Viša Aritmetika

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 podrazumijeva uobičajeni omjer = r = 4 i prvi termin = a_1 = 3 ne: od termina = n = 8 Zbroj geometrijskih serija je dan sumom = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Dakle, zbroj serija je 65535. Čitaj više »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 podrazumijeva zajednički omjer = r = 3 i prvi termin = a_1 = 4 ne: od termina = n = 9 Zbroj geometrijskih serija je dan sumom = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) impliciraSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Dakle, zbroj serija je 39364. Čitaj više »

Geometrijski slijed je 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 podrazumijeva zajednički omjer = r = -6 i a_1 = 1 Zbroj geometrijskih serija je dan sumom = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) gdje je n broj termina, a_1 je najkraći pojam, r je zajednički omjer. Ovdje a_1 = 1, n = 6 i r = -6 podrazumijeva Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Dakle, zbroj je -6665 Čitaj više »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 podrazumijeva zajednički omjer = r = -7 i a_1 = -3 Zbroj geometrijskih serija je dan sumom = (a_1 (1-r) ^ n)) / (1-r) gdje je n broj termina, a_1 je prvi pojam, r zajednički omjer. Ovdje a_1 = -3, n = 6 i r = -7 podrazumijeva Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Dakle, zbroj je 44118. Čitaj više »

Prvi termin = a_1 = 4, zajednički omjer = r = -2 i broj izraza = n = 5 Zbroj geometrijskih serija do n tems daje S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Gdje je S_n zbroj za n pojmova, n je broj termina, a_1 je prvi pojam, r je zajednički omjer. Ovdje a_1 = 4, n = 5 i r = -2 podrazumijeva S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Dakle, zbroj je 44 Čitaj više »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 podrazumijeva To je aritmetička serija. podrazumijeva uobičajenu razliku = d = 8 prvi termin = a_1 = 10 Zbroj aritmetičkih serija je dat sumom = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} gdje je n broj termina, a_1 je prvi termin i d je uobičajena razlika. Ovdje a_1 = 10, d = 8 i n = 200 podrazumijeva Sum = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Stoga iznos iznosi161200. Čitaj više »

Našao sam x = 1 Ovdje možemo iskoristiti definiciju log: log_ax = y -> x = a ^ y tako da dobijemo: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 i x = 1 Zapamtite da: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Čitaj više »

Koristite pravilo sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Bilješka NE pada u zamku pojednostavljenja minus znakova korijena s vanjskim znakovima. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Čitaj više »

1 + 3i Morate eliminirati kompleksni broj u nazivniku množenjem s njegovim konjugiranim: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Čitaj više »

X = 9 Prva stvar, odredite vlast: 2x-2> 0 i x> = 0 x> = 1 i x> = 0 x> = 1 Standardni način je staviti jedan korijen u svaku stranu jednakosti i izračunati kvadratići: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), kvadriranje: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Sada imate samo jedan korijen. Izolirajte ga i ponovno ga kvadrirajte: x-3 = 2sqrt (x), Moramo zapamtiti da 2sqrt (x)> = 0 zatim x-3> = 0 također. To znači da se vlast promijenila u x> = 3 kvadriranja: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (64)) / 2 x = Čitaj više »

1/402 Uzmite 0.0001 / 0.04020 i pomnožite gornju i donju točku za 10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. Koristite pravilo "premjesti decimalnu vrijednost". tj. 3.345 xx 100 = 334.5 da se dobije: 1/402. Ovo je odgovor u obliku frakcija. Ako je cilj bio prikrivanje decimalnog broja izravno u frakcije, a zatim riješiti, u 0.0001, 1 je u deset tisućiti stupac, što ga čini frakcijom 1/10000, a 2 u 0.0402 također je u deset tisućiti stupac tako 0.0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Čitaj više »

Zamjena x / 2 (koja je g (x)) umjesto x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) Što znači da gdje god se nalazi funkcija koju vidite varijablu x trebate je zamijeniti s g (x) ovdje: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Čitaj više »

Asimptote su y = 1 i x = 6 Da bismo pronašli vertikalnu asimptotu, moramo samo uzeti u obzir vrijednost kojoj se približava x kada je y napravljen da se pozitivno ili negativno poveća kako je y načinjen za pristup + oo, vrijednost (x) -6) približava se nuli i to je kada se x približava +6. Stoga je x = 6 vertikalna asimptota. Slično tome, Da bismo pronašli horizontalnu asimptotu, trebamo uzeti u obzir samo vrijednost kojoj se približava y kada je x napravljen da se pozitivno ili negativno poveća kako se x pristupa + oo, a vrijednost y se približava 1. lim_ (x "" pristupu) + -oo) y = lim_ (x "" pristup + Čitaj više »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} jer je gornji kvadratičan i dno linearno tražite nešto ili oblik A / 1 + B / (x + 3), bili su A i B obje će biti linearne funkcije od x (kao 2x + 4 ili slično). Znamo da jedno dno mora biti jedno, jer je x + 3 linearno. Počinjemo s A / 1 + B / (x + 3). Zatim primjenjujemo standardna pravila za dodavanje frakcija. Tada moramo doći do zajedničke baze. To je kao numeričke frakcije 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Tako smo dobili dno automatski. Sada postavimo A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 Ax + 3A + B = Čitaj više »

Asimptote su x = 2/5 vertikalna asimptota y = -7 / 5 horizontalna asimptota Uzmite granicu y kao x približava o oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Također ako riješite za x u smislu y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) sada uzimamo granicu x, y y o oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 pogledajte graf. graf {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20,20, -10,10]} lijep dan! Čitaj više »

