Kako napisati jednadžbu za krug sa središtem u (0, 0) i dodirivanjem linije 3x + 4y = 10?

Odgovor:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Da bismo pronašli jednadžbu kruga trebamo imati središte i radijus.

Jednadžba kruga je:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Gdje (a, b): su koordinate središta i

r: Radius

S obzirom na središte (0,0)

Trebamo pronaći radijus.

Radijus je okomita udaljenost između (0,0) i linije 3x + 4y = 10

Primjena svojstva udaljenosti # D # između crte # Ax + S + C # i točka # (m, n) # koji kaže:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Radijus koji je udaljenost od ravne crte # 3x + 4y -10 = 0 # do centra #(0,0) # imamo:

A = 3. B = 4 i C = -10

Tako, # R = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Dakle, jednadžba kruga središta (0,0) i radijusa 2 je:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

To je # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #