Što znači uskličnik u matematici? + Primjer

Odgovor:

Uskličnik označava nešto što se naziva a faktorijel.

Obrazloženje:

Formalna definicija #N! # (n factorial) je proizvod svih prirodnih brojeva manjih ili jednakih # # N, U matematičkim simbolima:

#N! = n * (n-1) * (n-2) … #

Vjerujte mi, manje je zbunjujuće nego što zvuči. Recimo da ste htjeli pronaći #5!#, Vi samo pomnožite sve brojeve manje ili jednake #5# dok ne dođete #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Ili #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Velika stvar kod faktorijala je kako ih lako možete pojednostaviti. Recimo da ste dobili sljedeći problem:

prebrojavati #(10!)/(9!)#.

Na temelju onoga što sam vam rekao gore, možda mislite da ćete morati množiti #10*9*8*7…# i podijeliti ga #9*8*7*6…#, što će vjerojatno trajati dugo. Međutim, to ne mora biti tako teško. Od #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, i #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, možete izraziti problem na ovaj način:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

I pogledajte to! Brojevi #1# kroz #9# otkazati:

# (10 * * cancel9 cancel8 * * cancel7 cancel6 * * cancel5 cancel4 * * cancel3 cancel2 * cancel1) / (cancel9 * * cancel8 cancel7 * * cancel6 cancel5 * * cancel4 cancel3 * * cancel2 cancel1) #

Ostavio nas je #10# Kao rezultat.

Usput, #0! = 1#, Da biste saznali zašto, pogledajte ovu vezu.

Primjena Factorials

Mjesto gdje su faktorijali doista korisni je vjerojatnost. Na primjer: koliko riječi možete izvesti iz slova #A B C D E#, bez ponavljanja jednog slova? (Riječi u ovom slučaju ne moraju imati smisla - možete imati # AEDCB #, na primjer).

Pa, jesi #5# izbora za prvo pismo, #4# za sljedeće slovo (zapamtite - nema ponavljanja; ako ste odabrali # S # za prvo pismo možete odabrati samo # BCDE # za vaš drugi), #3# Za sljedeći, #2# za onu nakon toga, i #1# za posljednji. Pravila vjerojatnosti govore da je ukupan broj riječi proizvod izbora:

#underbrace (5) _ ("izbor za prvo slovo") * 4 * 3 * 2 * 1 #

I četiri je broj izbora za drugo slovo, i tako dalje. Ali čekaj - prepoznajemo ovo, zar ne! to je #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Tako postoje #120# načina.

Vidjet ćete i faktorije u kojima se koristi permutacije i kombinacije, koji također imaju veze s vjerojatnošću. Simbol za permutacije je # "_ NP_r #, a simbol za kombinacije je # "_ NC_r # (ljudi koriste # ((N), (r)) * za kombinacije većinu vremena, a vi kažete "n odaberite r".) Formule za njih su:

# "_ NP_r = (n!) / ((N-r)!) #

# "_ NC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #

Tamo vidimo našeg prijatelja, faktora. Objašnjenje permutacija i kombinacija učinilo bi to već dugim odgovorom čak i dulje, pa pogledajte ovu vezu za permutacije i ovu vezu za kombinacije.