Vertikalna asimptota: x = frac {-1} {7} Horizontalna asimptota: y = frac {-2} {7} Vertikalne asimptote nastaju kada nazivnik dobije iznimno blizak 0: Solve 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Dakle, vertikalna asimptota je x = frac {-1} {7} lim _ {x + + infty} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Ne Asymptote: lim _ {x - - plavi} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x - ofty} frac {0-2x} {7x} frac {-2} {7} Tako postoji y horizontalna aysmptote u y = frac {-2} {7} budući da postoji horizontalni aysmptote, nema kosih aysmptotes Čitaj više »

Kosa asimptota je y = 2x-3 Vertikalna asimptota je x = -3 od danog: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) izvodi dugu podjelu tako da rezultat bude (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Primijetite da je dio kvocijenta 2x-3 izjednačen s y ovako kako slijedi y = 2x-3 to je linija koja je Oblique Asymptote A divisor x + 3 se izjednačava s nulom i to je Vertikalna asimptota x + 3 = 0 ili x = -3 Možete vidjeti linije x = -3 i y = 2x-3 i graf f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) graf {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Bog vas blagoslovio ... nadam se da je objašnjenje korisno .. Čitaj više »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Počinjemo s {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Prvo faktor dna da dobijemo {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Imamo kvadratno na dnu i linearno na vrhu to znači da tražimo nešto od oblika A / {x-1} + B / x, gdje su A i B stvarni brojevi. Počevši od A / {x-1} + B / x, koristimo pravila dodavanja frakcija kako bismo dobili {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Postavili smo to jednako našoj jednadžbi {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- * 2 x 3} / {x (x-1)}. Iz toga možemo vidjeti da su A + B = -2 i -B = -3. Završavamo s B = 3 i A + 3 = -2 ili A = -5. Dakle, imamo {-5} / Čitaj više »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2> 4 ^ 2-x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 i x = 2 Ans: x = 2 Prvo, kombinirajte sve zapise na jednoj strani, a zatim upotrijebite definiciju promjenu iz zbroja dnevnika u dnevnik proizvoda. Zatim upotrijebite definiciju da biste promijenili eksponencijalni oblik i zatim riješili za x. Napominjemo da log negativnog broja ne možemo uzeti tako da -8 nije rješenje. Čitaj više »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Ako primijenimo logaritme, dobivamo: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8.5 / 25) x = log_5 (0.34) ili x = ln (0.34) / ln (5) Čitaj više »

(x + y) ne dijeli (x ^ 2-xy + y ^ 2). Primijetit ćete da (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 tako da u određenom smislu (x + y) dijeli (x ^ 2-xy + y ^ 2) (x-2y) s ostatkom od 3y ^ 2, ali to nije način na koji je ostatak definiran u polinomskoj dugoj podjeli. Ne vjerujem da Socratic podržava pisanje duge podjele, ali mogu vas povezati s wikipedijskom stranicom na polinomskoj dugoj podjeli. Komentirajte ako imate pitanja. Čitaj više »

Pogledaj ispod. Fibonaccijev niz je povezan s Pascalovim trokutom po tome što je suma dijagonala Pascalova trokuta jednaka odgovarajućem pojmu Fibonaccijevog slijeda. Taj se odnos pojavljuje u ovom DONG-ovom videu. Preskočite na 5:34 ako želite vidjeti odnos. Čitaj više »

Ovo je geometrijski prvi pojam je = 4 2. pojam je po 3 da bi nam dao 4 (3 ^ 1) 3. pojam je 4 (3 ^ 2) 4-ti pojam je 4 (3 ^ 3) i 12. pojam je 4 ( 3 ^ 11) tako da je a 4 i zajednički omjer (r) jednak je 3, to je sve što trebate znati. oh, da, formula za zbroj 12 pojmova u geometriji je S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) koja zamjenjuje a = 4 i r = 3, dobivamo: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) ili ukupni zbroj od 1.062.880. možete potvrditi da je ta formula istinita izračunavanjem zbroja prvih 4 termina i uspoređivanjem s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3)) radi kao šarm. Sve što trebate učiniti je shvatiti što je prvi termin, a zatim shvat Čitaj više »

Našao sam -2 ako je zapisnik u bazi 10. Zamislio bih da je log baza 10 pa pišemo: log_ (10) (0,01) = x koristimo definiciju dnevnika za pisanje: 10 ^ x = 0,01 ali 0,01 napisati kao: 10 ^ -2 (odgovara 1/100). tako smo dobili: 10 ^ x = 10 ^ -2 da bi bili jednaki trebamo to: x = -2 so: log_ (10) (0.01) = - 2 Čitaj više »

Odredite ove funkcije: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Tada: y (x) = f (g (x)) Čitaj više »

Vertikalno x = 1 x = 3 Horizontalno x = 1 (za oba + -oo) Kosa Ne postoji Neka je y = f (x) Vertikalna asimptota Pronađi granice funkcije jer teži granicama svoje domene osim beskonačnosti. Ako je njihov rezultat beskonačnost, onda je x linija asimptota.Ovdje je domena: x u (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Dakle, 4 moguća vertikalna asimptota su: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asimptota x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 )) = = -2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + oo Čitaj više »

