Viša Aritmetika

Asimptote su na x = pi / 2 + kpi, x u ZZ. Vertikalne asimptote funkcije obično se nalaze u točkama, gdje je funkcija nedefinirana. U ovom slučaju, budući da je tanx = sinx / cosx, asimptote se nalaze gdje je cosx = 0 (nazivnik dijela ne može biti nula) što dovodi do odgovora: x = pi / 2 + kpi, x u ZZ Čitaj više »

Parabola ako ste mislili na theta umjesto q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ otvaranje parabole udesno Čitaj više »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Od r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 ali r cos q = x i r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 tako 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 i također r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Nakon nekih pojednostavljenja 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 što je jednadžba elipse Čitaj više »

Standardni obrazac za jednadžbu kruga sa središtem (a, b) i radijusom r je (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. U ovom slučaju jednadžba kruga je (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Mislim da nema potrebe objašnjavati mnogo više nego u gornjem odgovoru. Uobičajeni trikovi su zabilježiti znakove minusa u standardnom obliku i zapamtiti da je izraz u standardnom obliku za r ^ 2 pa je sam radijus kvadratni korijen tog izraza. Čitaj više »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 To je srednji oblik polumjera (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 s danim radijusom r = 9 i središtem na (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Bog blagoslovi .... Nadam se da je objašnjenje koristan. Čitaj više »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Dano: krug sa središtem (0, 1) i r = 2 Standardna jednadžba za krug je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ gdje je "centar" (h, k) i r = "radijus" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Budući da je x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Čitaj više »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Sada koristimo sljedeće jednadžbe: x = rcostheta y = rsintheta Dobiti: y-2x = 5 y = 2x + 5 Čitaj više »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) ili (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9 / 11) Međutim, (11, -9) nalazi se u kvadrantu 4, tako da našem odgovoru moramo dodati 2pi. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi) ili (14.2,5.60 ^ c) Čitaj više »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 s 4 stvarna korijena. Primijetite da su korijeni: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 podskup jedinstva korijena dviju jednadžbi: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (sjekira ^ 2) -bx + c = 0):} Imajte na umu da ako jedna od ove dvije jednadžbe ima par pravih korijena onda to čini i drugi, budući da imaju isti diskriminant: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 Dalje primijetite da ako a, b, c svi imaju isti znak onda će ax ^ 2 + b abs (x) + c uvijek uzeti vrijednosti tog znaka kada je x stvaran. Tako u našim primjerima, budući da je a = 1, odmah možemo primijetiti da: x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2 nema nula. Pogledajmo ostale tri Čitaj više »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ) ^ 2 = 1 sile i su i, -1, -i, 1, nastavljajući u cikličkom slijedu svaku četvrtu moć. u ovom skupu jedini negativni cijeli broj je -1. da bi snaga i bila negativan cijeli broj, broj koji je i povećan mora biti 2 više od više od 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Čitaj više »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -nnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) poništi (ln) ((x + 1) / x ) = otkazati (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x zajednički faktor 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Čitaj više »

To je bočna parabola 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Ovo je zanimljivo jer se samo razilazi; minimalni nazivnik je nula. To je konusni dio; samo divergentno mislim da je to parabola. To nije bitno, ali nam govori da možemo dobiti lijepu algebarsku formu bez trigonometrijskih funkcija ili kvadratnih korijena. Najbolji je pristup unatrag; koristimo polarnu pravokutnu zamjenu kada se čini da bi drugi način bio izravniji. x = r cos theta y = r sin theta Dakle x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} Vidimo r> 0. Počinjemo čišćenjem frakcije. 5 r - 5 r cos theta = 7 Imamo r cos theta tako Čitaj više »

1 = (1, 0) i i = (0, 1) Ravnina kompleksnog broja obično se smatra dvodimenzionalnim vektorskim prostorom iznad reala. Dvije koordinate predstavljaju stvarne i imaginarne dijelove kompleksnih brojeva. Kao takva, standardna ortonormalna baza sastoji se od broja 1 i i, 1 je stvarna jedinica i i imaginarna jedinica. To možemo smatrati vektorima (1, 0) i (0, 1) u RR ^ 2. Zapravo, ako krenete od znanja o realnim brojevima RR i želite opisati kompleksne brojeve CC, možete ih definirati u smislu parova realnih brojeva s aritmetičkim operacijama: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" (ovo je samo dodavanje vektora) (a, b) Čitaj više »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Za polinomnu podjelu možemo je vidjeti kao; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = U osnovi, ono što želimo je da se riješimo (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) ovdje s nešto na što možemo pomnožiti (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Možemo početi s fokusiranjem na prve dijelove dva, (-x ^ 5): (x ^ 3). Dakle, što trebamo pomnožiti (x ^ 3) s ovdje kako bi se postigla -x ^ 5? Odgovor je -x ^ 2, jer x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Dakle, -x ^ 2 će biti naš prvi dio za polinomnu dugu podjelu. Sada, međutim, ne možemo se samo zaustaviti na množenju -x ^ 2 s prvim dijelom (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Moramo to učiniti za s Čitaj više »

Prikazano ispod ... Pa ovo je zanimljivo pitanje Kada uzmete logaritam: log_10 (100) = a ovo je kao pitati što je vrijednost od 10 ^ a = 100, ili što povećavate na 10, da biste dobili 100 I znamo da ^ b nikada ne može biti negativan ... y = e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Možemo vidjeti da to nikada nije negativno, tako da je ^ b <0 nema rješenja Dakle, log (-100) je kao pitati što vrijednost za u 10 ^ a = -100, ali znamo 10 ^ a nikada ne može biti negativna, stoga nema pravog rješenja Ali što ako smo htjeli pronaći log ( -100) pomoću kompleksnih brojeva ... Dolje prikazano omega = log (-100) (gdje je logx - = log_ Čitaj više »

