Kako napisati polinom funkcije najmanjeg stupnja s integralnim koeficijentima koji imaju zadane nule 3, 2, -1?

Odgovor:

# Y = (x-3), (x-2), (x + 1) #

Također

# Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Obrazloženje:

Iz danih nula 3, 2, -1

Postavili smo jednadžbe # 3 x = # i # X = 2 # i # x = 1 #, Koristite sve te faktore jednake varijabli y.

Neka faktori budu # x 3 = 0 # i # x 2 = 0 # i # X + 1 = 0 #

# Y = (x-3), (x-2), (x + 1) #

širenje

# Y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# Y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) #

# Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Ljubazno pogledajte grafikon # Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # s nulama na # 3 x = # i # X = 2 # i # x = 1 #

Bog blagoslovi …. Nadam se da je objašnjenje korisno.

Kako napisati polinom s funkcijom minimalnog stupnja u standardnom obliku s realnim koeficijentima čije nule uključuju -3,4 i 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) s aq u RR. Neka je P polinom o kojem govorite. Pretpostavljam da je P! = 0 ili bi bilo trivijalno. P ima stvarne koeficijente, tako da P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. To znači da postoji još jedan korijen za P, bar (2-i) = 2 + i, dakle ovaj oblik za P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) s a_j u NN, Q u RR [X] i a u RR jer želimo da P ima stvarne koeficijente. Želimo da stupanj P bude što je moguće manji. Ako je R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4), onda deg ( P) = deg (R) + deg (Q) =

Kako napisati polinom funkcije najmanjeg stupnja s integralnim koeficijentima koji imaju zadane nule 5, -1, 0?

Polinom je proizvod (x-nula): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Tako je vaš polimom (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x ili više od toga.

Kako pišete polinomnu funkciju najmanjeg stupnja koja ima stvarne koeficijente, slijedeći dane nule -5,2, -2 i vodeći koeficijent 1?

Traženi polinom je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Znamo da: ako je a nula stvarnog polinoma u x (recimo), onda je x-a faktor polinoma. Neka je P (x) traženi polinom. Ovdje -5,2, -2 su nule traženog polinoma. podrazumijeva {x - (- 5)}, (x - 2) i {x - (- 2)} su faktori potrebnog polinoma. podrazumijeva P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) podrazumijeva P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Dakle, traženi polinom je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20