Kako ocjenjujete log_5 92? - Viša Aritmetika 2024

Odgovor:

# Approx2.81 #

Obrazloženje:

Postoji logaritamsko svojstvo koje je #log_a (b) = logb / Loga # Dokaz za to je na dnu odgovora Koristeći ovo pravilo:

# Log_5 (92) = log92 / log5 #

Što ako upišete u kalkulator dobit ćete približno 2,81.

Dokaz:

pustiti # Log_ab = x #;

# B = a ^ x #

# Logb = Loga ^ x #

# Logb = xloga #

# X = logb / Loga #

Stoga # Log_ab = logb / Loga #

Odgovor:

# x = ln (92) / ln (5) na 3 decimalna mjesta

Obrazloženje:

Kao primjer razmotrite # log_10 (3) = x #

Ovaj se tekst napiše kao:# "" 10 ^ x = 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

S obzirom na:# "" log_5 (92) #

pustiti # Log_5 (92) = x #

Imamo: # 5 ^ x = 92 #

Možete koristiti bazu dnevnika 10 ili prirodne dnevnike (ln). Ovo će također biti korisno.

Uzmite trupce s obje strane

#ln (5 ^ x) = u (92), #

Napišite ovo kao: #xln (5) = u (92), #

Podijelite obje strane po #ln (5) * davanje:

# x = ln (92) / ln (5) na 3 decimalna mjesta

Dokazati da (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Imajte na umu da je osnovni broj svakog dnevnika 5, a ne 10. Neprekidno dobivam 1/80, može li netko pomoći?

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = zapisnik (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2

Kako se kondenzira log_5 (6) - log_5 (m)?

Oni imaju istu bazu, tako da možemo koristiti pravilo oduzimanja za dnevnike. Budući da su logovi eksponenti, a kada se dijelimo s eksponentima koji imaju istu bazu, razlika dvaju logova s istom bazom je kvocijent logova. Tako je log_5 6-log_5 m = log_5 (6 / m)

Kako ocjenjujete [(1 + 3x) ^ (1 / x)] kako se x približava beskonačnosti?

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Koristiti divan trik koji koristi činjenicu da su eksponencijalne i prirodne log funkcije inverzne operacije. To znači da ih možemo primijeniti bez promjene funkcije. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Koristeći eksponentno pravilo logova možemo spustiti snagu ispred davanje: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Eksponencijalna funkcija je kontinuirana, tako da to možete napisati kao e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) i sada se bavite samo ograničite i zapamtite da ga vratite natrag u eksponencijalnu. lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim