi za opisivanje dinamike populacije u biologiji. Pretpostavimo da pokušavamo modelirati rast populacije leptira. Imat ćemo neku logističku funkciju P (t) koja opisuje broj leptira u trenutku t. U ovoj funkciji bit će neki pojam koji opisuje kapacitet nosivosti sustava, obično označen s K = "nosivost". Ako je broj leptira veći od nosivosti, populacija će se s vremenom smanjivati. Ako je broj leptira manji od nosivosti, populacija će s vremenom rasti. Ako ostavimo dovoljno vremena, populacija b Čitaj više »

Uz pretpostavku da imamo kvadratnu matricu, determinanta matrice je determinanta s istim elementima. Npr. Ako imamo 2xx2 matricu: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Pripadajuća determinanta dana D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Čitaj više »

Granica beskonačnog niza govori nam o dugoročnom ponašanju. S obzirom na niz realnih brojeva a_n, to je granica lim_ (n do oo) a_n = lim a_n definirana je kao pojedinačna vrijednost koja slijedi pristup (ako se približi bilo kojoj vrijednosti) kako bismo napravili indeks n veći. Granica niza ne postoji uvijek. Ako se to dogodi, za sekvencu se kaže da je konvergentna, inače se kaže da je divergentna. Dva jednostavna primjera: Razmotrite slijed 1 / n. Lako je vidjeti da je granica 0. U stvari, s obzirom na bilo koju pozitivnu vrijednost blizu 0, uvijek možemo pronaći dovoljno veliku vrijednost n takvu da je 1 / n manja od te Čitaj više »

Naivna Gaussova eliminacija je primjena Gaussove eliminacije za rješavanje sustava linearnih jednadžbi uz pretpostavku da pivot vrijednosti nikada neće biti nula. Gaussova eliminacija pokušava pretvoriti sustav linearnih jednadžbi iz oblika kao što su: boja (bijela) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . "a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), (”... "" ... "" ... ”, "...", "..."), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "...", a_ (n, n)) ) xx ((x_1), (x_2), (x Čitaj više »

Samo primijenite formulu x = (- b (+) ili (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) gdje je kvadratna funkcija a * x ^ 2 + b * x + c = 0 U vašem slučaju: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Čitaj više »

Jedan od najzanimljivijih uzoraka brojeva je Pascalov trokut. Ime je dobila po Blaiseu Pascalu. Da biste izgradili trokut, uvijek počnite s "1" na vrhu, a zatim nastavite stavljati brojeve ispod njega u trokutastom uzorku. Svaki broj je dva broja iznad njega dodan zajedno (osim rubova, koji su svi "1"). Zanimljiv je sljedeći dio: Prva dijagonala je samo "1", a sljedeća dijagonala ima brojeve brojenja. Treća dijagonala ima trokutaste brojeve. Četvrta dijagonala ima tetraedarske brojeve. Mnoge zanimljive stvari o ovoj temi možete pogledati ovdje. Čitaj više »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Kvadratna jednadžba u standardnom obliku bit će takva y = ax ^ 2 + bx + c dano - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2y = 2x ^ 2-4x + 2-9y = 2x ^ 2-4x-7 Čitaj više »

9y ^ 2-x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 imat će hiperbolu za svoj graf. Kako ja znam? Samo brzu provjeru koeficijenata na x ^ 2 i y ^ 2 pojmovi će reći ... 1) ako su koeficijenti i isti broj i isti znak, lik će biti krug. 2) ako su koeficijenti različiti brojevi, ali isti znak, slika će biti elipsa. 3) ako su koeficijenti znakova suprotnosti, graf će biti hiperbola. Hajde da "riješimo": -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Primijetite da sam već izostavio vodeće koeficijente i skupio termine koji imaju istu varijablu. -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) U ovom koraku dovršio sam kvadrat dodava Čitaj više »

Koliko puta je isti oblik vidljiv ako se brojka okrene kroz 360 ° simetriju znači da postoji "istovjetnost" oko dvije figure. Postoje dvije vrste simetrije linija simetrije i rotacijske simetrije. Linearna simetrija znači da ako nacrtate crtu po sredini figure, jedna strana je zrcalna slika druge. Rotacijska simetrija je simetrija okretanja. Ako okrenete oblik, iako 360 °, ponekad se opet vidi isti oblik tijekom skretanja. To se naziva rotacijska simetrija. Na primjer, kvadrat ima 4 strane, ali trg će izgledati potpuno jednako bez obzira koja je od njegovih strana na vrhu. Rotacijska simetrija opisana j Čitaj više »