Ja. p = 2 hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0or3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Znamo da ((p), (1), (1)) leži u istoj 'ravnini' kao ((4), (2), (p)). Jedna stvar koju treba primijetiti je da je drugi broj u vec (OB) dvostruko veći od vec (OA), tako da vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4) ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Za jedinični vektor trebamo veličinu 1, ili vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 kapa (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6) ), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) Čitaj više »

Kartezijski: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problem je prikazan grafom ispod: U 2D prostoru nađena je točka s dvije koordinate: Kartezijanske koordinate su vertikalne i horizontalne pozicije (x; y ). Polarne koordinate su udaljenost od podrijetla i nagib s horizontalom (R, alfa). Tri vektora vecx, vecy i vecR stvaraju pravokutni trokut u kojem možete primijeniti Pitagorin teorem i trigonometrijska svojstva. Dakle, nalazite: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) U vašem slučaju, to jest: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqr Čitaj više »

Budući da se ln ili log_e ne koristi, pretpostavit ću da koristite log_10, ali će također pružiti rješenje ln. Za log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Za ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Čitaj više »

Neke funkcije imaju asimptote, jer je denominator jednak nuli za određenu vrijednost x ili zato što se imenitelj povećava brže od brojača kada x raste. > Često funkcija f (x) ima vertikalnu asimptotu jer je njezin djelitelj nula za neku vrijednost x. Na primjer, funkcija y = 1 / x postoji za svaku vrijednost x osim x = 0. Vrijednost x može biti vrlo blizu 0, a vrijednost y će dobiti ili vrlo veliku pozitivnu vrijednost ili vrlo veliku negativnu vrijednost. Dakle, x = 0 je vertikalna asimptota. Često funkcija ima horizontalnu asimptotu jer, kako x raste, imenitelj raste brže od brojnika. To možemo vidjeti u funkciji y = Čitaj više »

Ovisno o tome što trebate učiniti sa svojim kompleksnim brojevima, trigonometrijski oblik može biti vrlo koristan ili vrlo trnovit. Na primjer, neka je z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i i z_3 = -1 + i sqrt {3}. Izračunajmo dva trigonometrijska oblika: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 i rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 i rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi i rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Dakle, trigonometrijski oblici su: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3) pi)) Dodavanje Reci Čitaj više »

Konusni dijelovi su sjecišta ravnine i konusa. Kada izrežete konus s ravninom koja je paralelna s bazom konusa, završavate s krugom. Kada izrežete konus s ravninom koja nije paralelna s bazom stošca, a ravnina ne presijeca bazu, završite s elipsom. Ako ravnina prođe kroz bazu, završite s parabolom. U slučaju hiperbole, potrebna su vam 2 čunja s njihovim bazama paralelnim i udaljenim jedna od druge. Kada vaš zrakoplov probije oba konusa, imate hiperbolu. Čitaj više »

Jednostavan odgovor: Učinit ćemo to radeći unatrag. Kako možete napraviti 2 ^ 2 od 2 ^ 3? Pa, podijelite s 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Kako možete napraviti 2 ^ 1 od 2 ^ 2? Pa, podijelite s 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Kako možete napraviti 2 ^ 0 (= 1) od 2 ^ 1? Pa, podijelite s 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Kako možete napraviti 2 ^ -1 od 2 ^ 0? Pa, podijelite ih s 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Dokaz zašto bi to trebalo biti slučaj Definicija recipročnosti je: "recipročna brojka pomnožena s tim brojem trebala bi vam dati 1". Neka je xx broj. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Ili također možete reći sljedeće: a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (xx) = Čitaj više »

Graf IS simetrično je o toj liniji. Već vidite grafikon, tako da ste mogli vidjeti njegovu simetriju. Jedan test za određivanje simetrije oko theta = pi / 2 je zamjena theta-pi za theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta-2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Stoga je funkcija simetrična u vezi s theta = pi / 2. Čitaj više »

2 (n-2) (n-1) Pretpostavimo da je n + 3 faktor za brojac i da zakljucimo drugi faktor: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (^ 2 + bn + c) = a ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c To daje rezultat: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Stoga je n + 3 faktor i imamo: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (poništi ((n + 3)) (2n) ^ 2-6n + 4)) / otkazati (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Čitaj više »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, boja (crvena) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) 1 / 2R_1 -> [(1, boja (crvena) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + t ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2 -1)] Čitaj više »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Razlikujte svaki pojam: (d (x)) / dx = 1 Koristeći pravila lanca za drugi pojam imamo: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) Sa: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Zajedno imamo: f '(x) = 6cos (3x) +1 Čitaj više »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Konika s ekscentricitetom e = 4/5 je elipsa.Za svaku točku na krivulji udaljenost do žarišne točke na udaljenosti od usmjernika je e = 4/5. Usredotočite se na stup? Koji stup? Pretpostavimo da asker znači usredotočiti se na podrijetlo. Generaliziramo ekscentričnost na e, a directrix na x = k. Udaljenost točke (x, y) na elipsi od fokusa je sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Udaljenost od directrix x = k je | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 To je naša elipsa, nema posebnog razloga da je radimo u standardnom obliku. Učinimo ga polarnim, r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 i x = r c Čitaj više »

Sqrt (-4/16) = boja (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) boja (bijela) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) boja (bijela) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) boja (bijela) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) boja (bijela) ("XXX ") = i * 1/2 ili 1/2 i ili i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ja od onoga što sam vidio ovdje, ja je češći simbol koristi ovdje za sqrt (-1) (iako sam vidio j koristi drugdje). Mislim da je 1 u vašem predloženom odgovoru j / 12 samo pogreška. Čitaj više »

