Kako riješiti 9x-5y = -44 i 4x-3y = -18 koristeći matrice?

Kako riješiti 9x-5y = -44 i 4x-3y = -18 koristeći matrice?
Anonim

Odgovor:

Odgovor (u matričnom obliku) je: #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

Obrazloženje:

Dane jednadžbe možemo prevesti u matričnu notaciju prepisivanjem koeficijenata na elemente matrice 2x3:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

Podijelite drugi red za 4 da biste dobili jedan u "x stupcu".

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

Dodajte -9 puta drugi red u gornji red da biste dobili nulu u "x stupcu". Također ćemo vratiti drugi red natrag u njegov prethodni oblik množenjem s 4 opet.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

Pomnožite gornji red za #4/7# da biste dobili 1 u "y stupcu".

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

Sada imamo odgovor za y. Kako bi se riješio za x, dodamo 3 puta prvi red u drugi red.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

Zatim podijelite drugi red za 4.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

I završavamo obrnutim redovima jer je uobičajeno prikazati vaše konačno rješenje u obliku matrice identiteta i pomoćnog stupca.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

Ovo je ekvivalentno skupu jednadžbi:

#x = -6 #

#y = -2 #