Pronađite ključne točke logaritamske funkcije: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (vertikalna asimptota) Imajte na umu da: ln (x) -> povećava i konkavna ln (-x) -> opadajuća i konkavna f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx je 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 imate jednu točku (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx je 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4,36 Dakle, imate drugu točku (x, y) = (1,4,36) Sada kako bi pronašli vertikalnu liniju koju f (x) nikada ne dodiruje, već teži, jer svoje logaritamske prirode. To je kada pokušamo procijeniti ln0 tako: ln (2x-6) 2x-6 = 0 x = 3 Vertikalna Čitaj više »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0,5 Prvo primijenite logaritme jer boja (plava) (a = b => lna = lnb, ako a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0.5) ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) je konstanta, tako da možete podijeliti izraz njime (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Čitaj više »

Granica za pronalaženje brzine predstavlja stvarnu brzinu, dok bez granice nalazimo prosječnu brzinu. Njihov odnos fizike prema prosjeku je: u = s / t Gdje je u brzina, s je prijeđena udaljenost i t je vrijeme. Što je vrijeme duže, točnija se može izračunati prosječna brzina. Međutim, iako bi trkač mogao imati brzinu od 5m / s, to bi mogao biti prosjek od 3m / s i 7m / s ili parametar beskonačnih brzina tijekom vremenskog razdoblja. Stoga, budući da povećanje vremena čini brzinu "više prosječnom", vrijeme smanjivanja čini brzinu "manje prosječnom", stoga je točnije. Najmanja vrijednost koju bi vrijeme m Čitaj više »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Podijelite s 4 ^ x tako da formirate kvadratno u (3/2) ^ x. Koristite 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x i (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Dakle, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Za pozitivno rješenje: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Primjena logarythms: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439. Čitaj više »

Dokaz ispod 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Prvo pravilo morate znati: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Drugo pravilo morate znati: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Čitaj više »

Pretvara se u 1 + i (na mom Ti-83 grafičkom kalkulatoru) Neka S = kvadrat {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 + ...}}}}} Prvo, uz pretpostavku da se ova beskonačna serija konvergira (tj. Ako pretpostavimo da S postoji i uzima vrijednost kompleksnog broja), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 t -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S A ako riješite za S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 i primjenom kvadratne formule dobivate: S = Čitaj više »

Xapprox6.21 Prvo ćemo uzeti dnevnik obiju strana: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Sada postoji pravilo u logaritmima koje je: log (a ^ b) = blog (a ), rekavši da možete premjestiti bilo koje eksponente dolje i izvan logaritamskog znaka. Primjena ovog: xlog5 = (x + 1) log4 Sada samo prerasporedite da biste dobili x na jednoj strani xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) I ako upišite to u kalkulator koji ćete dobiti: xapprox6.21 ... Čitaj više »

Approx2.81 U logaritmima postoji svojstvo koje je log_a (b) = logb / loga Dokaz za to je na dnu odgovora Koristeći ovo pravilo: log_5 (92) = log92 / log5 Što ako upišete u kalkulator Dobit ćete otprilike 2.81. Dokaz: Neka log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Stoga log_ab = logb / loga Čitaj više »

X = 2 Prvo trebamo znati svojstvo eksponenta s više od 1 termina: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Primjenjujući to, možete vidjeti da: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Kao {to moʻete vidjeti, moʻemo faktorizirati 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 I sada preraspoređujemo tako da je svaki pojam s x na jednoj strani: (3 x x) (4) = 36 (3 x x) = 9 Trebalo bi biti lako vidjeti što x treba biti sada, ali za radi znanja (i činjenice da se tamo nalaze mnogo teža pitanja), pokazat ću vam kako to učiniti pomoću log-a Logaritmi, tu je korijen koji navodi: log (a ^ b) = blog (a), govoreći da možete pomica Čitaj više »

Dokaz ispod Za mene ovo više izgleda kao dokazno pitanje nego kao rješavajuće pitanje (jer kao što ćete vidjeti ako ga grafikon, on je uvijek jednak) Dokaz: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Čitaj više »

Xapprox0.053 Prvo dnevnik obiju strana: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Zatim zbog pravila loga ^ b = bloga, možemo pojednostaviti i riješiti: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 I ako upišete ovo u svoj kalkulator, dobivate: xapprox0.053 Čitaj više »

X = 5 Koristite Svojstva: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y ibf b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 boja (bijela) (xxxxxx) [1 = log10] zapisnik (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 ili x = -2 Čitaj više »

Koristite logaritamska svojstva: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Možete primijetiti da c = 2 odgovara ovom slučaju jer se 8 može izvesti kao snaga od 2. Odgovor je: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Čitaj više »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Koristeći log log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Napiši jednadžbu kao: log_2 (14/7) = log_2 (2) Koristi dnevnik pravilo: log_x (x) = 1 Stoga log_2 (2) = 1 Dakle, log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Čitaj više »

Y presijecaju BILO KOJU funkciju nađete postavljanjem x = 0. Za ovu funkciju je y intercept q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Y presretanje bilo koje dvije varijabilne funkcije se nalazi postavljanjem x = 0. Imamo funkciju q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Dakle postavljamo x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 okretanje negativnog eksponenta naopako imamo = -1 / 7 ^ (4) -1 Sada se samo igramo s frakcijama da dobijemo točan odgovor. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 Čitaj više »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Ako su korijeni 1,7, -3, tada u faktoriziranom obliku polinomna funkcija će biti: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Ponovite korijene da biste dobili traženu množinu: f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1), (x-7), (x + 3) Čitaj više »

Odgovor: nakon proširenja -5lnx-5lny nakon pojednostavljenja -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Koristeći gore navedeno dva pravila možemo proširiti dani izraz u: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny ili, -5lnx-5lny Na daljnje pojednostavljenje dobivamo -5 (lnx + lny) ili-5 * lnxy ili -nn (xy) ^ 5 Čitaj više »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Imamo kompleksni broj c = -4 + 2i Postoje dva ekvivalentna izraza za veličinu imaginarnog broja, jedan u realnom i imaginarnom dijelu i | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, a drugi u smislu kompleksnog konjugata = + sqrt (c * bar {c}). Koristit ću prvi izraz jer je jednostavniji, u nekim slučajevima drugi može biti korisniji. Trebamo pravi dio i imaginarne dijelove -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2) ) ^ 2} = sqrt {16} + 4 = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4,5 Čitaj više »

3 korijena su x = -3 / 2, 1, 3/2. Napomena Ne mogu naći dugački simbol podjele tako da ću koristiti simbol kvadratnog korijena na njegovom mjestu. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 To znači da je x = 1 korijen i (x-1) je faktor tog polinoma. Moramo pronaći druge čimbenike, to činimo dijeljenjem f (x) s (x-1) na pronalaženje drugih čimbenika. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Od (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 dobivamo 4x ^ 2 kao pojam u faktoru 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) moramo pronaći ostatak kako bismo pronašli što drugo treba pronaći. ra Čitaj više »

X = -3 boja (bijela) ("XXX") i boja (bijela) ("XXX") x = -8 Ponovno upisivanje zadane jednadžbe u boji (bijelo) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 i pamćenje te boje (bijela) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Tražimo dvije vrijednosti, a i b takve da boja (bijela) ) ("XXX") a + b = 11 i boja (bijela) ("XXX") ab = 24 s malo misli došli smo do para 3 i 8 Tako možemo faktor: boja (bijela) ("XXX" ") (x + 3) (x + 8) = 0 što znači ili x = -3 ili x = -8 Čitaj više »

C (1; 4) i r = 1 Središnje koordinate su (-a / 2; -b / 2) gdje su a i b koeficijenti za x i y, u jednadžbi; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) gdje je c konstantan izraz tako da je r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Čitaj više »

X = -3 ili x = 3 Koristeći svojstvo koje kaže: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Imamo: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rastuće eksponencijalne obje strane imat ćemo: (x-2) * (x + 2) = 5 Primjenjujući svojstvo polinoma na gornju jednadžbu kaže: ^ 2 = (ab) * (a + b) Imamo: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Dakle, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Dakle, x-3 = 0 x = 3 Ili, x + 3 = 0 tako x = -3 Čitaj više »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Da bismo pronašli jednadžbu kruga, trebamo imati središte i radijus. Jednadžba kruga je: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Gdje su (a, b): koordinate središta i r: je li radijus dano središtu (0,0 ) Trebamo pronaći radijus. Radijus je okomita udaljenost između (0,0) i linije 3x + 4y = 10 Primjenjujući svojstvo udaljenosti d između pravca Ax + By + C i točke (m, n) koja kaže: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Radijus koji je udaljenost od prave linije 3x + 4y -10 = 0 do središta (0,0) imamo: A = 3. B = 4 i C = -10 Dakle, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | 0 + 0-10 | / sqrt (9 Čitaj više »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Imajući prvi pojam niza "" (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Shvatili smo da "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Također imamo: "" (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Odozgo možemo shvatiti da je svaki pojam zbroj prethodnog termina i 2 * (koeficijent sekvence dodan na 1) i 1 " "Stoga će n-ti pojam biti:" "(n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Čitaj više »

Koordinate fokusa dane parabole su (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 podrazumijeva 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 podrazumijeva y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 implicira (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Ovo je parabola duž osi x. Opća jednadžba parabole duž x-osi je (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), gdje su (h, k) koordinate vrha a a je udaljenost od vrha do fokusa. Uspoređujući (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) s općom jednadžbom, dobijemo h = 3, k = 2 i a = 1/16 podrazumijeva Vertex = (3,2) Koordinate fokus parabole duž x-osi je dan (h + a, k) podrazumijeva Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) Dakle, koordinate fokusa dane parabole su ( 49 / 16,2). Čitaj više »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardni oblik parabole definiran je kao: y = a * (xh) ^ 2 + k gdje je (h, k) vrh koji zamjenjuje vrijednost vrh tako imamo: y = a * (x-8) ^ 2 -7 S obzirom da parabola prolazi kroz točku (3,6), koordinate ove točke potvrđuju jednadžbu, zamijenimo te koordinate x = 3 i y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Imajući vrijednost a = 13/25 i vrh (8, -7) Standardni obrazac je: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Čitaj više »