Ovo je podjela složenih brojeva. Najprije moramo pretvoriti nazivnik u stvarni broj; To činimo množenjem i dijeljenjem složenom konjugacijom nazivnika (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25- 10i ^ 2) / (25 + 4) Ali i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i što je u obliku a + dvo Čitaj više »

Boja (bordo) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Racionalizacijom nazivnika dobivamo standardni obrazac. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Pomnožite i podijelite s (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) boja (indigo) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2 Čitaj više »

Kod i, važno je znati kako njegov eksponent ciklus: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i i tako dalje. Svakih 4 eksponata, ciklus se ponavlja. Za svaki višekratnik od 4 (nazovimo ga 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 puta i = 1 puta i = i Dakle, i ^ 17 je samo ja. Čitaj više »

Y = -x ^ 2-6x-5 Vrhovni oblik kvadratne jednadžbe (parabola) je y = a (x-h) ^ 2 + v, gdje je (h, v) vrh. Budući da znamo vrh, jednadžba postaje y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Još uvijek moramo pronaći. Da bismo to učinili, biramo jednu od točaka u pitanju. Ovdje ću odabrati P. Zamjenjujući u onome što znamo o jednadžbi, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Pojednostavljujući, dobivamo 3 = a + 4. Dakle, a = -1. Kvadratna jednadžba je tada y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Možemo zamijeniti bodove kako bismo potvrdili ovaj odgovor. graf {y = -x ^ 2-6x-5 [-16,02, 16,01, -8,01, 8,01]} Čitaj više »

Opcija a bila bi točna. Gornja jednadžba je izraz t. Prvo što moramo učiniti je ukloniti ovaj parametar. Znamo da sek ^ 2x = 1 + tan ^ x Dakle, gornja jednadžba može biti napisana kao y = 1 + x ^ 2 ili y-1 = x ^ 2. Uspoređujući ga sa standardnom jednadžbom parabole x ^ 2 = 4ay. Ovo predstavlja parabolu s osi kao osi simetrije i koja je konkavna. Stoga je opcija a ispravna. Nadam se da pomaže! Čitaj više »

Y = 2x-3 Upotrijebite polinijsku dugu podjelu: Tako frak {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x t } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x - ofty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Tako asimetpta obliques je y = 2x-3 Čitaj više »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Pomnožite obje strane sa 6csctheta-3 da dobijete: r (6csctheta-3) = 4csctheta Zatim pomnožite svaku stranu sintetom da biste poništili ccthetu 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2 24y-16 = 0 koji je isti kao C Čitaj više »

Molimo vas da pogledate raspravu u obrazloženju. Dopustiti, | z_j | = r_j; r_j gt 0 i arg (z_j) = theta_j u (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2, jasno, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) Sjetimo se da je z = x + iy rArr | 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), = r_1 ^ 2 + r Čitaj više »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) ) Ako je absz <1, onda je absz ^ 3 <1, a abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Konačno Ako je absz <1, onda je abs (z ^ 4) + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 tako da ne možemo imati z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 kao što je potrebno za rješenje. (Možda ima još elegantnijih dokaza, ali to radi.) Čitaj više »

X = ln (frac {y} {1-4y}) Ovo pitanje bi bilo "rješavanje inverznog pitanja racionalnih funkcija", a vi biste slijedili isti standardni postupak kao što biste to učinili za rješavanje tih jednadžbi. Prvo pomnožite obje strane s 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ xy + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, faktor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln (frac {y} {1-4y}) Čitaj više »

Vi ga koristite za određivanje polinomne funkcije. Možemo ga upotrijebiti za polinome višeg stupnja, ali upotrijebimo kubični kao primjer. Pretpostavimo da imamo nule: -3, 2.5 i 4. Dakle: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 pomnožite obje strane za imenitelj 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Dakle, polinomna funkcija je P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Imajte na umu da drugi korijen možemo ostaviti kao (x-2.5), jer odgovarajuća polinomna funkcija ima cjelobrojne koeficijente. Također je dobra ideja staviti ovaj polinom u standardni oblik: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 Uobičajena pogreška u ovom problemu je znak korijena. Zato pazi Čitaj više »

Neka (2x + 3) ^ 3 bude zadani binom. Iz binomnog izraza zapišite opći pojam. Neka ovaj izraz bude r + 1. pojam. Sada pojednostavite ovaj opći pojam. Ako je ovaj opći pojam konstantan pojam, onda on ne bi trebao sadržavati varijablu x. Napiši opći pojam gornjeg binomnog. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r pojednostavljeno, dobivamo, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Sada da bi ovaj pojam bio konstantni izraz, x ^ (3-r) bi trebao biti jednak 1. Stoga, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Dakle, četvrti pojam u ekspanziji je konstantan pojam. Stavljajući r = 3 u opći pojam, do Čitaj više »

Neka je z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Faktorizacijom 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) uparivanjem stvarnog dijela i imaginarnog dijela, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Dakle, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] jer je kosinus jednak i sin je neparan, možemo napisati i z = 2 [cos (pi / 6) -izin (pi / 6)] Nadam se da je to bilo od pomoći. Čitaj više »

Iscrtavanje polarne krivulje za 0 <= theta <= 2pi Dobio sam: Koristio sam Excel: U prvom stupcu stavio sam kutove u radijane; U drugom stupcu se izračunava a * cos (4theta) za a = 2; Sljedeća dva stupca sadrže odgovarajuće vrijednosti x i y za iscrtavanje vaše jednadžbe na pravokutnom koordinatnom sustavu x, y.Da biste dobili vrijednosti u x i y stupcima, morate zapamtiti odnos između polarnih (prva dva stupca) i pravokutnih (druga dva stupca) koordinata: Čitaj više »

