Odgovor:
a)# X = 2 #
b) vidi dolje
Obrazloženje:
a) Budući da su prva tri termina #sqrt x-1 #, 1 i #sqrt x + 1 #, srednji pojam, 1, mora biti geometrijska sredina druge dvije. Stoga
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) podrazumijeva #
# 1 = x-1 podrazumijeva x = 2 #
b)
Uobičajeni omjer je tada #sqrt 2 + 1 #, a prvi pojam je #sqrt 2-1 #.
Dakle, peti pojam je
# (sqrt 2-1) puta (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Odgovor:
Pogledajte dolje.
Obrazloženje:
S obzirom na to, # Rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # su u # GP #.
Tako, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (1 + sqrtx) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2-1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2-1 #
# Rarrx = 2 #
Prvi termin # (A) = sqrtx-1-sqrt2-1 #
Drugi pojam # (B) = 1 #
Uobičajeni omjer # (R) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
# N ^ (TH) # pojam geometrijskog slijeda # (T_n) = a * r ^ (n-1) #
Tako, # T_5 = (sqrt2-1) + (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (Sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (Sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) + = 7 5sqrt2 #
Odgovor:
# x = 2 i 5 ^ (th) "pojam" = 7 + 5sqrt2 #.
Obrazloženje:
Za bilo koji #3# uzastopne pojmove # A, b, c # a GP, imamo, # B ^ 2-ac #.
Dakle, u našem slučaju, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1), (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
#, tj. 1 = x-1, ili, x = 2 #.
S # X = 2 #, # 1 ^ (st) i 2 ^ (nd) # uvjetima GP pod, ispod
referenca je, # sqrtx-1 = sqrt2-1 i 1 #, resp.
Dakle, zajednički omjer # r = (2 ^ (nd) "pojam) -:(1 ^ (st)" pojam) "#, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "izraz = r (" 3 ^ (rd) "izraz) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (Sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 1 # 2sqrt2 +, # = 3 + 2sqrt2 #.
Unaprijediti, # (5 ^ (th) "izraz) = r (" 4 ^ (th) "izraz) #, # = (Sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + + 2sqrt2 * sqrt2 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "pojam" = 7 + 5sqrt2 #.
