Kako pretvoriti r = 2 sin theta u kartezijanski oblik?

Odgovor:

Iskoristite nekoliko formula i učinite nešto pojednostavljeno. Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Kada se radi o transformacijama između polarnih i kartezijanskih koordinata, uvijek zapamtite ove formule:

• # x = rcostheta #
• # Y = rsintheta #
• # R ^ 2-x ^ 2 + y ^ 2 #

Iz # Y = rsintheta #, možemo vidjeti da dijeljenje obje strane od strane. t # R # daje nam # Y / r = sintheta #, Stoga možemo zamijeniti # Sintheta # u # R = 2sintheta # s # Y / r #:

# R = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2-2y #

Možemo također zamijeniti # R ^ 2 # s # X ^ 2 + y ^ 2 #, jer # R ^ 2-x ^ 2 + y ^ 2 #:

# R ^ 2-2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Mogli bismo to ostaviti, ali ako ste zainteresirani …

Daljnje pojednostavljenje

Ako oduzmemo # 2y # s obje strane završavamo s ovim:

# X ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Imajte na umu da možemo završiti kvadrat na # Y ^ 2-2y #:

# X ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> ^ x 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> ^ x 2 + (y-1) ^ 2-1 #

A što o tome! Završavamo s jednadžbom kruga sa središtem # (H, k) -> (0,1) * i radijus #1#, Znamo da su polarne jednadžbe forme # Y = asintheta # formirali smo krugove i upravo smo to potvrdili pomoću kartezijevih koordinata.