Odgovor:
Centar: #(2,-1)#
vrhovi: # (2, 1/2) i (2, -5 / 2) #
Suradnici Vrhovi: # (1, -1) i (3, -1) #
žarišta: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) i (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
ekscentričnost: #sqrt (5) / 3 #
Obrazloženje:
Tehnika koju želimo upotrijebiti zove se dovršavanje kvadrata. Koristit ćemo ga na #x# prvo, a zatim # Y #.
Preuređivanje u
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Usredotočujući se #x#, podijelite pomoću # X ^ 2 # koeficijent i dodajte kvadrat polovice koeficijenta # X ^ 1 # izraz za obje strane:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
Podijelite putem # Y ^ 2 # koeficijent i dodati kvadrat polovice koeficijenta # Y ^ 1 # izraz za obje strane:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Podijeli po #9/4# pojednostavniti:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
Opća je jednadžba
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
gdje # (A, b) # je središte i #h, k # su polu-manje / glavne osi.
Čitanje s centra daje #(2, -1)#.
U ovom slučaju, # Y # smjer ima veću vrijednost od #x#, tako da će elipsa biti rastegnuta u # Y # smjer. # k ^ 2> h ^ 2 #
Vrha se dobivaju pomicanjem po glavnoj osi iz središta. tj # + - sqrt (k) # dodan u y koordinatu središta.
To daje # (2, 1/2) i (2, -5/2) #.
Ko-vrhovi leže na manjoj osi. Mi dodajemo # + - sqrt (h) # do koordinate x centra kako biste ih pronašli.
# (1, -1) i (3, -1) #
Sada, pronaći žarišta:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 podrazumijeva c = + -sqrt (5) / 2 #
Lobi će biti smješteni uzduž linije #x = 2 # na # + - sqrt (5) / 2 # iz #y = -1 #.
#stoga# žarišta na # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) i (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Na kraju se koristi ekscentričnost
# E = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) *
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