Jednostavno množenje skalara (općenito stvarnog broja) pomoću matrice. Množenje matriz M ulaza m_ (ij) skalarnim a definirano je kao matrica zapisa a m_ (ij) i označena je sM. Primjer: Uzmite matricu A = ((3,14), (- 4,2)) i skalar b = 4 Zatim, proizvod bA skalara b i matrica A je matrica bA = ((12,56) ), (- 16,8)) Ova operacija ima vrlo jednostavna svojstva koja su analogna onima realnih brojeva. Čitaj više »

Centar je (5, -3), a radijus je 4 Moramo napisati ovu jednadžbu u obliku (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 gdje su (a, b) koordinate središta krug i radijus je r. Jednadžba je x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Popunite kvadrate tako da dodate 25 na obje strane jednadžbe x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y + 18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Sada dodajte 9 na obje strane (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 + 18 = 0 + 25 + 9 To postaje (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Dakle možemo vidjeti da je središte (5, -3), a radijus je sqrt (16) ili 4 Čitaj više »

Zbrajanje je skraćeni način za pisanje dugih dodataka. Recimo da želite dodati sve brojeve do i uključujući 50. Tada možete napisati: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (ako stvarno ovo napišete u cijelosti, bit će to dugi niz brojeva). S ovom notacijom pisali biste: sum_ (k = 1) ^ 50 k Značenje: zbrojimo sve brojeve k od 1 do 50 Sigma- (sigma) znak je grčko slovo za S (sum). Drugi primjer: Ako želite dodati sve kvadrate od 1to10, jednostavno napišite: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Vidite da je ova Sigma-stvar vrlo svestran alat. Čitaj više »

Sintetička podjela je način da se polinom podijeli linearnim izrazom. Pretpostavimo da je naš problem sljedeći: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Sada je glavna upotreba sintetičke podjele pronaći korijene ili rješenja jednadžbe. Proces za to služi za snižavanje gesinga koje morate učiniti kako biste pronašli vrijednost x koja jednadžbu čini jednakom 0. Prvo, navedite moguće racionalne korijene, navodeći faktore konstante (6) preko popisa faktori koeficijenta olova (1). + - (1,2,3,6) / 1 Sada možete početi isprobavati brojeve. Prvo, pojednostavite jednadžbu samo koeficijentima:) ppi¯¯ppppppppppp-6pp A sada, uključite mog Čitaj više »

3. term = - 9f ^ 2 Za organiziranje izraza u silaznom redoslijedu podrazumijeva se pisanje izraza koji počinje s najvećom snagom, zatim sljedeći najviši itd. Sve dok ne dosegnete najnižu. Ako bi postojao konstantan termin onda bi bio najniži, ali ovdje ga nema. prepisivanje izraza silaznim redoslijedom: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3. pojam = -9f ^ 2 Čitaj više »

| x-h | = k označava koje su brojeve x udaljene od h Kao funkciju, | x | je vrijednost x bez znaka, tj. udaljenost između 0 i x. Primjerice, | 5 | = 5 i | "-" 5 | = 5. U jednadžbi, | x-h | = k označava koje su brojke x udaljene od h. Na primjer, rješavanje | x-3 | = 5 za x pita koje su brojke 5 od 3: intuitivno su odgovori 8 (3 + 5) i -2 (3-5). Uključivanje tih brojeva u x potvrđuje njihovu točnost. Čitaj više »

Postoje dvije glavne prednosti: linearizacija i jednostavnost računanja / usporedbe, od kojih je prva povezana s drugom. Lakše je objasniti jednostavnost računanja / usporedbe. Logaritamski sustav za koji mislim da je jednostavan za objasniti je model pH, koji je većina ljudi barem nejasno svjesna, vidite, p u pH je zapravo matematički kod za "minus log", tako da je pH zapravo -log [H] Ovo je korisno jer u vodi, H, ili koncentraciji slobodnih protona (što je više okolo, to je kisela), obično varira između 1 M i 10 ^ -14 M, gdje je M kratica za mol / L, odgovarajući jedinica mjerenja, a ipak, ako uzmemo log, skala Čitaj više »

Ako dovršite trg, kao što je u ovom slučaju učinjeno, nije teško. Također je lako pronaći vrh. (x + 3) znači da je parabola pomaknuta 3 ulijevo u usporedbi sa standardnom parabolom y = x ^ 2 (jer bi x = -3 (x + 3) = 0) , a minus ispred kvadrata znači da je naopako, ali to nema utjecaja na os simetrije,] Dakle, os simetrije leži na x = -3, a vrh je (-3, -6) graf { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} Čitaj više »

"Stvarni dio" = 0.08 * e ^ 4 "i Imaginarni dio" = 0.06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "Tako imamo" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "Stvarni dio" = 0.08 * e ^ Čitaj više »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "ime" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Tada imamo" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "sa" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kombinacije)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "koeficijent" x ^ 5 "znači da" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10, i) Čitaj više »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Zamjena u r i theta (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Sjetite se povratnog kruga i posebnih trokuta. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Zamjena u tim vrijednostima. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Čitaj više »

Sredina (x, y) = (2, -5) Radijus: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 boja (bijela) ("XXX") jednaka je (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (nakon dijeljenja s 2) ili (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Svaka jednadžba u obliku boje (bijela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 je krug s središtem (a, b) i radijusom r Dakle zadana jednadžba je krug s središte (2, -5) i radijus sqrt (14) graf {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07]} Čitaj više »

Boja (kestenjasto) ("Kartezijanski ekvivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~ ~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 9 Čitaj više »

Centar = (2, 5) i r = 10> Standardni oblik jednadžbe kruga je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdje je (a, b) središte i r, radijus. usporedite s: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 za dobivanje a = 2, b = 5 i r = sqrt100 = 10 Čitaj više »

Centar = (- 9, 6) i r = 12> Opći oblik jednadžbe kruga je: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 zadana jednadžba je: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Za usporedbu: 2g = 18 g = 9 i 2f = - 12 f = - 6, c = - 27 centara = (- g, - f) = (- 9, 6) i r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Čitaj više »

Središte je (9, -9) s polumjerom 5 Ponovno napišite jednadžbu: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Cilj je da se zapiše u nešto što izgleda ovako: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 gdje je središte cirkele (a, b) s radijusom r. Iz pogleda na koeficijente x, x ^ 2 želimo napisati: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Isto za y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 dio koji je extra je 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Dakle: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 i tako nalazimo: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Čitaj više »

Središte je (0, -6) i radijus je 7. Jednadžba kruga sa središtem (a, b) i radijusom r u standardnom obliku je (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. U ovom slučaju, a = 0, b = -6 i r = 7 (sqrt49). Čitaj više »

Centar: (6, 0) Polumjer: 7 Krug centriran na (x_0, y_0) s radijusom r ima jednadžbu (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Možemo izvesti zadanu jednadžbu stane ovaj oblik s nekim manjim promjenama: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Tako je krug centriran na (6) , 0) i ima polumjer 7 Čitaj više »

(4, 4) Središte kruga koji prolazi kroz dvije točke jednako je udaljeno od te dvije točke. Stoga leži na pravcu koji prolazi kroz središnju točku dviju točaka, okomito na dio linije koji spaja dvije točke. To se naziva simetralom okomice segmenta crte koja spaja dvije točke. Ako krug prolazi kroz više od dvije točke, tada je njegovo središte sjecište okomitih simetrala bilo kojih dva para točaka. Simetrala okomice koja se spaja (-2, 2) i (2, -2) je y = x. Pravokutna simetrala segmenta koji se spaja (2, -2) i (6, -2) je x = 4. Oni se sijeku na grafikonu (4, 4) {(x-4 + y * 0.0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ Čitaj više »

(3,9) Standardni oblik jednadžbe za krug daje: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Gdje: bbh je bbx koordinata centra. bbk je koordinata središta. bbr je polumjer. Iz zadane jednadžbe možemo vidjeti da je središte na: (h, k) = (3,9) Čitaj više »

Središte kruga je (-5,8) Osnovna jednadžba kruga sa središtem na točki (0,0) je x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 kada je r polumjer kruga. Ako se krug pomakne u neku točku (h, k), jednadžba postaje (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 U danom primjeru h = -5 i k = 8 Centar kruga je stoga (-5,8) Čitaj više »

Opći oblik je (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. To je jednadžba kruga, čije je središte (1, -3) i radijus je sqrt13. Kako nema izraza u kvadratnoj jednadžbi x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 i koeficijenti x ^ 2 i y ^ 2 jednaki su, jednadžba predstavlja krug. Popunimo kvadrate i vidimo rezultate x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 ili (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 To je jednadžba točke koja se pomiče tako da je njezina udaljenost od točke (1, -3) uvijek sqrt13 i stoga jednadžba predstavlja krug, čiji je polumjer sqrt13. Čitaj više »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Pretpostavljajući logaritam kao zajednički logaritam (s bazom 10), boja (bijela) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Transponiranje 3 u RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Prema definiciji logaritma] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transponiranje 2 na RHS] Nadam se da ovo pomaže. Čitaj više »

Zdravo ! Neka je A = (a_ {i, j}) matrica veličine n t Odaberite stupac: broj stupca j_0 (napisati: "j_0-ti stupac"). Formula za ekspanziju kofaktora (ili Laplaceovu formulu) za j_0-stupac je det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} gdje je Delta_ {i, j_0} determinanta matrice A bez i-te linije i njezine j_0-te kolone; dakle, Delta_ {i, j_0} je determinanta veličine (n-1) vremena (n-1). Primijetite da se broj (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} naziva kofaktor mjesta (i, j_0). Možda izgleda komplicirano, ali s primjerom je lako razumjeti. Želimo izračunati D: Ako se razvijemo na 2. stu Čitaj više »

Uobičajeni logaritam znači da je logaritam od baze 10. Da bi dobili logaritam broja n, pronađite broj x da kada je baza podignuta na tu snagu, dobivena vrijednost je n Za ovaj problem imamo log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Stoga je zajednički logaritam od 10 jednak 1. Čitaj više »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) je rješenje od 10 ^ x = 54.29 Ako imate prirodnu log (ln) funkciju, ali ne i zajedničku funkciju dnevnika na vašem kalkulatoru, možete pronaći dnevnik (54.29) koristeći promjena osnovne formule: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Dakle: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10) ) Čitaj više »

Geometrijski slijed koji slijedi je: 1, 4, 16, 64 ... Uobičajeni omjer r geometrijskog slijeda dobiva se dijeljenjem izraza s prethodnim izrazom na sljedeći način: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 za ovaj slijed zajednički omjer r = 4 Isto tako, sljedeći termin geometrijskog slijeda može se dobiti množenjem određenog pojma s r Primjer u ovom slučaju izraz nakon 64 = 64 xx 4 = 256 Čitaj više »

3 Geometrijski slijed ima zajednički omjer, to jest: razdjelnik između bilo kojih dva susjedna broja: Vidjet ćete da je 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Ili drugim riječima, pomnožimo s 3 na doći do sljedećeg. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Tako možemo predvidjeti da će sljedeći broj biti 54 * 3 = 162 Ako prvi broj nazovemo a (u našem slučaju 2) i zajednički omjer r (u našem slučaju 3) tada možemo predvidjeti bilo koji broj slijeda. Trajanje 10 bit će 2 pomnoženo s 3 9 (10-1) puta. Općenito, n-ti pojam će biti = a.r ^ (n-1) Extra: U većini sustava 1. pojam se ne broji u i zove se termin-0. Prvi 'pravi' p Čitaj više »

Uobičajeni omjer za ovaj problem je 4. Uobičajeni omjer je faktor koji se pomnoži s trenutnim terminom u sljedećem terminu. Prvi termin: 7 7 * 4 = 28 Drugi pojam: 28 28 * 4 = 112 Treći termin: 112 112 * 4 = 448 Četvrti pojam: 448 Ovaj geometrijski slijed može se dalje opisati jednadžbom: a_n = 7 * 4 ^ (n) -1) Dakle, ako želite pronaći četvrti pojam, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Napomena: a_n = a_1r ^ (n- 1) gdje je a_1 prvi izraz, a_n je stvarna vrijednost koja se vraća za određeni n ^ (th) pojam i r je zajednički omjer. Čitaj više »

Složeni konjugat je: 7 + 3i Da biste pronašli svoj složeni konjugat, jednostavno promijenite znak imaginarnog dijela (onoga s njim u njemu). Dakle, opći kompleksni broj: z = a + ib postaje barz = a-ib. Grafički: (Izvor: Wikipedia) Zanimljiva stvar kod složenih konjugiranih parova je da ako ih pomnožite dobijete čisti realni broj (izgubili ste i), pokušajte množiti: (7-3i) * (7 + 3i) = (Sjećanje da: i ^ 2 = -1) Čitaj više »

Boja (zelena) (- 20i) Složena konjugat boje (crvena) a + boja (plava) bi je boja (crvena) a-boja (plava) bi boja (plava) (20) i je jednaka boji (crvena) ) 0 + boja (plava) (20) i stoga je složena konjugirana boja (crvena) 0-boja (plava) (20) i (ili samo -boja (plava) (20) i) Čitaj više »

1-sqrt 8 i 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, gdje i simbolizira sqrt (-1). Konjugat iracionalnog broja u obliku a + bsqrt c, gdje je c pozitivan i a, b i c su racionalni (uključujući računalne nizove aproksimacije iracionalnih i transcendentalnih brojeva) je a-bsqrt c 'Kada je c negativan, broj se naziva kompleks i konjugat je a + ibsqrt (| c |), gdje je i = sqrt (-1). Ovdje je odgovor 1-sqrt 8 i 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, gdje simbolizira sqrt (-1) # Čitaj više »

2 Složeni broj zapisuje se u obliku a + bi. Primjeri uključuju 3 + 2i, -1-1 / 2i i 66-8i. Složeni konjugati ovih kompleksnih brojeva ispisani su u obliku a-bi: njihovi imaginarni dijelovi imaju znakove koji se okreću. Oni bi bili: 3-2i, -1 + 1 / 2i, i 66 + 8i. Međutim, vi pokušavate pronaći složeni konjugat od samo 2. Iako to ne može izgledati kao složeni broj u obliku + bi, to je zapravo! Razmislite o tome na sljedeći način: 2 + 0i Dakle, složeni konjugat od 2 + 0i bi bio 2-0i, što je još uvijek jednako 2. Ovo pitanje je više teoretsko nego praktično, ali je ipak zanimljivo razmišljati! Čitaj više »

2sqrt10 Kako bi pronašli složeni konjugat, jednostavno promijenite znak imaginarnog dijela (dio s i). To znači da ili prelazi iz pozitivnog u negativno ili iz negativnog u pozitivno. Kao opće pravilo, kompleksni konjugat a + bi je a-bi. Predstavljate neobičan slučaj. U vašem broju nema imaginarne komponente. Dakle, 2sqrt10, ako se izrazi kao kompleksni broj, bi se zapisivalo kao 2sqrt10 + 0i. Stoga je kompleksni konjugat 2sqrt10 + 0i 2sqrt10-0i, koji je još uvijek jednak 2sqrt10. Čitaj više »

Ako je z = 4 + 3i onda bar z = 4-3i Konjugat kompleksnog broja je broj s istim realnim dijelom i suprotnim imaginarnim dijelom. U primjeru: re (z) = 4 i im (z) = 3i Dakle, konjugat ima: re (bar z) = 4 i im (bar z) = - 3i So bar z = 4-3i Napomena na pitanje: Više je uobičajeno pokretanje kompleksnog broja sa stvarnim dijelom, pa bi se radije zapisivao kao 4 + 3i ne kao 3i + 4 Čitaj više »

-4-sqrt2i Stvarni i imaginarni dijelovi kompleksnog broja jednake su veličine njegovom konjugatu, ali imaginarni dio je suprotan predznaku. Označujemo konjugat kompleksnog broja, ako je kompleksni broj z, kao barz Ako imamo kompleksni broj z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Čitaj više »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Općenito, ako su a i b stvarni, tada kompleksni konjugat od: a + bi je: a-bi Kompleksni konjugati se često označavaju postavljanjem trake preko izraza, tako da možemo pisati: bar (a + bi) = a-bi Bilo koji stvarni broj je također kompleksan broj, ali s nultim imaginarnim dijelom. Dakle, imamo: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a to jest, kompleksni konjugat bilo kojeg stvarnog broja je sam. Sada sqrt (8) je stvarni broj, pa: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Ako želite, možete pojednostaviti sqrt (8) u 2sqrt (2), jer: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) boja (bijela Čitaj više »

7 - 2i> Ako je + boja (plava) "bi" "kompleksan broj", onda je "boja" (crvena) "bi" "konjugirana", kada pomnožite složeni broj s konjugatom. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 rezultat je stvarni broj. Ovo je koristan rezultat. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] tako da 4-5i ima konjugat 4 + 5i. Stvarni izraz ostaje nepromijenjen, ali imaginarni pojam je negativ onoga što je bio. Čitaj više »

-2sqrt (5) i S obzirom na kompleksan broj z = a + bi (gdje je a, b u RR i i = sqrt (-1)), složeni konjugat ili konjugat od z, označen bar (z) ili z ^ "* ", je dano bar (z) = a-bi. S obzirom na stvarni broj x> = 0, imamo sqrt (-x) = sqrt (x) i. imajte na umu da (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Stavljajući ove činjenice zajedno, imamo konjugat sqrt (-20) kao bar ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Čitaj više »

Ako polinom ima stvarne koeficijente, tada će se svaka kompleksna nula pojaviti u složenim parovima konjugata. To jest, ako je z = a + bi nula, tada je bar (z) = a-bi također nula. Zapravo sličan teorem vrijedi i za kvadratne korijene i polinome s racionalnim koeficijentima: Ako je f (x) polinom s racionalnim koeficijentima i nula izražena u obliku a + b sqrt (c) gdje su a, b, c racionalni i sqrt ( c) je iracionalan, tada je ab sqrt (c) također nula. Čitaj više »

U neutralizaciji kiselinske baze, kiselina i baza reagiraju tako da tvore vodu i sol. Da bi se reakcija mogla provesti, mora postojati prijenos protona između kiselina i baza. Protonski akceptori i protonski donori su osnova za te reakcije, a također se nazivaju i konjugirane baze i kiseline. Čitaj više »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Vrlo važno svojstvo determinante matrice je da je to tzv. multiplikativna funkcija. Ona mapira matricu brojeva na broj na takav način da za dvije matrice A, B, det (AB) = det (A) det (B). To znači da za dvije matrice, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, a za tri matrice, det (A ^ 3) = det (A) ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 i tako dalje. Stoga općenito det (A ^ n) = det (A) ^ n za bilo koji ninNN. Čitaj više »