Vidi beow Izračunati root (6) (- 64) znači da morate pronaći pravi broj x takav da x ^ 6 = -64. Takav broj ne postoji jer ako je bio pozitivan, onda nikada neće dobiti negativan broj kao proizvod, ako je negativan, onda (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = pozitivan broj (postoji paran broj faktora (6) i nikada neće dobiti -64) Ukratko, korijen (6) (- 64) nema stvarnih rješenja. Ne postoji broj x takav da x ^ 6 = -64 Ali u složenom skupu brojeva postoji 6 rješenja Prvo stavite -64 u polarnom obliku koji je 64_180 Onda je šest rješenja r_i od i = 0 do i = 5 r_0 = root (6) 64_ (180/6) = 2_30 r_1 Čitaj više »

Boja (smeđa) ("Cijela cijena prije kamata" = 15760,00 USD) boja (plava) ("Uplata") boja (plava) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (plava) ("Odredite prodajnu cijenu iznad predujma") Neka stvarna prodajna cijena nakon predujma bude P kamata je 4,25 / 100 Split tijekom 12 mjeseci ovo je 4,25 / 1200 po mjesečnoj uplati 4 godine je 4xx12 = 48 mjeseci Dakle imamo: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4,25 / 1200) = log (15120) boja (plava) (=> P = $ 12760,04) Postoji prostor za malu razliku zbog inherentnih pogrešaka u algoritmima kalkulatora. Čitaj više »

Promatrajte što je isto s njima; također promatrajte što je drugačije. Kvantificirajte te razlike (stavite ih u brojke). Zamislite transformacije koje biste mogli učiniti kako biste ostvarili te razlike. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Prvo ćemo primijetiti da je ružičasti grafikon širi lijevo-desno od narančastog grafikona. To znači da moramo imati prošireni (ili rastegnuti) narandžasti graf u nekom trenutku. Također primjećujemo da i ružičasti i narančasti grafikoni imaju istu visinu (4 jedinice). To znači da nije bilo vertikalne dilatacije narančastog grafikona. Ružičasti grafikon je također niži od narančastog grafikona. To Čitaj više »

Provjerite u nastavku. Sada ga imam. Za f (a) + f (b) + f (c) = 0 Možemo ili imati f (a) = 0 i f (b) = 0 i f (c) = 0 što znači da f ima barem jedan korijen , a, b, c Jedan od dva broja barem da bude suprotan između njih Pretpostavimo da je f (a) = - f (b) To znači da je f (a) f (b) <0 f kontinuirano u RR i tako [a] , b] subeRR Prema Bolzanovom teoremu postoji barem jedan x_0inRR pa f (x_0) = 0 Koristeći Bolzanov teorem u drugim intervalima [b, c], [a, c] će dovesti do istog zaključka. Na kraju f ima barem jedan korijen u RR Čitaj više »

Evo nekoliko metoda ... Evo nekoliko metoda: Descartesovo pravilo znakova: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Koeficijenti ovog sextičkog polinoma imaju znakove u obrascu + + -. Budući da postoji jedna promjena znakova, Descartesovo pravilo znakova nam govori da ova jednadžba ima točno jednu pozitivnu nulu. Također nalazimo: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 koji ima isti uzorak znakova + + -. Stoga f (x) ima točno jednu negativnu nulu. Preokreti s obzirom na: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Imajte na umu da: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) koji ima točno jednu realnu nulu, višestrukosti 1, i to na x = 0 Budući da vodeći izraz f (x Čitaj više »

Pogledaj ispod. Pozivanje E-> f (x, y, z) = aks ^ 2 + po ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Ako je p_i = (x_i, y_i, z_i) u E onda je ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 ravnina tangenta na E jer ima zajedničku točku i vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) je normalna za E Neka Pi-> alfa x + beta y + gama z = delta bude opća ravnina tangenta na E tada {(x_i = alfa / (delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gama / (c delta)):} ali ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 tako alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gama ^ 2 / c = delta ^ 2 i generička jednadžba tangentne ravnine je alfa x + beta y + gama z = pmsqrt (alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gama ^ 2 / c) Sada su Čitaj više »

To ovisi o tome što znači log 10. Želite li pronaći log10 od 10 ili želite pronaći dnevnik10 drugog broja? Da biste pronašli dnevnik "x" broja, u osnovi govorite "Koji broj ću morati podići" x na snagu da bih dobio svoj broj? Recimo da nalazite log10 od 100.000. pitam "Što ću morati staviti iznad tih 10 da bih napravio 100.000?" Odgovor je 5, jer 10 ^ 5 = 100.000. Međutim, ako trebate samo pronaći dnevnik od 10, tada se log odnosi na log10 (kao radikal bez indeksa prije nego što pokazuje da je riječ o kvadratnom korijenu). log10 od 10 je samo 1. Čitaj više »

Nema limiti je 0, jer kada xrarroo, 1 / xrarr0 i tako sin0 = 0. To su granice koje ne postoje: lim_ (xrarr + oo) sinx ili lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo ne postoji). Čitaj više »

