Odgovor:
Tri su korijena # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
Bilješka Ne mogu naći dugački simbol podjele pa ću koristiti simbol kvadratnog korijena na njegovom mjestu.
Obrazloženje:
#F (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
#F (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
To znači da je x = 1 korijen i # (X-1) # je faktor tog polinoma.
Moramo pronaći druge čimbenike, to činimo dijeljenjem f (x) s # (X-1) # pronaći druge čimbenike.
# {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) *
Od # (X * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 # dobivamo # 4x ^ 2 # kao pojam u faktoru
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) *
moramo pronaći ostatak kako bismo pronašli što još treba pronaći.
radimo # 4x ^ 2 * (x-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) *
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 3-4x ^ 2 #
To oduzimamo da dobijemo 0
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) *
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 #
ova nula znači da NE postoji linearni izraz i da srušimo sljedeće uvjete.
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) *
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# X * = -9 -9x # tako da je sljedeći pojam #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) *
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (x-1) = - 9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) *
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) *
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
Tako # (x-1) (4x ^ 2 -9) # bez podsjetnika (ovo možete provjeriti proširenjem). Moramo to potpuno uzeti u obzir.
# (4x ^ 2 -9) # je razlika kvadrata s čimbenicima # (2 x-3) + (2x + 3) *
Imamo # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2 x-3 = 0 # daje nam korijen na # X = 3/2 # i # 2x + 3 = 0 # daje nam korijen na # X = -3/2 #
Korijeni su # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
