ne: pojmova
Zbroj geometrijskih serija dan je pomoću
Dakle, zbroj serija je
Zbroj četiri uzastopna termina geometrijskog slijeda je 30. Ako je AM prvog i zadnjeg termina 9. Nađi zajednički omjer.
Neka prvi izraz i uobičajeni omjer GP su a i r. Do prvog uvjeta a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Po drugom uvjetu a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Oduzimanje (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Dijeljenje (2) s (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Tako je r = 2or1 / 2
Koji je zbroj geometrijskog slijeda 3, 12, 48, ... ako postoji 8 pojmova?
A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 podrazumijeva uobičajeni omjer = r = 4 i prvi termin = a_1 = 3 ne: od termina = n = 8 Zbroj geometrijskih serija je dan sumom = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Dakle, zbroj serija je 65535.
Koji je zbroj geometrijskog slijeda 1, –6, 36,… ako postoji 6 pojmova?
Geometrijski slijed je 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 podrazumijeva zajednički omjer = r = -6 i a_1 = 1 Zbroj geometrijskih serija je dan sumom = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) gdje je n broj termina, a_1 je najkraći pojam, r je zajednički omjer. Ovdje a_1 = 1, n = 6 i r = -6 podrazumijeva Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Dakle, zbroj je -6665