X = 10 ^ 2 ili x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 podrazumijeva (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Koristite formulu nazvanu Razlika kvadrata koja navodi da ako je ^ 2-b ^ 2 = 0, zatim (ab) (a + b) = 0 Ovdje a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 i b ^ 2 = 2 ^ 2 podrazumijeva (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Sada upotrijebite svojstvo nultega proizvoda koje navodi da ako je proizvod dva broja, recimo a i b, nula, onda jedno od dva mora biti nula, tj. ili a = 0 ili b = 0 , Ovdje a = log (x) -2 i b = log (x) +2 podrazumijeva ili log (x) -2 = 0 ili log (x) + 2 = 0 podrazumijeva ili log (x) = 2 ili log (x) = -2 podrazumijeva ili x = 10 ^ 2 ili x = 10 ^ -2 Čitaj više »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Prvo: zamijenit ćemo sve x za y i y za x Ovdje imamo: x = (y + 1) / (y +) 2) Drugo: riješiti za yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Rasporediti sve y na jednu stranu: x * y - y = 1-2 * x Uzimajući y kao zajedničku faktor imamo: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Stoga, f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Čitaj više »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Ovaj binom ima oblik (a + b) ^ 3 Širimo binomni primjenjujući ovaj svojstvo: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Gdje u zadanom binomu a = x i b = y + 1 Imamo: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 ga zamijetite kao (1) U gore navedenom proširenju imamo još dva binomna za proširenje (y + 1) ^ 3 i (y + 1) ^ 2 Za (y + 1) ^ 3 moramo koristiti gornja kubna svojstva So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Zabilježite ga kao (2) Za (y + 1) ^ 2 moramo upotrijebiti kvadrat sume koja kaže: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 Čitaj više »

X ^ 3 Možete pisati: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Čitaj više »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Standardni oblik parabole je: y = ax ^ 2 + bx + c Da bismo pronašli standardni obrazac, moramo sami dobiti y na jednu stranu jednadžbe i sve xs i konstante s druge strane. Da bismo to učinili za x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, moramo dodati 8y na obje strane, da dobijemo: 8y = x ^ 2-12x + 20. Tada moramo podijeliti s 8 (što je ista stvar). kao množenjem sa 1/8) da dobijete sam po sebi: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Graf ove funkcije je prikazan ispod. grafikon {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------------- Bonus Drugi uobičajeni način pisanja parabole je u obliku vrha: y = a (xh) Čitaj više »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Upotrebom svojstava zapisnika možete upisati log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j) ) ^ (1/2), a zatim, grupiranjem pojmova, log (sqrt (boja (crvena) 8v) / sqrt (boja (crvena) 2j)) + log ((boja (crvena) 8), (boja (crvena)) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((boja (crvena) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Koristeći ponovno svojstva zapisnika, dobivate log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Čitaj više »

"Postoje 3 stvarna rješenja, svi su 3 negativna:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "ili" -6.82072605 "Ovdje može pomoći opća metoda rješavanja kubičnih jednadžbi." "Koristio sam metodu temeljenu na zamjeni Viete." "Podjela na prve koeficijente prinosa:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Zamjena v = y + p u" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "daje:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 " uzmemo "3p + a = 0" ili "p = -a / 3", prvi koeficijenti postaju nula, a mi d Čitaj više »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Opća formula jednadžbe kruga definirana je kao: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 gdje (a, b) su koordinate središta i r je vrijednost radijusa. Dakle, a = 3, b = -2 i r = 7 Jednadžba ovog kruga je: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 boja (plava) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-49) Čitaj više »

Koristite nekoliko svojstava logova za kondenziranje lnx + ln (x-2) -5lny u ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Započnite pomoću svojstva lna + lnb = lnab na prva dva dnevnika: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Sada koristite svojstvo alnb = lnb ^ a na posljednjem logu: 5lny = lny ^ 5 Sada imamo: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Završiti kombiniranjem ova dva koristeći svojstvo lna-lnb = ln (a / b): ln (x) ^ 2-2x) -lny ^ 5-ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Čitaj više »

Dva puta dovršite kvadrat kako biste utvrdili da je središte (-3,1) i radijus je 2. Standardna jednadžba za krug je: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Gdje (h, k) ) je središte i r je radijus. Želimo dobiti x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 u taj format tako da možemo identificirati središte i radijus. Da bismo to učinili, moramo završiti kvadrat na x i y izrazima zasebno. Počevši od x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Sada možemo ići naprijed i oduzeti 6 s obje strane: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Preostali smo za dovršetak kvadrata na y izrazima: (x + 3) ) ^ 2 + (y ^ Čitaj više »

Četvrti pojam je-1250x ^ 3 Koristit ćemo Binomno širenje (1 + y) ^ 3; gdje je y = -5x Po Taylorovom nizu, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Dakle, četvrti izraz je (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Zamjena n = 3 i xrarr -5x : 4. Četvrti mandat je (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3 :. Četvrti pojam je (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3:. pojam je 10xx-125x ^ 3: Četvrti pojam je-1250x ^ 3 Čitaj više »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!)!) (-! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - 5) ^ Čitaj više »

Traženi polinom je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Znamo da: ako je a nula stvarnog polinoma u x (recimo), onda je x-a faktor polinoma. Neka je P (x) traženi polinom. Ovdje -5,2, -2 su nule traženog polinoma. podrazumijeva {x - (- 5)}, (x - 2) i {x - (- 2)} su faktori potrebnog polinoma. podrazumijeva P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) podrazumijeva P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Dakle, traženi polinom je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Čitaj više »

1/2 + lnx-3lny Proširivanje ovog izraza vrši se primjenom dva svojstva ln Quotient property: ln (a / b) = lna-lnb Svojstvo proizvoda: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3 lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Čitaj više »

Iskoristite nekoliko formula za dobivanje (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Željena konverzija iz (x, y) -> (r, theta) može se postići uporabom sljedećih formula: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Pomoću ovih formula dobijamo: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Tako (6,6) u pravokutnim koordinatama odgovara (6sqrt (2), pi / 4) u polarnim koordinatama. Čitaj više »

