Odgovor:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Obrazloženje:
standardna forma parabole je:
# Y = x ^ 2 + bx + c #
Da bismo pronašli standardni obrazac, moramo doći # Y # samo na jednoj strani jednadžbe i sve #x#i konstante s druge strane.
Da biste to učinili # X ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, moramo dodati # 8y # objema stranama, da biste dobili:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Onda moramo podijeliti #8# (što je ista stvar kao i množenje #1/8#) dobiti # Y # samo po sebi:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Graf ove funkcije prikazan je u nastavku.
grafikon {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
Bonus
Još jedan uobičajeni način pisanja parabole je u oblik vrha:
# Y = a (X = H) ^ 2 + k #
U ovom obliku, # (H, k) # je vrh parabole. Ako u ovom obliku napišemo parabole, lako možemo identificirati vrh, jednostavno gledajući u jednadžbu (nešto što ne možemo učiniti sa standardnim obrascem).
Zanosan dio je ući u taj oblik, koji često uključuje dovršavanje kvadrata.
Započet ćemo s jednadžbom # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, što je isto kao # X ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # osim s # 8y # na drugom mjestu. Sada moramo dovršiti kvadrat na lijevoj strani jednadžbe:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Završite dijeljenjem s #8#, kao što smo to učinili ranije:
# Y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Sada možemo odmah identificirati vrh kao #(6,-2)#, što se može potvrditi gledanjem na grafikon. (Primijetite da #x#- točka je #6# i ne #-6# - lako je napraviti tu pogrešku). Koristeći ovu činjenicu, plus #1/8# množitelj na # (X-6) ^ 2 #, možemo dobiti dublje razumijevanje oblika grafa bez da ga čak i gledamo.
