Kako koristiti binomnu formulu za proširenje [x + (y + 1)] ^ 3?

Odgovor:

# ^ 3 x + y + ^ 3 ^ 3x 2y + 3xy ^ 2 + 2 + 3x ^ 3y ^ 2 + + 6xy 3x + 3y + 1 #

Ovaj binom ima oblik # (A + b) ^ 3 #

Proširujemo binomni primjenom ove osobine:

# (A + b) 3 ^ a ^ = 3 + 3a ^ 2b + R3NB ^ 2 + b ^ 3 #.

Gdje u zadanom binomu # A = x # i # B = y + 1 #

Imamo:

# X + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # primijetite to kao (1)

U gore navedenom proširenju još uvijek imamo dva binomala za proširenje

# (Y + 1) ^ 3 # i # (Y + 1) ^ 2 #

Za # (Y + 1) ^ 3 # moramo koristiti gornju kockastu imovinu

Tako # (Y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 2 + 3y ^ 3y + 1 #, Primijetite ga kao (2)

Za # (Y + 1) ^ 2 # moramo upotrijebiti kvadrat iznosa koji kaže:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Tako # (Y + 1) ^ 2-y ^ 2 + 2y + 1 #, Zabilježite ga kao (3)

Zamjenjujući (2) i (3) u jednadžbu (1) imamo:

# ^ 3 x + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 2 + 3y ^ 3y + 1) #

# = X ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 2 + 3xy ^ 6xy + 3x + y ^ 3 + 2 + 3y ^ 3y + 1 #

Moramo dodati slične pojmove, ali u ovom polinomu nemamo slične pojmove, možemo dogovoriti pojmove.

Tako, # X + (y + 1) ^ 3 = x + y ^ 3 ^ 3 ^ + 3x 2y + 3xy ^ 2 + 2 + 3x ^ 3y ^ 2 + + 6xy 3x + 3y + 1 #