Upotrijebite svojstvo logova da pojednostavite i riješite algebarsku jednadžbu da dobijete x = 56/3. Počnite pojednostavljenjem log_2 3x-log_2 7 koristeći sljedeće svojstvo dnevnika: loga-logb = log (a / b) Imajte na umu da ova svojstva rade s logovima svake baze, uključujući 2. Stoga, log_2 3x-log_2 7 postaje log_2 (( 3x) / 7). Problem sada glasi: log_2 ((3x) / 7) = 3 Želimo se riješiti logaritma, a to činimo podizanjem obje strane na snagu 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Sada moramo riješiti ovu jednadžbu za x: (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 -> x = 56/3 Budući da se ova fra Čitaj više »

A) x = 2 b) vidi dolje a) Budući da su prva tri pojma sqrt x-1, 1 i sqrt x + 1, srednji termin, 1, mora biti geometrijska sredina druge dvije. Dakle, 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) podrazumijeva 1 = x-1 podrazumijeva x = 2 b) zajednički omjer je tada sqrt 2 + 1, a prvi pojam je sqrt 2-1. Dakle, peti pojam je (sqrt 2-1) puta (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Čitaj više »

Odgovor (u matričnom obliku) je: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Dane jednadžbe možemo prevesti u matričnu notaciju prepisivanjem koeficijenata na elemente matrice 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Podijelite drugi red za 4 da biste dobili jedan u "x stupcu". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Dodajte -9 puta drugi red u gornji red da biste dobili nulu u "x stupcu". Također ćemo vratiti drugi red natrag u njegov prethodni oblik množenjem s 4 opet. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Pomnožite gornji red za 4/7 da biste dobili 1 u "y stupcu". ((0, 1, -2), (4, -3, -18)) Sada imamo odgovor za y. Kako bi se riješi Čitaj više »

Invertirana matrica je: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Postoji mnogo načina u invertnim matricama, ali za ovaj problem koristio sam kofaktor metoda transponiranja. Ako zamislimo da je A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Tako da: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Tada možemo definirati recipročne vektore: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Svaka se lako izračunava pomoću pravila determinanta za križne proizvode: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, 1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vecC_R = | (hati, hatj, hatk), (2,4,1) Čitaj više »

Uskličnik označava nešto što se naziva faktorijalno. Formalna definicija n! (n factorial) je proizvod svih prirodnih brojeva manjih ili jednakih n. U matematičkim simbolima: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Vjerujte mi, manje je zbunjujuće nego što zvuči. Recimo da ste htjeli pronaći 5 !. Vi samo pomnožite sve brojeve manje od ili jednake 5 dok ne dođete do 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Ili 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Velika stvar kod faktorijala je kako ih lako možete pojednostaviti. Recimo da imate sljedeći problem: Compute (10!) / (9!). Na temelju onoga što sam vam rekao gore, možda mislite da ćete morati pomnožit Čitaj više »

Postoje dva rješenja za ovaj sustav: točke (3,0) i (-12/5, -9/5). To je zanimljiv sustav problema jednadžbi jer daje više od jednog rješenja po varijabli. Zašto se to događa, sada možemo analizirati. Prva jednadžba je standardni oblik za krug s radijusom 3. Drugi je pomalo neuredna jednadžba za pravac. Očišćeno, izgledalo bi ovako: y = 1/3 x - 1 Dakle, naravno, ako uzmemo u obzir da će rješenje za ovaj sustav biti točka u kojoj se linija i krug križaju, ne bismo trebali biti iznenađeni da saznamo da će postojati biti dva rješenja. Jedna kada linija uđe u krug, a druga kad ode. Vidi ovaj grafikon: grafikon {(x ^ 2 + y ^ 2 - Čitaj više »

Iskoristite nekoliko formula za pretvorbu i pojednostavnite. Pogledaj ispod. Sjetite se sljedećih formula koje se koriste za pretvorbu između polarnih i pravokutnih koordinata: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Sada pogledajte jednadžbu: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 od x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, možemo zamijeniti x ^ 2 + y ^ 2 u našoj jednadžbi s r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 , jer y = rsintheta, možemo zamijeniti y u našoj jednadžbi sa sintetom: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Možemo dodati 2rsintheta na obje strane: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta I možemo završiti dijeljenjem s r: r ^ Čitaj više »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Prilično bih volio dvostruku provjeru jer kao student fizike rijetko dobiti iznad (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx za male x tako da sam malo zarđao. Binomna serija je specijalizirani slučaj binomnog teorema koji navodi da (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k S ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Ono što imamo je (z ^ 2-1) ^ (1/2) , ovo nije ispravan oblik. Da to ispravimo, podsjetimo se da i ^ 2 = -1 tako da imamo: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) je sada u ispravnom obliku s x = -z ^ 2 Stoga, ekspanzija će biti: i [1 -1 / Čitaj više »

Iskoristite nekoliko formula i učinite nešto pojednostavljeno. Pogledaj ispod. Kada se radi o transformacijama između polarnih i kartezijanskih koordinata, uvijek zapamtite ove formule: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Iz y = rsintheta možemo vidjeti da nam dijeljenje obje strane daje r r = sintheta. Stoga možemo zamijeniti sintetu u r = 2sinteti sa y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y. Također možemo zamijeniti r ^ 2 s x ^ 2 + y ^ 2, jer r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Možemo ga ostaviti na tome, ali ako ste zainteresirani ... Daljnje pojednostavljenje Ako o Čitaj više »

