Kako izražavate (x² + 2) / (x + 3) u djelomičnim frakcijama?

Odgovor:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Obrazloženje:

jer je gornji kvadratičan i donji je linearan tražite nešto ili oblik

# A / 1 + B / (x + 3) #, bili # S # i # B # obje će biti linearne funkcije od #x# (kao 2x + 4 ili slično).

Znamo da jedno dno mora biti jedno, jer je x + 3 linearno.

Počinjemo s

# A / 1 + B / (x + 3) #.

Zatim primjenjujemo standardna pravila za dodavanje frakcija. Tada moramo doći do zajedničke baze.

To je kao numeričke frakcije #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) B +} / {x + 3} #.

Tako smo dobili dno automatski.

Sada smo postavili # A * (X + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

# S # i # B # su linearni izrazi # X ^ 2 # mora doći #Sjekira#.

pustiti # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

Zatim

# 3A + B = 2 #

Zamjenski # A = x #, daje

# 3x + B = 2 #

ili

# B = 2-3x #

u standardu iz ovoga je # B = -3x + 2 #.

Sve to skupa imamo

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Oduzmite 5x ^ 2 + 2x -11 od 3x ^ 2 + 8x -7. Kako izražavate rezultat kao trinomij?

= -2x ^ 2 + 6x + 4 Uobičajena pogreška u bilo kojem oduzimanju je oduzimanje izraza na pogrešan način. "Od" je ključna riječ. 3x ^ 2 + 8x-7 boja (crvena) (- (5x ^ 2 + 2x-11) "" larr uklonite zagradu. Obratite pažnju na promjenu znakova !! = 3x ^ 2 + 8x-7 boja (crvena) ( -5x ^ 2-2x + 11) = -2x ^ 2 + 6x + 4 Drugi format koji je koristan ako izrazi imaju više pojmova: Piši slične izraze jedan iza drugog. "" 3x ^ 2 + 8x-7 "" ( crveno) (ul (- (5x ^ 2 + 2x-11))) "" uklanjanje zagrada mijenja znakove "" 3x ^ 2 + 8x-7 "" ulcolor (crveno) (- 5x ^ 2-2x + 11 ) &quo

Kako integrirati int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx djelomičnim frakcijama?

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Dakle, prvo napišite ovo: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Dodatkom dobivamo: (6x ^ 2 + 13x + 6) ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Koristeći x = -2 daje nam: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Zatim pomoću x = -1 dobivamo: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x +

Kako izražavate (-2x-3) / (x ^ 2-x) u djelomičnim frakcijama?

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Počinjemo s {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Prvo faktor dna da dobijemo {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Imamo kvadratno na dnu i linearno na vrhu to znači da tražimo nešto od oblika A / {x-1} + B / x, gdje su A i B stvarni brojevi. Počevši od A / {x-1} + B / x, koristimo pravila dodavanja frakcija kako bismo dobili {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Postavili smo to jednako našoj jednadžbi {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- * 2 x 3} / {x (x-1)}. Iz toga možemo vidjeti da su A + B = -2 i -B = -3. Završavamo s B = 3 i A + 3 = -2 ili A = -5. Dakle, imamo {-5} /