Cross proizvod se koristi prvenstveno za 3D vektore. Koristi se za izračunavanje normalnog (pravokutnog) između dva vektora ako koristite desni koordinatni sustav; ako imate koordinatni sustav lijeve strane, normalno će pokazivati suprotan smjer. Za razliku od dot proizvoda koji proizvodi skalar; križni produkt daje vektor. Križni proizvod nije komutativan, pa vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Ako smo dobili 2 vektora: vec u = {u_1, u_2, u_3} i vec v = {v_1, v_2, v_3}, tada je formula: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Ako ste naučili izračunati determinante, primijetit ćete Čitaj više »

Počeo bih pretvaranjem broja u trigonometrijski oblik: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Kubni korijen ovog broja može se napisati kao: z ^ (1/3) Sada s tim na umu koristim formulu za n-tu moć kompleksnog broja u trigonometrijskom obliku: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] daje: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Koji je u pravokutnom obliku: 4.2-0.7i Čitaj više »

Definicija googolplexa je 10 do snage od 10 do snage 100. Googol je 1 praćen sa 100 nula, a googolplex je 1, nakon čega slijedi googolna količina nula. U svemiru koji je "Googolplex metar preko", ako biste putovali dovoljno daleko, očekivali biste da ćete na kraju početi tražiti duplikate sebe. Razlog tome je što postoji konačan broj kvantnih stanja u svemiru koji mogu predstavljati prostor u kojem vaše tijelo boravi. Taj volumen je otprilike jedan kubni centimetar, a mogući broj mogućih stanja za taj volumen je 10 do snage od 10 do snage 70. To je očito mnogo manje od mogućeg broja kvantnih stanja koja bi mogla Čitaj više »

Vektori se mogu dodati dodavanjem pojedinih komponenti sve dok imaju iste dimenzije. Dodavanje dva vektora jednostavno vam daje rezultantni vektor. Što taj rezultirajući vektor znači ovisi o tome koja količina predstavlja vektor. Ako dodajete brzinu s promjenom brzine, tada ćete dobiti svoju novu brzinu. Ako dodajete 2 sile, tada ćete dobiti neto snagu. Ako dodajete dva vektora koji imaju istu veličinu ali suprotna smjera, rezultirajući vektor bi bio nula. Ako dodajete dva vektora koji su u istom smjeru, rezultat je u istom smjeru s veličinom koja je zbroj 2 magnitude. Čitaj više »

Najveći zbroj eksponenta svakog od pojmova, i to: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Ovaj polinom ima dva termina (osim ako postoji nedostatak + ili - prije 7u ^ 9zw ^ 8 kao što pretpostavljam ). Prvi izraz nema varijabli i stoga je stupanj 0. Drugi izraz ima stupanj 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, koji je veći od 0 stupanj polinoma. Imajte na umu da ako je vaš polinom trebao biti nešto poput: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 onda bi stupanj bio maksimalni stupnjevi pojmova: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 tako da bi stupanj polinoma bio 18 Čitaj više »

Možemo koristiti kvocijent razlike ili pravilo moći. Prvo koristimo pravilo napajanja. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Kvocijent razlike lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Također imajte na umu da je f (x) = x linearna jednadžba, y = 1x + b. Nagib te linije je također 1. Čitaj više »

Odrednica matrice A pomaže vam u pronalaženju inverzne matrice A ^ (- 1). Možete znati nekoliko stvari s njim: A je invertibilno ako i samo ako je Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), gdje t znači transponiranu matricu od ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), gdje je i n ° pravca, j je n ° stupca A, gdje je (-1) ^ (i + j) kofaktor u i-tom retku i j-ti stupac A, a gdje je M_ (ij) minor u i-tom retku i j-tom stupcu A. Čitaj više »

Ispod je diskriminantna kvadratna funkcija dana: Delta = b ^ 2-4ac Koja je svrha diskriminantnog? Pa, to se koristi kako bi se utvrdilo koliko REAL rješenja vaša kvadratna funkcija ima Ako Delta> 0, onda funkcija ima 2 rješenja Ako Delta = 0, onda funkcija ima samo 1 rješenje i da se rješenje smatra dvostrukim korijenom Ako Delta <0 , tada funkcija nema rješenja (ne možete kvadratni korijen negativan broj ako to nije složeno korijene) Čitaj više »