Nule će biti na x = -1/2, -7, -5 Kada je polinom već faktoriziran, kao u slučaju gore, pronalaženje nula je trivijalno. Očito ako je bilo koji od izraza u zagradama jednak nuli, cijeli proizvod će biti nula. Dakle, nule će biti na: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 itd. Opći oblik je ako: x + a = 0, tada je nula na: x = -a Dakle, naše nule će biti na x = -1/2, -7, -5 Čitaj više »

Središte će biti na (2, 7), a radijus je sqrt (24). To je intrigantan problem koji zahtijeva nekoliko primjena matematičkih znanja. Prvi od njih je samo određivanje onoga što trebamo znati i kako bi to moglo izgledati. Krug ima generaliziranu jednadžbu: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Gdje su a i b inverzne koordinate središta kruga. r, naravno, je radijus. Dakle, naš cilj će biti uzimanje jednadžbe koju smo dali i stvaranje te forme. Gledajući zadanu jednadžbu, čini se da će naša najbolja oklada biti faktoring dva prikazana polinoma (onaj koji se sastoji od xs i jednog od ys). Očito je samo gledati koeficijente varijabl Čitaj više »

Elipsa Conics može biti predstavljena kao p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 gdje p = {x, y} i M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Za konike m_ {12} = m_ {21} tada su M svojstvene vrijednosti uvijek stvarne, jer je matrica simetrična. Karakteristični polinom je p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Ovisno o njihovim korijenima, konika se može klasificirati kao 1) jednaki --- krug 2) Isti znak i različite apsolutne vrijednosti --- elipse 3) Znakovi različiti --- hiperbola 4) Jedan nulti korijen --- parabola U ovom slučaju imamo M = ((4,0), (0,8)) s karakteristikom polino Čitaj više »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Budući da se binomna uzima za 6. moć, potreban nam je 6. red Pascalova trokuta. To su: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 To su koeficijenti za uvjete ekspanzije, dajući nam: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Ovo se procjenjuje na: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 ^ + 9375x 2-18750x + 15625 Čitaj više »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Također y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Iz danih nula 3, 2, -1 Postavljamo jednadžbe x = 3 i x = 2 i x = -1. Koristite sve te faktore jednake varijabli y. Neka faktori budu x-3 = 0 i x-2 = 0 i x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Širenje y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Molimo pogledajte graf y = x ^ 4x ^ 2 + x + 6 s nulama na x = 3 i x = 2 i x = -1 Bog blagoslovio .... Nadam se da je objašnjenje korisno. Čitaj više »

Log2 ^ x = p / 3 Ako dobro razumijem pitanje, imamo: log8 ^ x = p I želimo izraziti log2 ^ x u smislu p. Prva stvar koju bismo trebali zapaziti je da log8 ^ x = xlog8. To slijedi iz sljedećeg svojstva logova: loga ^ b = bloga U osnovi, možemo "srušiti" eksponent i pomnožiti ga s logaritmom. Slično tome, koristeći ovo svojstvo na log2 ^ x, dobivamo: log2 ^ x = xlog2 Naš se problem sada svodi na izražavanje xlog2 (pojednostavljeni oblik log2 ^ x) u smislu p (koji je xlog8). Središnja stvar koju treba shvatiti je da je 8 = 2 ^ 3; što znači xlog8 = xlog2 ^ 3. I opet pomoću imovine opisane gore, xlog2 ^ 3 = 3xlog2. Im Čitaj više »

Odgovor je ili 40/9 ili 40/3 ovisno o tome što se podrazumijeva pod tim pitanjem. Pa ako je n = 2 onda ne postoji suma, odgovor je pravedan: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Ali možda je pitanje trebalo zamoliti da se beskonačna suma bude uzimajući počevši od n = 2, tako da je jednadžba: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n U ovom slučaju, izračunali bismo je najprije primjećujući da se bilo koja geometrijska serija može vidjeti kao oblik: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n U ovom slučaju, naša serija ima a = 10 i r = 2/3. Također ćemo napomenuti da: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n Tako možemo jednostavno izr Čitaj više »

B = 2 Rješenje log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Uzmite anti-logaritam obje strane jednadžbe 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Rješavanje za b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Bog blagoslovi .... Nadam se da je objašnjenje korisno. Čitaj više »

Nejednakost je TRUE za vrijednosti x: x <-6 "" ILI "" x> 4 Budući da rješavanjem vrijednosti x za svaki faktor imamo vrijednosti x = -6 i x = 0 i x = 4 Intervali su (-oo, -6) i (-6, 0) i (0, 4) i (4, + oo) Koristimo testne točke za svaki interval Za (-oo, -6), neka nam Koristite -7 Za (-6, 0), upotrijebimo -2 Za (0, 4), upotrijebimo +1 Za (4, + oo), upotrijebimo +5 Učinimo svaki test Za x = - 7 "" vrijednost "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" TRUE At x = -2 "" vrijednost "" "" x ^ 2 (4-x) (x +6) <0 "" FALSE At x = + Čitaj više »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Jedan od logaritamskih pravila treba imati na umu za ovaj problem: log a ^ b = b * loga Primijeni logaritam na obje strane log (5 ^ (x +) 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Sada je samo pitanje pojednostavljenja: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 ili, x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Čitaj više »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) može se prepisati kao ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) ili ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) pomoću jednog od logaritamskih pravila: ln (a / b) = lna - lnb imamo: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) ili ln x ^ (3) / 2) - u još jednom od ovih pravila stoji da: ln a ^ b = b * lna tada imamo: 3/2 * ln x - lny Čitaj više »

