Koja je razlika između korelacijske matrice i matrice kovarijance?

Odgovor:

Matrica kovarijance je općenitiji oblik jednostavne korelacijske matrice.

Obrazloženje:

Korelacija je skalirana verzija kovarijance; imajte na umu da dva parametra uvijek imaju isti znak (pozitivan, negativan ili 0). Kada je znak pozitivan, za varijable se kaže da su pozitivno korelirane; kada je znak negativan, za varijable se kaže da su negativno korelirane; i kada je znak 0, za varijable se kaže da su nekorelirane.

Napominjemo da je korelacija bezdimenzionalna, budući da numerator i nazivnik imaju iste fizičke jedinice, odnosno proizvod jedinica #X# i # Y #.

Najbolji linearni prediktor

Pretpostavljam da #X# je slučajni vektor u # RR ^ m # i to # Y # je slučajni vektor u # RR ^ n #, Zainteresirani smo za pronalaženje funkcije #X# obrasca # A + bx #, gdje #a u RR ^ n # i #b u RR ^ {nxxm} #, koji je najbliži # Y # u srednjem kvadratu. Funkcije ovog oblika analogne su linearnim funkcijama u pojedinačnom slučaju varijable.

Međutim, osim ako # A = 0 #takve funkcije nisu linearne transformacije u smislu linearne algebre, tako da je ispravan izraz afina funkcija #X#, Ovaj problem je od temeljne važnosti u statistici kada je slučajni vektor #X#, prediktorski vektor je vidljiv, ali ne i slučajni vektor # Y #vektor odgovora.

Naša rasprava ovdje generalizira jednodimenzionalni slučaj, kada #X# i # Y # su slučajne varijable. Taj je problem riješen u poglavlju o kovarijanci i korelaciji.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html