Kako pojednostavljujete log_4 8? - Viša Aritmetika 2024

Odgovor:

Koristite logaritamska svojstva:

#log_a (b ^ c) = C * log_a (b) #

#log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) #

To možete primijetiti # c = 2 # odgovara ovom slučaju #8# može se izvesti kao moć #2#, Odgovor je:

#log_ (4) 8 = 1,5 #

Obrazloženje:

#log_ (4) 8 #

#log_ (2) 8 / log_ (2) 4 #

#log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 #

# (3x log_ (2) 2) / (2x log_ (2) 2) #

#3/2#

#1.5#

Što je x ako je log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => korištenje: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => pojednostaviti: log_4 (4) = = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x ili: x = 1

Što je x ako je log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Željeli bismo imati izraz kao log_4 (a) = log_4 (b), jer ako smo ga imali, mogli bismo lako završiti, promatrajući da bi jednadžba bila riješena ako i samo ako je a = b. Dakle, napravimo neke manipulacije: Prije svega, imajte na umu da 4 ^ 2 = 16, dakle 2 = log_4 (16). Jednadžba tada prepisuje kao log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Ali još uvijek nismo sretni, jer imamo razliku od dva logaritma u lijevom članu, i želimo jedinstvenu. Dakle, koristimo log (a) -log (b) = log (a / b) Dakle, jednadžba postaje log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) što je naravno log_4 (x / 2) = log_4 ( x-1) Sada smo u željenom obliku: budući da

Kako rješavate log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2> 4 ^ 2-x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 i x = 2 Ans: x = 2 Prvo, kombinirajte sve zapise na jednoj strani, a zatim upotrijebite definiciju promjenu iz zbroja dnevnika u dnevnik proizvoda. Zatim upotrijebite definiciju da biste promijenili eksponencijalni oblik i zatim riješili za x. Napominjemo da log negativnog broja ne možemo uzeti tako da -8 nije rješenje.