Vrh parabole y = -4x ^ 2 + 8x - 7 je (1, -3). Odmah je važno shvatiti da je ovo kvadratna jednadžba oblika y = ax ^ 2 + bx + c, tako da će tvoriti parabolu. Linija simetrije (ili osi koja prolazi kroz vrh) parabole uvijek će biti -b / 2a. "B" u ovom slučaju je 8, a "a" je -4, tako -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 To znači x vrijednost od vrha će biti 1. Sada, sve što trebate učiniti da pronađete y-koordinatu je čep '1' u za x i riješite za y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Dakle, vrh je (1, -3), kao što se vidi na donjem grafikonu (prelazite preko vrha da vidite koor Čitaj više »

Inverzna funkcija je y = (x + 1) / 2 Prvo, prebacite x i y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Sada riješite za y: x = 2y -1 Dodaj 1 na obje strane : x + 1 = 2y otkazati (-1) otkazati (+1) x + 1 = 2y I podijeliti s 2: (x + 1) / 2 = otkazati (2) y / otkazati (2) (x + 1) / 2 = y Čitaj više »

X = 1/8 y ^ 2-2. Jedna stvar koju možete učiniti je početi množenjem obje strane jednadžbe r = 4 / (1-cos (theta)) s 1-cos (theta) da bi dobili r-r cos (theta) = 4. Zatim prerasporedite ovo kako biste dobili r = 4 + r cos (theta). Sada kvadrat obje strane da biste dobili r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Razlog za to je dobra ideja je da sada možete zamijeniti pravokutne koordinate (x, y) prilično brzo koristeći činjenice da r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} i r cos (theta) = x dobiti: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Rješavanje ove jednadžbe za x kao funkciju y daje x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/ Čitaj više »

Ako | t |> 0, e = {0, 8/5} ako | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Podijelimo obje strane s e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 nažalost, nije dobar način za rješavanje problema 't'. Ako postoji još jedna jednadžba i to je dio sustava jednadžbi, možda će postojati rješenje za 't', ali samo s ovom jednom jednadžbom, 't' može biti bilo što. Jesmo li gotovi? Ne. Ovi pojmovi su monomali, tako da samo jedan pojam jednak nuli čini cijeli monomij jednak nuli. Dakle, 'e' također može biti 0. Konačno, ako je 't' 0, nije važno što je 'e', pa ako je 't' 0, 'e' može biti sve realne Čitaj više »

Uvedite jednadžbu u poznati oblik, a zatim shvatite što znači svaki broj u toj jednadžbi. Ovo izgleda kao jednadžba kruga. Najbolji način da ih dovedete u oblik koji se može grafički pretvoriti je da se igrate s jednadžbom i potpunim kvadratima. Prvo ćemo pregrupirati ove ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Sada uzmite faktor 16 u x "grupu". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Zatim dovršite kvadrate 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... to bi bila jednadžba kruga, osim što ispred faktora x postoji faktor 16. To znači da mora biti elipsa. Elipsa sa sre Čitaj više »

D Prvo pomnožite svaku stranu s 1-sinthetom da dobijete: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 ne odgovara niti jednom od odgovora, d. Čitaj više »

Inverzni odnos je g (x) = frac {-1 pmr {1 + 4x)} {2} neka y = f (x) = x ^ 2 + x riješi za x u smislu y koristeći kvadratnu formulu : x ^ 2 + xy = 0, koristiti kvadratnu formulu x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub u a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm} {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm pm {1 + 4y)} {2} Stoga je inverzni odnos y = frac {-1} sqrt {1 + 4x)} {2} Primijetite da je ovo relacija, a ne funkcija jer za svaku vrijednost y postoje dvije vrijednosti x i funkcije ne mogu biti višestruke Čitaj više »

"a) 856.022 $" "b) 15.4 godina" a) "exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => 2 = e ^ (0.045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0,045 = 15,4 "godina" Čitaj više »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Koristeći binomni teorem možemo izraziti (a + bx) ^ c kao prošireni skup x pojmova: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Ovdje imamo (7 + x) ^ 4 Dakle, za proširenje radimo: (4!) / (0) ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) ^ 7 ^ 3 x 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ Čitaj više »

X = 12 Ponovno upisivanje kao jedinstveni logaritamski izraz Napomena: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * boja (crvena) ((x-5)) = 2 * boja (crvena) ((x-5)) (2 + x) / otkazivanje (x-5) * otkazivanje ((x 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== boja (crvena) (12 "" "= x) Provjerite: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Da, odgovor je x = 12 Čitaj više »

X ~ = -6.7745 S obzirom na eksponencijalnu jednadžbu 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Za rješavanje eksponencijalne jednadžbe možemo koristiti logaritam.Korak 1: Uzmite dnevnik obiju strana log 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Koristeći pravilo snage logaritma x log 4 = (x-4) log 7 Zatim rasporedite x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Zatim dovedite sve "x" na jednu stranu x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Faktor iz najvećeg zajedničkog faktora x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Izolirajte "x" x = (- 4log 7) / (log 4-log 7) x = -6,7745 Čitaj više »

X = -2 log (baza3) (x + 3) + log (baza 3) (x + 5) = 1-> upotrijebite pravilo proizvoda logaritma log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 napisati u eksponencijalnom obliku 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 ili x + 2 = 0 x = -6 ili x = -2 x = -6 je vanjski. Strano rješenje je korijen transformiranih, ali nije korijen izvorne jednadžbe. tako da je x = -2 rješenje. Čitaj više »

X = -7/3 S obzirom na log (5x + 2) = log (2x-5) zajednička log-baza 10 Korak 1: Podignite ga na eksponent koristeći bazu 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) ) Korak 2: Pojednostavite, jer 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Korak 3: Oduzmite boju (crvenu) 2 i boju (plavu) (2x) na obje strane jednadžbe da biste dobili 5x + 2 boja (crvena) (-2) boja (plava) (- 2x) = 2x boja (plava) (- 2x) - boja (crvena) (- 2) 3x = -7 Korak 4: Zaronite s obje strane 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Korak 5: Provjerite dnevnik rješenja [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] zapisnik (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Obje Čitaj više »

