Kako ste pronašli polinomnu funkciju s korijenima 1, 7 i -3 višestrukosti 2?

Odgovor:

#F (x) = 2 (x-1), (x-7), (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Obrazloženje:

Ako su korijeni 1,7, -3, tada će u faktoriziranom obliku funkcija polinoma biti:

#F (x) = A (x-1), (x-7), (x + 3) #

Ponovite korijene da biste dobili potrebnu višestrukost:

#F (x) = (x-1), (x-7), (x + 3) (x-1), (x-7), (x + 3) *

Odgovor:

Najjednostavniji polinom s korijenima #1#, #7# i #-3#, svaki s mnoštvom #2# je:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 ^ + 79x 2-714x + 441 #

Obrazloženje:

Svaki polinom s tim korijenima s najmanje ovim množinama bit će višestruki od #F (x) *, gdje…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (X ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 ^ + 79x 2-714x + 441 #

… barem mislim da sam ovo ispravno umnožio.

Provjerimo #F (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, te korijen višestrukosti 1 na x = -3, kako ćete pronaći moguću formulu za P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Svaki korijen odgovara linearnom faktoru, tako da možemo pisati: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Svaki polinom s tim nulama i barem ovim množinama bit će višestruka (skalarna ili polinomna) ove P (x) fusnote Strogo govoreći, vrijednost x koja rezultira s P (x) = 0 naziva se korijen od P (x) = 0 ili nula od P (x). Stoga bi pitanje trebalo stvarno govoriti o nulama P (x) ili o korijenima P (x) = 0.

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, a korijen višestrukosti 1 na x = -1 Nađite moguću formulu za P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) S obzirom da imamo korijen multipliciteta 2 na x = 1, znamo da P (x) ima faktor (x-1) ^ 2 S obzirom da imamo korijen multipliciteta 2 na x = 0, znamo da P (x) ima faktor x ^ 2 S obzirom da imamo korijen multipliciteta 1 na x = -1, znamo da je P (x) ima faktor x + 1 Dali smo da je P (x) polinom stupnja 5, te smo stoga identificirali svih pet korijena, i faktore, tako da možemo napisati P (x) = 0 => x ^ 2 (x) -1) ^ 2 (x + 1) = 0 I stoga možemo zapisati P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Također znamo da je vodeći koeficijent 1 => A = Dakle, P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 3 i x = 0, te korijen višestrukosti 1 na x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "dano" x = a "je korijen polinoma, a zatim" (xa) "je faktor polinoma" ako " x = a "od množine 2 onda" (xa) ^ 2 "je faktor polinoma" "ovdje" x = 0 "multiplicity 2" rArrx ^ 2 "je faktor" "također" x = 3 "multiplicity 2" rArr (x-3) ^ 2 "je faktor" "i" x = -1 "mnoštvo 1" rArr (x + 1) "je faktor" "polinom je proizvod njegovih faktora" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) boja (bijela) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) boja (bijela) (