Odgovor:
vertikala
# X = 1 #
# 3 x = #
vodoravan
# X = 1 # (za oboje # + - oo #)
posredan
Ne postoji
Obrazloženje:
pustiti # Y = f (x) *
Nađite granice funkcije jer teži granicama svoje domene osim beskonačnosti. Ako je njihov rezultat beskonačnost, onda to #x# linija je asimptota. Ovdje je domena:
#x u (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) #
Dakle, 4 moguće vertikalne asimptote su:
#lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #
#lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) #
#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) #
#lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #
Asimptota # X-> 1 ^ - #
#lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2)) = #
# = - 2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + oo # Vertikalna asimptota za # X = 1 #
Napomena: za # x-1 # od #x# je nešto niži od 1, rezultat će biti nešto nešto niži od 0, tako da će znak biti negativan, stoga i napomena #0^-# što se kasnije prevodi kao negativni znak.
Potvrda asimptote # X-> 1 ^ + #
#lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ +) (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ * (- 2)) = #
# = 2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = - 4 / (0 * 2) = - 4/0 = -oo # potvrđen
Asimptota # X-> 3 ^ - #
#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (x-3)) = 3 ^ 2 / (2 * 0 ^ -) = #
# = - 3 ^ 2 / (2 x 0) = - 9/0 = -oo # Vertikalna asimptota za # 3 x = #
Potvrda asimptote # X-> 3 ^ + #
#lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (x-3)) = 3 ^ 2 / (2 * 0 ^ +) = #
# = 3 ^ 2 / (2 x 0) = 9/0 = + oo # potvrđen
Nađite oba ograničenja kako ta funkcija teži # + - oo #
Minus beskonačnost #x -> - oo #
#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (x-3)) = #
# = Lim_ (x -> - oo) (x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2-4 *-3) = lim_ (x -> - oo) (x ^ 2 (1 + 2 / + 1 x / x ^ 2),) / (x ^ 2 (1-4 / x-3 / x ^ 2),) = #
# = Lim_ (x -> - oo) (otkazivanje (x ^ 2) (1 + 2 / x + 1 / x ^ 2),) / (otkazivanje (x ^ 2), (1-4 / x-3 / x ^ 2)) = lim_ (x -> - oo) (1 + 2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-4 / x-3 / x ^ 2) = #
#=(1+0+0)/(1-0-0)=1# Horizontalna asimptota za # Y = 1 #
Plus beskonačnost #x -> + oo #
#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (x-3)) = #
# = Lim_ (x -> + oo) (x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2-4 *-3) = lim_ (x -> + oo) (x ^ 2 (1 + 2 / + 1 x / x ^ 2),) / (x ^ 2 (1-4 / x-3 / x ^ 2),) = #
# = Lim_ (x -> + oo) (otkazivanje (x ^ 2) (1 + 2 / x + 1 / x ^ 2),) / (otkazivanje (x ^ 2), (1-4 / x-3 / x ^ 2)) = lim_ (x -> + oo) (1 + 2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-4 / x-3 / x ^ 2) = #
#=(1+0+0)/(1-0-0)=1# Horizontalna asimptota za # Y = 1 #
Napomena: samo se događa da ova funkcija ima zajedničku horizontalnu ravninu za obje # -Oo # i # + Oo #, Uvijek provjerite oba.
Prvo morate pronaći oba ograničenja:
#lim_ (x -> + - oo) f (x) / x #
Za svaku, ako je to ograničenje stvarni broj, tada postoji asimptota, a granica je njezin nagib. # Y # presjek svakog je granica:
#lim_ (x -> + - oo) (f (x) -m * x) *
Međutim, da bi nam uštedjeli nevolje, možete upotrijebiti neku funkciju "znanja" da biste to izbjegli. Budući da znamo #F (x) * ima horizontalnu asimptotu za oba # + - oo # jedini način da imamo kosu je imati drugu liniju kao #x -> + - oo #, Međutim, #F (x) * je #1-1# tako da ne može biti dva # Y # vrijednosti za jednu #x#, dakle druga linija je nemoguća, tako da je nemoguće imati kosu asimptote.