Vidi objašnjenje Slijed je funkcija f: NN-> RR. Serija je slijed suma pojmova niza. Na primjer, a_n = 1 / n je slijed, njegovi izrazi su: 1/2; 1/3; 1/4; ... Ovaj slijed je konvergentan jer lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 , Odgovarajući nizovi bi bili: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Možemo izračunati da: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Serija je divergentna. Čitaj više »

Dva teorema su slična, ali se odnose na različite stvari. Vidi objašnjenje. Ostatak teorema govori nam da za svaki polinom f (x), ako ga podijelimo s binomnim x-a, ostatak je jednak vrijednosti f (a). Teorem faktora govori nam da ako je a nula polinoma f (x), onda je (x-a) faktor f (x), i obratno. Primjerice, razmotrimo polinom f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Koristeći teorem ostatka Možemo uključiti 3 u f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Stoga, prema teoremu ostatka, ostatak kada dijelite x ^ 2 - 2x + 1 x-3 je 4. Možete ga primijeniti i obrnuto. Podijelite x ^ 2 - 2x + 1 x-3, a ostatak koji dobijete je vr Čitaj više »

Directrix parabole je ravna crta koja se, zajedno s fokusom (točkom), koristi u jednoj od najčešćih definicija parabola. Zapravo, parabola se može definirati kao * mjesto točaka P tako da je udaljenost do fokusa F jednaka udaljenosti od directrix d. Directrix ima svojstvo uvijek biti okomito na os simetrije parabole. Čitaj više »

Diskriminant je dio kvadratne formule. Kvadratna formula x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Diskriminantna b ^ 2-4ac Diskriminant vam kaže broj i vrste rješenja kvadratne jednadžbe. b ^ 2-4ac = 0, jedno realno rješenje b ^ 2-4ac> 0, dva realna rješenja b ^ 2-4ac <0, dva imaginarna rješenja Čitaj više »

Ako imamo dva vektora vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) i vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), onda je kut theta između njih povezan s vec * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) ili theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) U zadatku postoje dva vektora dana nama: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) i vec b = ((2), (- 3), (1)). Tada, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 i | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Također, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Prema tome, kut theta između njih je theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + s Čitaj više »

Diskriminant je izraz b ^ 2-4ac gdje se a, b i c nalaze iz standardnog oblika kvadratne jednadžbe, ax ^ 2 + bx + c = 0. U ovom primjeru a = 3, b = -10, i c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Također imajte na umu da diskriminantno opisuje broj i upišite root (s). b ^ 2-4ac> 0, označava 2 stvarna korijena b ^ 2-4ac = 0, označava 1 pravi korijen b ^ 2-4ac <0, označava 2 imaginarna korijena Čitaj više »

Molimo pogledajte sljedeći link kako biste saznali kako pronaći diskriminanta. Što je diskriminant od 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Čitaj više »

Diskriminantni -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Budući da je diskriminator manji od 0 znamo da imamo dva kompleksna korijena. Molimo pogledajte sljedeći link kako pronaći diskriminanta. Što je diskriminant od 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Čitaj više »

Prvo se ova kvadratna jednadžba mora staviti u standardni oblik. ax ^ 2 + bx + c = 0 Da biste to postigli morate oduzeti 4 s obje strane jednadžbe kako biste završili s ... x ^ 2-4 = 0 Sada vidimo da je a = 1, b = 0, c = -4 Sada zamijenimo u vrijednostima za a, b i c u diskriminantnom Diskriminantu: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Molimo pogledajte sljedeće: link za drugi primjer uporabe diskriminanta. Što je diskriminant od 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Čitaj više »

Horizontalno je kada je limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 i vertikalno kada je x 1 ili 3. Horizontalne asimptote su asimptote kao što se x približava beskonačnosti ili negativnoj beskonačnosti limxtooo ili limxto-oo. / (x ^ 2-4x + 3) Podijelite gornji i donji po najvećoj snazi u nazivniku limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 tako da je to vaša horizontalna asimptota negativna infinty daje nam isti rezultat Za vertikalnu asimptotu tražimo kada je nazivnik jednak nuli (x-1) (x-3) = 0 tako da imaju vertikalnu asimptotu kada je x = 3 ili 1 Čitaj više »

Vidi dolje: Uobičajeni problemi s računanjem uključuju funkcije vremena pomaka, d (t). Radi argumenta upotrijebimo kvadratno da opišemo našu funkciju premještanja. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Brzina je brzina promjene pomaka - derivacija d (t) funkcije daje funkciju brzine. d '(t) = v (t) = 2t-10 Ubrzanje je brzina promjene brzine - derivacija v (t) funkcije ili drugi derivat d (t) funkcije daje funkciju ubrzanja. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Nadajmo se da je to njihovo razlikovanje jasnije. Čitaj više »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Neka je 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: nema rješenja 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Čitaj više »

Vertikalna asimptota je 6 End ponašanje (horizontalna asimptota) je 5 Y intercept je -7/2 X intercept je 27/5 Znamo da normalna racionalna funkcija izgleda kao 1 / x Ono što moramo znati o ovom obliku je da ima horizontalna asimptota (kao x se približava + -oo) na 0 i da je vertikalna asimptota (kada je nazivnik jednaka 0) također na 0. Zatim moramo znati kako izgleda oblik prijevoda 1 / (xC) + DC ~ Horizontalno prevođenje, vertikalna asimpota se premješta pomoću CD ~ Vertikalno prevođenje, horizontalna asimpota se pomiče D Tako da u ovom slučaju vertikalna asimptota 6, a vodoravno je 5 Za pronalaženje x presječenog seta y Čitaj više »

Domena {x u RR} Raspon y u RR Za domenu koju tražimo što x ne može biti možemo to učiniti razbijanjem funkcija i gledanjem da li bilo koji od njih daje rezultat gdje je x nedefiniran u = x + 1 S tim funkcija x definirana je za sve RR na brojevnoj liniji, tj. svim brojevima. s = 3 ^ u S ovom funkcijom u je definiran za sve RR kao u može biti negativan, pozitivan ili 0 bez problema. Dakle, kroz tranzitivnost znamo da je x također definiran za sve RR ili definirane za sve brojeve. Na kraju f (s) = - 2 (s) +2 S ovom funkcijom s je definirana za sve RR jer u može biti negativna, pozitivna ili 0 bez Problem. Dakle, kroz tranziti Čitaj više »

X in (16, oo) Pretpostavljam da to znači log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Počnimo s pronalaženjem domene i raspona log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Log funkcija je definirana tako da je log_a (x) definiran za sve POZITIVNE vrijednosti x, sve dok je a> 0 i a! = 1 Budući da a = 1/2 zadovoljava oba ova uvjeta, možemo reći da je log_ (1) / 2) (x) je definiran za sve pozitivne realne brojeve x. Međutim, 1 + 6 / root (4) (x) ne mogu biti svi pozitivni realni brojevi. 6 / root (4) (x) mora biti pozitivan, jer je 6 pozitivan, a korijen (4) (x) definiran samo za pozitivne brojeve i uvijek je pozitivan. Dakle, x Čitaj više »

Domena je interval (2, 3) S obzirom: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Pretpostavimo da se s time želimo pozabaviti kao stvarnom vrijednom funkcijom realnih brojeva. Onda je log_10 (t) dobro definiran ako i samo ako t> 0 primijetite da: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 za sve realne vrijednosti x So: log_10 (x ^ 2-5x + 16) je dobro definiran za sve realne vrijednosti x. Da bi se definirao log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) potrebno je i dostatno da: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Dakle: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Uzimajući eksponente obiju strana (monotono rastuću funkciju) dobivamo: x ^ 2-5x + 16 <10 Čitaj više »

Koristite formulu -b / (2a) za x koordinatu, a zatim je uključite kako biste pronašli y. Kvadratna jednadžba je zapisana kao sjekira ^ 2 + bx + c u svom standardnom obliku. A vrh se može pronaći pomoću formule -b / (2a). Na primjer, pretpostavimo da je naš problem otkriti vrh (x, y) kvadratne jednadžbe x ^ 2 + 2x-3. 1) Procijenite svoje vrijednosti a, b i c. U ovom primjeru, a = 1, b = 2 i c = -3 2) Uključite vrijednosti u formulu -b / (2a). Za ovaj primjer, dobit ćete -2 / (2 * 1) što se može pojednostaviti na -1. 3) Upravo ste pronašli x koordinatu vašeg vrha! Sada uključite -1 za x u jednadžbi kako biste saznali y-koord Čitaj više »

Sve stvarne vrijednosti x. "Domena" funkcije je skup vrijednosti koje možete staviti u funkciju tako da je funkcija definirana. To je najlakše razumjeti u smislu protu-primjera. Na primjer, x = 0 NIJE dio domene y = 1 / x, jer kada stavite tu vrijednost u funkciju, funkcija nije definirana (tj. 1/0 nije definirana). Za funkciju f (x) = x možete unijeti bilo koju realnu vrijednost x u f (x) i ona će biti definirana - dakle to znači da je domena ove funkcije sve realne vrijednosti x. Čitaj više »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Zamjenjujete x vrijednosti za y vrijednosti x = -1 / y ^ 2 Tada prerasporedimo za y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Takva funkcija ne postoji jer ne možete imati negativan korijen na RR ravnini. Također ne uspije test funkcije jer imate dvije x vrijednosti koje odgovaraju vrijednosti 1 y. Čitaj više »