B = 3 Promjena u eksponencijalni oblik kako je objašnjeno u nastavku. S obzirom na log_b9 = 2 Promijenite ovu jednadžbu u svoj eksponencijalni oblik, budući da log_ax = y i ^ a = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Zapamtite, ako su eksponenti isti, onda odgovor je baza. Čitaj više »

0 Prvo, graf od ^ x, a> 0 bit će kontinuiran od -ooto + oo i uvijek će biti pozitivan. Sada trebamo znati je li -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- tako da je točka na x = 1/2 maksimum. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 je uvijek negativno, dok je (9/10) ^ x uvijek pozitivno, nikada neće križ i nemaju pravih rješenja. Čitaj više »

Odgovor će biti: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 U osnovi dijelite x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 x 1 pomoću euklidske metode, baš kao što biste to učinili ako biste prirodni broj podijelili s drugim brojem b: ovdje ćete pokušati izbrisati pojmove 3. stupnja, zatim pojmove 2. stupnja, zatim pojmove 1. stupnja. Čitaj više »

Odgovor je x = 3. Prvo morate reći gdje je definirana jednadžba: definirana je ako x> -1 jer logaritam ne može imati negativne brojeve kao argument. Sada kada je ovo jasno, sada morate iskoristiti činjenicu da prirodni logaritam mapira zbrajanje u množenje, dakle ovo: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sada možete koristiti eksponencijalnu funkciju da biste se riješili logaritama: ln [x (x + 1)] = ln (12) ako x (x + 1) = 12 Razvijte polinom na lijevoj strani, odvojite 12 na obje strane, a sada morate riješiti kvadratnu jednadžbu: x (x + 1) = 12 ako je x ^ 2 + x - 12 = 0 Sada morate izračunati Del Čitaj više »

X = 6 Prije svega, ova jednadžba je definirana na] 3, + oo [zato što trebate istovremeno x + 3> 0 i x - 3> 0 ili log neće biti definiran. Funkcija dnevnika mapira sumu u proizvod, dakle log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = zapisnik 27. Sada primjenjujete eksponencijalnu funkciju na obje strane jednadžbe: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 ako x ^ 2 - 9 = 27 ako x ^ 2 - 36 = 30. Ovo je kvadratna jednadžba koja ima 2 stvarna korijena jer Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Znate primjenjivati kvadratnu formulu x = (-b + - sqrtDelta) / 2a s a = 1 i b = 0, dakle 2 rješenja ove jednadžbe: x Čitaj više »

X = e Ovdje je vrlo jednostavno podijeliti obje strane jednadžbe sa 4, tako da sada morate riješiti ln (x) = 1, što znači da je x = e jer ln (x) = 1 ako je x = e ^ 1 = e kada primijenite eksponencijalnu funkciju na obje strane jednadžbe (eksponencijalna je funkcija jedan na jedan tako da vam jamči da ćete pronaći rješenje jedinstveno). Čitaj više »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Jednostavno razvijete n! i (n-k) !. n-k <n so (n-k)! <n! i (n-k)! dijeli n !. Svi uvjeti (n-k)! uključeni su u n !. Čitaj više »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k s x u CC Koristi generalizaciju binomne formule za kompleksne brojeve. Postoji generalizacija binomne formule na kompleksne brojeve. Čini se da je opća formula binomnih serija (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k s (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (prema Wikipediji). Primijenimo ga na tvoj izraz. Ovo je moćni niz tako očigledno, ako želimo imati šanse da se ovo ne razlikuje, moramo postaviti absx <1 i to je način na koji proširite sqrt (1 + x) s binomnim nizom. Neću pokazati da je formula istinita, ali to nije previše teško, samo trebate vidjeti da je kom Čitaj više »

Absx = 3 y = 4 Prvi redak možete oduzeti drugom koji će x ^ 2 nestati. Dakle, 2. red je sada 7y = 28 i sada znate da y = 4. Zamijenite y svojom vrijednošću u 1. redu sustava: x ^ 2 - 2y = 1 ako x ^ 2 - 8 = 1 ako x ^ 2 = 9 ako je abs (x) = 3 Čitaj više »

Ne možete. Ovaj teorem samo vam govori da polinom P takav da deg (P) = n ima najviše n različitih korijena, ali P može imati više korijena. Tako možemo reći da f ima najviše 3 različita korijena u CC. Nađimo njezine korijene.Prvo od svega, možete faktorizirati po x, tako da f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Prije korištenja ovog teorema, moramo znati je li P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) ima stvarne korijene. Ako ne, onda ćemo koristiti temeljni teorem algebre. Prvo izračunate Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 tako da ima 2 stvarna korijena. Dakle, temeljni teorem algebre ovdje nije nikakav. Korištenjem kvadratne formule us Čitaj više »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) s aq u RR. Neka je P polinom o kojem govorite. Pretpostavljam da je P! = 0 ili bi bilo trivijalno. P ima stvarne koeficijente, tako da P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. To znači da postoji još jedan korijen za P, bar (2-i) = 2 + i, dakle ovaj oblik za P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) s a_j u NN, Q u RR [X] i a u RR jer želimo da P ima stvarne koeficijente. Želimo da stupanj P bude što je moguće manji. Ako je R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4), onda deg ( P) = deg (R) + deg (Q) = Čitaj više »