X = 9/2 x = 4.5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Oslobodite se 6 s lijeve strane Za taj oduzmite 6 na obje strane (8x) ^ (1/2) = - 6 kvadriranje na oba strana 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4.5 Čitaj više »

Najvjerojatnije se čini 1/32. Čini se da je to geometrijska serija 1/2 ^ n počevši od n = 0. Drugi način da ga napišete je: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n U vašem pitanju, i = 4 i tražite vrijednost na i = 5. Odgovor se jednostavno procjenjuje uzimanjem: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Ili alternativno slijedeći uzorak iz već danih serijskih vrijednosti: 1/16 * 1/2 = 1/32 Čitaj više »

11 Oznaka @ označava spojene funkcije. Naime, f @ (x) = f (g (x)). Da biste to procijenili, podesite vrijednost g (x) u f (x). f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11. spoj djeluje izravno, i zamjenjuje vrijednost -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Čitaj više »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Podaci su krajnje točke E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) i E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) od promjer D kruga Riješite za središte (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Središte (h, k) = (1, 8) Sada riješite radijus rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Standardni oblik jednadžbe kruga: oblik-radijus (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Bog blagoslovi .... Nadam se da Čitaj više »

N ^ (th) pojam aritmetičke sekvence je 8n-22. n ^ (th) pojam aritmetičke sekvence čiji je prvi pojam a_1 i uobičajena razlika je d je a_1 + (n-1) d. Dakle a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 tj. A_1 + 6d = 34 i a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 tj. A_1 + 17d = 122 Oduzimanje firtove jednadžbe iz druge jednadžbe, dobivamo 11d = 122-34 = 88 ili d = 88/11 = 8 Dakle a_1 + 6xx8 = 34 ili a_1 = 34-48 = -14 Stoga n ^ (th) izraz aritmetičke sekvence je -14+ (n-1) xx8 ili -14+ 8N-8-8n-22. Čitaj više »

Z ^ 11 = 32 + 32i De Moivreova teorema navodi da je za kompleksni broj z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)). modul-argument argument. Za z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) i theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(obično!)" Kažem obično jer broj može biti u drugom kvadrantu i zahtijevaju određenu akciju. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi) ) / 4 Dakle, z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((33pi) / 4) + isin ((33pi) / 4)) z ^ 11 = 2 ^ (11/2) (cos ((pi) / 4) + isin ((pi) / 4)) z Čitaj više »

X u (oo, -6) uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Prvo uzmimo jednadžbu. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Podijelite brojevnu liniju na 3 dijela, upotrijebite ovu x vrijednost Provjerite koji interval zadovoljava nejednakost x ^ 2> = 36 U intervalu (-oo, -6) odaberite točku x = -7 x ^ 2 = 49 pa x ^ 2> = 36 U intervalu (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 u intervalu (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Prvi i treći interval zadovoljavaju nejednakost. imamo> = x u (oo, -6) uu [6, oo) # Čitaj više »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Postavili smo diferencijalnu jednadžbu. Znamo da je brzina promjene kobalta proporcionalna količini prisutnog kobalta. Također znamo da je to model propadanja, tako da će postojati negativni predznak: (dQ) / (dt) = - kQ Ovo je lijepa, jednostavna i razdvojiva razlika eq: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C implicira ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Podignite svaku stranu na eksponencijalne: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Sada kada znamo opći oblik, moramo odrediti što je k. Neka pola života bude označena tau. Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0 Čitaj više »

472 N = N_0e ^ (kt) Uzmi t u godinama, zatim pri t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 podrazumijeva 472 prepelice Čitaj više »

Y = 1 / (1-e ^ x) Imamo ln (y-1) -ln (y) = x tako da ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y tako da y = 1 / (1-e ^ x) Čitaj više »

~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t u satima. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Uzmite prirodne trupce obiju strana: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Pretpostavljam da je to tek nakon 7 sati, a ne nakon 7 sati nakon početnog 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514 Čitaj više »

Približno vrijeme smrti je 8:02:24 am. Važno je napomenuti da je to temperatura kože tijela. Medicinski istražitelj bi mjerio unutarnju temperaturu koja bi se smanjila mnogo sporije. Newtonov zakon hlađenja navodi da je brzina promjene temperature proporcionalna razlici u temperaturi okoline. Tj. (DT) / (dt) podupirač T - T_0 Ako je T> T_0, onda bi se tijelo trebalo ohladiti tako da derivat treba biti negativan, stoga unosimo konstantu proporcionalnosti i dolazimo do (dT) / (dt) = -k (T -) T_0) Umnožavanje zagrada i prebacivanje stvari o dobiva nas: (dT) / (dt) + kT = kT_0 Sada možemo koristiti integracijski faktor meto Čitaj više »

Centar: (2, -1) Vertices: (2, 1/2) i (2, -5 / 2) Co-Vertices: (1, -1) i (3, -1) Foci: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) i (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Ekscentričnost: sqrt (5) / 3 Tehnika koju želimo koristiti zove se dovršavanje kvadrata. Prvo ćemo ga koristiti na x pojmovima, a zatim na y. Promijeni raspored na 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Fokusirajući se na x, podijelite pomoću x ^ 2 koeficijenta i dodajte kvadrat polovice koeficijenta x ^ 1 termina na obje strane: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Podijelite pomoću y ^ 2 koeficijenta i dodajte kvadrat polovic Čitaj više »