Viša Aritmetika

-64 z = 1 - i bit će u četvrtom kvadrantu argand dijagrama. Važno je imati na umu kada pronađemo argument. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi-tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Čitaj više »

U tom intervalu ima točno 1 nulu. Teorem srednje vrijednosti navodi da za neprekidnu funkciju definiranu na intervalu [a, b] možemo dopustiti da je c broj s f (a) <c <f (b) i da je EE x u [a, b] takav da je f (x) = c. Posljedica toga je da ako znak f (a)! = Znak f (b) to znači da mora postojati neki x u [a, b] takav da je f (x) = 0 jer je 0 očito između negativi i pozitivci. Dakle, neka je sub u krajnjim točkama: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 stoga postoji najmanje jedna nula u tom intervalu. Da bismo provjerili postoji li samo jedan korijen, gledamo na derivat koji daje nagib. f '(x) = 3x ^ Čitaj više »

X = -1 ili 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Koristeći sintetičku podjelu i činjenicu da je x = -1 očigledno rješenje, nalazimo da to možemo proširiti na: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Da bi imali LHS = RHS potrebno je da jedna zagrada bude jednaka nuli, tj. (X + 1) = 0 "" boja (plava) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" boja (plava) (2) Od 1 primjećujemo da je x = -1 rješenje. Riješit ćemo 2 koristeći kvadratnu formulu: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt) (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Čitaj više »

100 Neka je A = [a_ (ij)] matrica nxxn s unosima iz polja F. Kada nalazimo odrednicu A, trebamo napraviti nekoliko stvari. Prvo, svakom unosu dodijelite znak iz matrice znakova. Moj predavač linearne algebre nazvao ju je "šahovnicom znakova" koja je ostala sa mnom. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots) da je znak povezan sa svakim unosom dan kao (-1) ^ (i + j) gdje je i red elementa, a j je stupac. Zatim definiramo kofaktor unosa kao proizvod determinante matrice (n-1) xx (n-1) koju dobivamo uklanjanjem retka i stupca koji sadrži taj unos i znak tog unosa. Zatim dobivamo de Čitaj više »

Izrazite ga kao geometrijsku seriju kako biste pronašli sumu 12500/3. Izrazimo to kao sumu: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k Budući da je 1.12 = 112/100 = 28/25, to je ekvivalentno: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Koristeći činjenicu da (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, imamo: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Također, možemo izvući 500 od znaka zbrajanja, kao što je ovaj: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Dobro, što je ovo? Pa, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k je ono što je poznato kao geometrijska serija. Geometrijska serija uključuje eksponent, što je upravo ono što imamo ovdje. Strašna stvar o geome Čitaj više »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Ili (x + 7) = 0, ili (x-4) = 0 Ako je x + 7 = 0 x = -7 Ako je x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Čitaj više »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Zajednički nazivnik je v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Čitaj više »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3 - 3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Možemo faktorizirati koristeći polinomni identitet koji slijedi: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 gdje je u našem slučaju a = x i b = 2 Dakle, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 uzimajući x-2 kao zajednički faktor (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 onda x = 2 Ili x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr bez korijena u R Čitaj više »

B - 7 nije faktor navedene jednadžbe. Ovdje b - 7 = 0. Dakle, b = 7. sada stavimo vrijednost b tj. 7 u jednadžbu b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Ako jednadžba postane 0, tada b - 7 biti jedan od čimbenika. Dakle, 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3-7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Stoga b - 7 nije faktor navedene jednadžbe. Čitaj više »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Jednadžba kruga središta (a, b) i radijusa r je: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dakle, razmisliti o jednadžbi a trebamo misliti na njegovo središte i radijus. Središte je dano (0,0). Krug prolazi kroz točku (1, -6) tako da je radijus udaljenost između (0,0) i (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Jednadžba kruga je: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Čitaj više »

X = -6 Kao y = -x, 6y = -6x Dakle x ^ 2 = -6x Stoga; x = -6 Sada zamjenjujemo x u raniju jednadžbu koja još ima y u njoj. y = boja (plava) (- x) y = - boja (plava) (- 6) y = 6 Čitaj više »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) prvo napravite podjelu. Koristit ću dugu podjelu, jer je više volim od sintetičkih: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Provjera: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = x& Čitaj više »

Zapamtite: ne možete imati tri asimptote u isto vrijeme. Ako postoji horizontalna asimptota, Oblique Asymptote ne postoji. Također, boja (crvena) (H.A) boja (crvena) (slijedi) boja (crvena) (tri) boja (crvena) (procedure). Recimo da je boja (crvena) n = najviši stupanj numeratora i boja (plava) m = najviši stupanj nazivnika, boja (ljubičasta) (ako): boja (crvena) n boja (zelena) <boja (plava) m, boja (crvena) (HA => y = 0) boja (crvena) n boja (zelena) = boja (plava) m, boja (crvena) (HA => y = a / b) boja (crvena) n boja (zelena) )> boja (plava) m, boja (crvena) (HA) boja (crvena) (ne) boja (crvena) (EE) Ovdje Čitaj više »

Koristite Newtonovu metodu x = 1.146193 i x = -1.84141 Ne možete riješiti jednadžbu koristeći algebarske metode. Za ovu vrstu jednadžbe koristim tehniku numeričke analize koja se zove Newtonova metoda. Ovdje je referenca na Newtonovu metodu Neka f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Počinjete s pretpostavkom za x_0, a zatim učinite sljedeće izračunavanje kako biste se približili rješenje: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Vi radite računanje, unoseći svaki korak natrag u jednadžbu, sve dok broj koji dobijete ne promijeni od prethodnog broja , Budući da je Newtonova metoda računski intenzivna, koristim Čitaj više »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 i x = 2 Zapamtite: Ne možete imati tri asimptote u isto vrijeme. Ako postoji horizontalna asimptota, asimptota kosog / nagnutog ne postoji. Također, boja (crvena) (H.A) boja (crvena) (slijedi) boja (crvena) (tri) boja (crvena) (procedure). Recimo da je boja (crvena) n = najviši stupanj numeratora i boja (plava) m = najviši stupanj nazivnika, boja (ljubičasta) (ako): boja (crvena) n boja (zelena) <boja (plava) m, boja (crvena) (HA => y = 0) boja (crvena) n boja (zelena) = boja (plava) m, boja (crvena) (HA => y = a / b) boja (crvena) n boja (zelena) )> boja (plava) m, boja (crvena) Čitaj više »

X = (5 + sqrt13) / 6 ili x = (5-sqrt13) / 6 Za rješavanje ove jednadžbe moramo faktorizirati 3x ^ 2-5x + 1 budući da ne možemo koristiti nijedan polinomski identitet, pa izračunajmo boju ( plava) delta boja (plava) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Korijeni su: x_1 = (- b + sqrtdelta) ) / (2a) = boja (crvena) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = boja (crvena) ((5-sqrt13) / 6) Sada riješimo jednadžba: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-boja (crvena) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-boja (crvena) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 ili x- (5-sqr Čitaj više »

(3 / 2,9 / 2) i (-1,2) Morate izjednačiti dva Ys, što znači i njihove vrijednosti ili možete pronaći vrijednost prvog x, a zatim je uključiti u drugu jednadžbu. Postoji mnogo načina da se to riješi. y = x + 3 i y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Možete koristiti bilo koji alat koji znate za rješavanje ove kvadratne jednadžbe, ali kao za mene , Koristit ću Delta Delta = b ^ 2-4ac, s a = 2, b = -1 i c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) i x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5) / (4) = 6/4 = 3/2 i x_2 = (1-5) / (4) = - 1 x_1 = 3/2 i x_2 Čitaj više »

Z = -3 Or z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Za rješavanje ove jednadžbe treba pronaći zajednički nazivnik, tako da moramo faktorizirati nazivnike gore navedenih frakcija.Razmotrimo boju (plavo) (z ^ 2-z-2) i boju (crveno) (z ^ 2-2z-3). Možemo faktorizirati pomoću ove metode X ^ 2 + boja (smeđa) SX + boja (smeđa) P gdje je boja (smeđa) S zbroj dva realna broja a i b i boja (smeđa) P je njihov proizvod X ^ 2 + boja (smeđa) SX + boja (smeđa) P = (X + a) (X +) b) boja (plava) (z ^ 2-z-2) Ovdje boja (smeđa) S = -1 i boja (smeđ Čitaj više »

Odgovore možete dobiti u koracima od 1 do 4 u objašnjenju. Neka se dijeli s 2916 i pišu denominatori kao kvadrati: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Kada je nazivnik x pojma veći od nazivnika y termina, standardni oblik je: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 gdje: (h, k) je središnja točka 2a, duljina glavne osi 2b je duljina manje osi Žarišta su na (h + sqrt (^ 2 - b ^ 2), k) i (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Oduzmite nulu od x i y da biste postavili jednadžbu u standardni oblik: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 Možete odgovoriti na korake od 1 do 4. Čitaj više »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) s izrazom u djelomičnim frakcijama razmišljamo o faktoriziranju nazivnika. Razmotrimo boju nazivnika (plava) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = boja (plava) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = boja (plava) ( x-2) (x ^ 2-1)) Primjena identiteta polinoma: boja (narančasta) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) imamo: boju (plavu) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = boja (plava) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2) = boja (plava) ((x-2) (x-1) (x +) 1)) Razložimo racionalni izraz nalaženjem A, B i C boje (smeđe) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = boja (zelena) ) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) boja (smeđa) (A / ( Čitaj više »

NO ROOTS u x! U RR ROOTS x u CC x = (1 + isqrt3) / 2 OR x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 faktoriziraj boju (smeđe) (x ^ 2-x + 1) Budući da ne možemo koristiti polinomske identitete, izračunat ćemo boju (plava) (delta) (plava) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 NO ROOTS IN boja (crvena) (x! U RR) jer boja (crvena) (delta <0), ali korijeni postoje u CC boji (plava) (delta) = 3i ^ 2) Korijeni su x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 Jednadžba je: x ^ 2-x + 1 = 0 rArr (x- Čitaj više »

Rješenja su (0,3) i (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Riješite za y: y = 3-x ^ 2 Zamijenite y u x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Zapišite kao produkt dva binomna. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 boja (bijelo) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 boja (bijelo) (aaa) ) Pomnožite binomalove x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36boja (bijela) (aaa) Distribuirajte 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (bijelo) (aaa) Kombinirajte slične pojmove x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (bijelo) (aaa) Faktor iz x ^ 2 x ^ 2 = 0 i 4x ^ 2-23 = 0color (bijelo) (aaa) Podesite svaki faktor na nulu x ^ 2 = 0 i 4x ^ 2 = 23 x = 0 i x = + - sq Čitaj više »

Prvo ćete ga morati napisati kao racionalnu jednadžbu. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Sada možemo faktor: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 i 1 Ne zaboravite navesti ograničenja na varijablu, koja bi u ovom slučaju bila x! = 0, budući da podjela na 0 nije definirana. Dakle, x = -1/4 i 1, x! = 0 Evo nekih vježbi. Slobodno pitajte trebate li pomoć: Koja su ograničenja na x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Riješite svaku racionalnu jednadžbu i navedite sva ograničenja na varijablu. a) 1 / x = 6 / (5x) + 1 b) 1 / (r - 2) + Čitaj više »

Brza skica ... S obzirom na: sjekira ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" s! = 0 Ovo je poprilično brzo, pa ću vam dati samo jednu skicu. Pomnožite sa 256a ^ 3 i zamijenite t = (4ax + b) da biste dobili deprimirani monić kvartik forme: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Imajte na umu da budući da nema termina u t ^ 3, mora činiti u obliku: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-at + B) (t ^ 2 + at + C) boja (bijela) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Izjednačavanje koeficijenata i malo preraspodjela, imamo: {(B + C = A ^ 2 + p), (BC = q / A), (BC = d):} Dakle, nalazimo: (A ^ 2 + p) ^ 2 = ( Čitaj više »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx) ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx) ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a) ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b) + c)) = 0 So => (a + b + cx) = 0 Za (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Dakle x = a + b + c Čitaj više »

Nema realnog rješenja x cca 0.990542 + - 1.50693 i Ova jednadžba nema stvarnog rješenja za x. To možemo vidjeti crtajući f (x) = pi ^ x i g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 ispod. graf {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22.78, 22.83, -11.4, 11.38]} Jasno je da f (x)! = g (x ) forall x u RR Međutim, numeričke metode možemo primijeniti za izračun kompleksnih korijena ispod: x cca 0,990542 + - 1,50693 i Čitaj više »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Iz (1) imamo sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Podijeliti obje strane sa sqrt (2) daje x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Ako oduzmemo "(*)" iz (2) dobijamo x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt) (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Ako zamijenimo vrijednost koju smo pronašli za y natrag u "(*)" dobivamo x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 => Čitaj više »

Rješenja su {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Zamjena za y = -10 / x imamo x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Izrada z = x ^ 2 i rješavanje za zz ^ 2-29 z + 100 = 0 i nakon toga imamo rješenja za xx = {-5, -2,2,5}. S konačnim rješenjima {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Priložena slika prikazuje točke presijecanja {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Čitaj više »

Na TI-nspire u ovu racionalnu funkciju unosite frakciju u retku unosa funkcije. Pogledajte donji grafikon: Pitam se jesu li vas najviše zanimale neke od njegovih značajki: Vertikalne asimptote na x = 1 i x = -1. To su rezultat denominatora i njegovih faktora (x + 1) (x - 1) koji su postavljeni "ne jednaki" na 0. Postoji i horizontalna asimptota, y = 1. Na lijevoj strani grafikona, čini se da se krivulja približava 1 odozgo, a na desnoj strani izgleda da se približava 1 odozdo. U ovom problemu ima puno velikih predkalkulusa! Krajnje ponašanje i ponašanje oko vertikalnih asimptota bit će glavno područje vaših buduć Čitaj više »