Kako pišete polinomnu funkciju najmanjeg stupnja koja ima stvarne koeficijente, slijedeći dane nule -5,2, -2 i vodeći koeficijent 1?

Odgovor:

Potreban polinom je #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4 * 20-#.

Obrazloženje:

Znamo to: ako # S # je nula pravog polinoma u #x# (recimo), onda # x-a # je faktor polinoma.

pustiti #P (x) * biti traženi polinom.

Ovdje #-5,2,-2# su nule traženog polinoma.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # i # {X - (- 2)} # su faktori potrebnog polinoma.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Dakle, traženi polinom je #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4 * 20-#

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, te korijen višestrukosti 1 na x = -3, kako ćete pronaći moguću formulu za P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Svaki korijen odgovara linearnom faktoru, tako da možemo pisati: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Svaki polinom s tim nulama i barem ovim množinama bit će višestruka (skalarna ili polinomna) ove P (x) fusnote Strogo govoreći, vrijednost x koja rezultira s P (x) = 0 naziva se korijen od P (x) = 0 ili nula od P (x). Stoga bi pitanje trebalo stvarno govoriti o nulama P (x) ili o korijenima P (x) = 0.

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, a korijen višestrukosti 1 na x = -1 Nađite moguću formulu za P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) S obzirom da imamo korijen multipliciteta 2 na x = 1, znamo da P (x) ima faktor (x-1) ^ 2 S obzirom da imamo korijen multipliciteta 2 na x = 0, znamo da P (x) ima faktor x ^ 2 S obzirom da imamo korijen multipliciteta 1 na x = -1, znamo da je P (x) ima faktor x + 1 Dali smo da je P (x) polinom stupnja 5, te smo stoga identificirali svih pet korijena, i faktore, tako da možemo napisati P (x) = 0 => x ^ 2 (x) -1) ^ 2 (x + 1) = 0 I stoga možemo zapisati P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Također znamo da je vodeći koeficijent 1 => A = Dakle, P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 3 i x = 0, te korijen višestrukosti 1 na x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "dano" x = a "je korijen polinoma, a zatim" (xa) "je faktor polinoma" ako " x = a "od množine 2 onda" (xa) ^ 2 "je faktor polinoma" "ovdje" x = 0 "multiplicity 2" rArrx ^ 2 "je faktor" "također" x = 3 "multiplicity 2" rArr (x-3) ^ 2 "je faktor" "i" x = -1 "mnoštvo 1" rArr (x + 1) "je faktor" "polinom je proizvod njegovih faktora" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) boja (bijela) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) boja (bijela) (