Centar: (0,0); Radius: 9. Prvo, stavite 81 na desnu stranu, sada se bavite x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Sada prepoznajete kvadrat norme! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 ako je sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. To znači da je udaljenost između porijekla i bilo koje točke kruga jednaka 9, morate vidjeti x ^ 2 kao (x-0) ^ 2 i y ^ 2 kao (y-0) ^ 2 da biste vidjeli izvor. Nadam se da sam dobro objasnio. Čitaj više »

Vi ocjenjujete ovaj polinom na x = -3. Neka je P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Ako je X + 3 faktor P, tada P (-3) = 0. Procijenimo P na 3.P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 tako da X + 3 nije faktor P. Čitaj više »

Postojala bi proturječnost s njezinom funkcijom. Jedna od glavnih praktičnih primjena faktorijala je da vam da broj načina za permutiranje objekata. Ne možete mijenjati -2 objekta jer ne možete imati manje od 0 objekata! Čitaj više »

Izračunajte njegov modul. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) s x = Re (z) i y = Im (z) je udaljenost od z do podrijetla (zamislite absz kao abs (z - 0)). Dakle, udaljenost od 5-12i do podrijetla je abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Čitaj više »

Sum = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 podrazumijeva r = 1/10 i a_1 = 4 Zbroj beskonačnih geometrijskih serija dobiva se sumom = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 podrazumijeva Sum = 40/9 Čitaj više »

Graf {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 je jednadžba. Pokušat ću objasniti najbolje što mogu. (napomena: Ja sam zapravo u geometriji, još nisam u računici, iako sam već nešto naučio o ovome) Dakle, uh, 3x je dramatično kako se linija zakrivljuje, -2 je koliko daleko ide dolje, i _ ^ 2 je koliko dugo ostaje na dijelu 0, -2. To je moj najbolji odgovor, sretno na vašoj domaćoj zadaći, i nastavite s dobrim radom. Čitaj više »

Koristit ćete jednadžbu kruga i euklidsku udaljenost. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Jednadžba kruga je: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Gdje: r je radijus krug x_c, y_c su koordinirani radijus kruga Polumjer se definira kao udaljenost između središta kruga i bilo koje točke kruga. Točka kroz koju prolazi krug može se koristiti za to. Euklidska udaljenost se može izračunati: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Gdje su Δx i Δy razlike između radijusa i točke: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Napomena: redoslijed brojeva unutar moći nije važan. Stoga sada možemo nadomjestiti jednadžbu kruga n Čitaj više »

Jednostavnim rješavanjem eksponencijalnim oblikom. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Pretpostavimo da je baza 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Budući da je log funkcija 1-1 za x> 0 i x! = 1, zapisnik se može otkazati out: 1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 Čitaj više »

Ako ste mislili na ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Tada možete faktorirati e ^ x i koristiti ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x) ) Ne može zapravo. Ne možete pojednostaviti polinome s eksponencijalnim funkcijama. Činjenica da je to oduzimanje (a ne množenje ili podjela) ne ostavlja mjesta za pojednostavljenja. Međutim, ako ste mislili na ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) faktor 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Uporaba svojstva ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc daje: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Budući da je ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) Čitaj više »

Objedinite logaritme i poništite ih log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Svojstvo loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 svojstvo a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2) ) 2 ^ 3 Budući da je log_x funkcija 1-1 za x> 0 i x! = 1, logaritmi se mogu isključiti: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Čitaj više »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Potrebno riješiti kvadratno) Pomoću promjene brzine I pressume mislite na objekt koji ubrzava ili usporava. Ako je ubrzanje konstantno Ako imate početnu i konačnu brzinu: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Obično t_0 = 0, dakle: t = (u-u_0) / a Ako gornja metoda ne radi jer vam nedostaju neke vrijednosti, možete koristiti niže navedenu jednadžbu. Prijeđena udaljenost s može se dati iz: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 gdje je u_0 početna brzina t je vrijeme a je ubrzanje (primijetite da je ova vrijednost negativna ako je slučaj usporavanje) Stoga, ako znate udaljenost, početnu brzinu Čitaj više »

Ako je (a, b) a su koordinate točke u kartezijanskoj ravnini, u je njezina magnituda, a alfa je njegov kut, tada je (a, b) u Polarnom obliku zapisana kao (u, alfa). Magnituda kartezijanskih koordinata (a, b) je dana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2), a kut je dan tan ^ -1 (b / a) Neka je r veličina od (3sqrt3, -3) i theta je njegov kut. Magnituda (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Kut (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 podrazumijeva kut od (3sqrt3, -3) = - pi / 6 To je kut u smjeru kazaljke na satu. Ali budući da je točka u četvrtom kvadrantu, moram Čitaj više »

Ako je (a, b) a su koordinate točke u kartezijanskoj ravnini, u je njezina magnituda, a alfa je njegov kut, tada je (a, b) u Polarnom obliku zapisana kao (u, alfa). Magnituda kartezijanskih koordinata (a, b) je dana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2), a kut je dan tan ^ -1 (b / a) Neka je r magnituda (sqrt3,1) i theta biti njegov kut. Magnituda (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Kut od (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 podrazumijeva kut od (sqrt3,1) = pi / 6 = theta podrazumijeva (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) podrazumijeva (sqrt3,1) = (2, pi / 6) Imajte na umu da je kut dan u radijansko Čitaj više »

Ako je (a, b) a su koordinate točke u kartezijanskoj ravnini, u je njezina magnituda, a alfa je njegov kut, tada je (a, b) u Polarnom obliku zapisana kao (u, alfa). Magnituda kartezijanskih koordinata (a, b) daje se ssrt (a ^ 2 + b ^ 2), a kut je dan tan ^ -1 (b / a) Neka je r veličina od (1, -sqrt3) i theta je njegov kut. Magnituda (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Kut od (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 podrazumijeva kut od (1, -sqrt3) = - pi / 3 Ali budući da je točka u četvrtom kvadrantu, moramo dodati 2pi koji će daj nam kut. podrazumijeva Kut Čitaj više »

Zamijenite svaku točku jednadžbi kruga, razvijete 3 jednadžbe i oduzmite one koje imaju najmanje jednu zajedničku koordinatu (x ili y). Odgovor je: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Jednadžba kruga: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Gdje je α β koordinate središta kruga. Zamjena za svaku zadanu točku: Točka D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Jednadžba 1) Točka E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 15 Čitaj više »

Ovisi o približavanju broja i složenosti funkcije. Ako je funkcija jednostavna, funkcije kao što su sinx i cosx definirane su za (-oo, + oo) tako da stvarno nije tako teško. Međutim, kako se x približava beskonačnosti, granica ne postoji, budući da je funkcija periodična i može biti bilo gdje između [-1, 1] U složenijim funkcijama, kao što je sinx / x kod x = 0, postoji određeni teorem koji pomaže , nazvan teorem istiskivanja. Pomaže poznavanjem granica funkcije (npr. Sinx je između -1 i 1), pretvarajući jednostavnu funkciju u složenu i, ako su bočne granice jednake, onda stisnu odgovor između zajedničkog odgovora. Više pr Čitaj više »

Niste sigurni može li se riješiti Ako ste stvarno zainteresirani za broj, odgovor je: x = 2.42337 Osim korištenja Newtonove metode, nisam siguran je li moguće riješiti ovo. Jedna stvar koju možete učiniti je dokazati da ima točno jedno rješenje. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Skup: f (x) = 3logx + 2x-6 Definirano za x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Za svaki x> 1 i brojnik i nazivnik su pozitivni, tako da funkcija raste. To znači da može imati samo najviše jedno rješenje (1) Sada pronaći sve vrijednosti f (x) x> 1 znači x u (0, oo): lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) Čitaj više »

Shvatite da kontaktna točka s x-osi daje okomitu crtu do središta kruga, od kojih je udaljenost jednaka radijusu. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tangenta na x-osu znači: Dodirivanje osi x, tako da je udaljenost od središte je radijus. Ako je udaljenost od centra jednaka visini (y). Dakle, ρ = 3 Jednadžba kruga postaje: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Čitaj više »

Inverzno x i y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Najmanje formalan način, (po mom mišljenju lakše) je zamjena x i y, gdje je y = f (x). Dakle, funkcija: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Ima inverznu funkciju od: x = 1-ln (y-2) Sada rješava za y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Logaritamska funkcija ln je 1-1 za bilo koji x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Što daje inverznu funkciju: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Čitaj više »

Postavite z = x ^ (1/3) Kada pronađete z korijene, pronađite x = z ^ 3 Roots su 729/8 i -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Jednadžba postaje: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Za rješavanje za x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Čitaj više »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Iz svojstava zapisnika znamo da: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) podrazumijeva log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} podrazumijeva log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Također oblikujte svojstva logova koje znamo: Ako log_c (d) = log_c (e), d = e podrazumijeva -5x = 3x + 6 podrazumijeva 8x = -6 podrazumijeva x = -3 / 4 Čitaj više »

Odgovor na (i) je 240. Odgovor na (ii) je 200. To možemo učiniti pomoću Pascalovog trokuta, prikazanog u nastavku. (i) Budući da je eksponent 6, trebamo koristiti šesti red u trokutu, koji uključuje boju (ljubičastu) (1, 6, 15, 20, 15, 6) i boju (ljubičastu) 1. U osnovi, koristit ćemo boju (plavu) 1 kao prvi pojam i boju (crvenu) (2x) kao drugu. Zatim možemo stvoriti sljedeću jednadžbu. Eksponent prvog termina se povećava za 1 svaki put, a eksponent drugog pojma se smanjuje za 1 sa svakim izrazom iz trokuta. (Boja (ljubičasta) 1 * boja (plava) (1 ^ 0) * boja (crvena) ((2 x) ^ 6)) + (boja (ljubičasta) 6 * boja (plava) (1 ^ Čitaj više »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 podrazumijeva zajednički omjer = r = -1 / 2 i prvi termin = a_1 = 4 zbroj beskonačne geometrijske serije dane su sumom = a_1 / (1-r) podrazumijeva Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 podrazumijeva S = 8/3 Stoga je zbroj danih geometrijskih serija 8/3. Čitaj više »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 podrazumijeva zajednički omjer = r = 3 i a_1 = 1 Broj izraza = n = 11 Zbroj geometrijskih serija dan je Sum = (a) (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 podrazumijeva sumu = 88573 Čitaj više »

Vertikalne asimptote nastaju kada je nazivnik racionalne funkcije 0. U ovom pitanju to bi se dogodilo kada je x - 2 = 0, tj. X = 2 [Horizontalne asimptote mogu se naći kada su stupanj numeratora i stupanj nazivnika jednaki , Ovdje su oba stupnja 1 i jednaki. Horizontalna asimptota pronađena je uzimanjem omjera vodećih koeficijenata. stoga je y = 1/1 = 1 Čitaj više »

Kompleksni konjugat čega? Složeni konjugat bilo kojeg kompleksnog broja nalazi se promjenom predznaka imaginarnog dijela, tj. Od pozitivnog znaka do negativnog i od negativnog znaka do pozitivnog. Neka je a + ib bilo koji kompleksni broj, a njegov kompleksni konjugat je a-ib. A ako je a-ib bilo kompleksan broj onda je njegov kompleksni konjugat a + ib. Čitaj više »