Viša Aritmetika

Raspon f (x) = 5x ^ 2 su svi realni brojevi> = 0 Raspon funkcije je skup svih mogućih izlaza te funkcije. Da bismo pronašli raspon ove funkcije, možemo je ili grafički prikazati, ili možemo uključiti neke brojeve za x kako bismo vidjeli koja je najniža vrijednost y dobivena. Prvo uključimo brojeve: Ako je x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Ako je x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Ako je x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Ako je x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Ako je x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Najmanji broj je 0. Stoga vrijednost y za ovu funkciju može biti bilo koji broj veći od 0. To možemo vidjeti jasnije ako grafiziramo fu Čitaj više »

Raspon f (x) = ax ^ 2 + bx + c je: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "ako" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "if" a <0):} S obzirom na kvadratnu funkciju: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" s a! = 0 Možemo dovršiti kvadrat kako bismo pronašli: f (x) = a (x) + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Za realne vrijednosti x kvadratni izraz (x + b / (2a)) ^ 2 je ne-negativan, uzimajući svoju minimalnu vrijednost 0 kada je x Tada: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Ako je a> 0 onda je to najmanja moguća vrijednost f (x) i raspon f (x) je [cb ^ 2 / (4a), oo) Ako je a <0 onda je to maksimalna moguća vrijednost f (x), a ra Čitaj više »

Y = | A | cos (x), gdje | A | je amplituda. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Raspon za ovaj problem trigonometra povezan je s amplitudom. Amplituda za ovu funkciju je 1. Ova funkcija oscilira između y vrijednosti od -1 i 1. Raspon je [-1,1]. Čitaj više »

Područje funkcije f (x) su sve vrijednosti x za koje vrijedi f (x). Raspon funkcije f (x) su sve vrijednosti koje f (x) može preuzeti. sin (x) je definiran za sve realne vrijednosti x, pa je njegova domena svi realni brojevi. Međutim, vrijednost sin (x), njezin raspon, ograničena je na zatvoreni interval [-1, +1]. (Na temelju definicije sin (x).) Čitaj više »

Vidi objašnjenje ... Teorem racionalnih nula može se navesti: S obzirom na polinom u jednoj varijabli s cjelobrojnim koeficijentima: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 s a_n ! = 0 i a_0! = 0, bilo koje racionalne nule tog polinoma mogu se izraziti u obliku p / q za cijeli broj p, q s pa djelitelj konstantnog pojma a_0 i qa djelitelj koeficijenta a_n vodećeg termina. Zanimljivo je da to vrijedi i ako zamijenimo "integers" s elementom bilo kojeg integralnog područja. Primjerice, radi s Gaussovim prirodnim brojevima - to su brojevi oblika a + bi gdje je a, b u ZZ i i imaginarna jedinica. Čitaj više »

(6-i) / (37) 6 + i recipročno: 1 / (6 + i) Tada morate pomnožiti sa složenim konjugatom da dobijemo imaginarne brojeve izvan nazivnika: kompleksni konjugat je 6 + i sa znakom koji se mijenja preko sebe: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (-1)) (6-i) / (37) Čitaj više »

Preostali teorem kaže da ako želite pronaći f (x) bilo koje funkcije, možete sintetički podijeliti na bilo koji "x" je, dobiti ostatak i imat ćete odgovarajuću "y" vrijednost. Idemo kroz primjer: (Moram pretpostaviti da znate sintetička podjela) Recimo da ste imali funkciju f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 i željeli ste pronaći f (3), umjesto da uključite 3, možete SINETIČKO SE RASPOLOŽITE tako da pronađete odgovor. Da biste pronašli f (3) postavili biste sintetičku podjelu tako da je vaša "x" vrijednost (3 u ovom slučaju) u kutiji na lijevoj strani i ispisali sve koeficijente funkcije s desne strane! Čitaj više »

Boja (plava) (- 12) Teorem ostatka navodi da, kada je f (x) podijeljeno s (xa) f (x) = g (x) (xa) + r gdje je g (x) kvocijent, a r je Podsjetnik. Ako za neke x možemo napraviti g (x) (xa) = 0, tada imamo: f (a) = r Iz primjera: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Neka je x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r boja (plava) (r = -12) samo na temelju onoga što znamo o numeričkoj podjeli. tj. djelitelj x kvocijent + ostatak = dividenda:. 6/4 = 1 + ostatak 2. 4xx1 + 2 = 6 Čitaj više »

Ostatak je = 18 Primijeniti ostatak teorema: Kada je polinom f (x) podijeljen s (xc), tada f (x) = (xc) q (x) + r (x) A kada je x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r gdje je r ostatak Ovdje f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 i c = 3 Stoga, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Ostatak je = 18 Čitaj više »

S_7 = -344 Za geometrijsku seriju imamo a_n = ar ^ (n-1) gdje je a = "prvi termin", r = "zajednički omjer" i n = n ^ (th) "pojam" Prvi izraz je jasno - 8, dakle a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Zbroj geometrijske serije je S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Čitaj više »

Moramo zbrojiti ukupnu udaljenost po odbijanju, tj. Udaljenost od tla do vrha, a zatim vršnu do grouynd. Imamo 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), međutim, koristimo polovicu udaljenosti odskoka za pad i konačni odskok, tako da mi zapravo imamo: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129,375yd Čitaj više »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Binomna serijska ekspanzija za (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 dana je: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Dakle, imamo: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Čitaj više »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Inverzna funkcija potpuno mijenja x i y vrijednosti. Jedan od načina za pronalaženje inverzne funkcije je prebacivanje "x" i "y" u jednadžbu y = 3x-5 pretvara u x = 3y-5 Zatim riješiti jednadžbu za yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Čitaj više »

Prije svega, ne zadržavajte dah dok brojite INFINITE skup brojeva! Ova beskonačna geometrijska suma ima prvi pojam od 1/2 i zajednički omjer 2. To znači da se svaki sljedeći pojam udvostručuje kako bi se dobio sljedeći pojam. Dodavanje prvih nekoliko pojmova može biti učinjeno u vašoj glavi! (možda!) 1/2 + 1 = 3/2 i 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Sada postoji formula koja će vam pomoći da smislite "granicu" zbroja pojmova. ali samo ako je omjer različit od nule. Naravno, vidiš li da će dodavanje većih i većih termina jednostavno učiniti zbroj većim i većim! Smjernica je: ako | r | > 1, onda nema ograničenja. Ako | r | < Čitaj više »

U ovom problemu prvo moramo pronaći nagib zadane linije. Također imajte na umu da paralelne linije imaju isti nagib. Imamo dvije mogućnosti: 1) Manipulirati ovom jednadžbom od standardnog obrasca do oblika presjeka za nagib, y = mx + b, gdje je m nagib. 2) Nagib se može pronaći korištenjem sljedećeg izraza, -A / B, kada je jednadžba standardni oblik. OPCIJA 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4y = 3- (3x) / 4y = -3 / 4x + 3 -> nagib = - 3/4 OPCIJA 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 nagib = -A / B = -3 / 4 Linija paralelna s 3x + 4y = 12 mora imati nagib od -3/4. Čitaj više »

Počeo bih tako što bih to stavio u formu presjeka nagiba, a to je: y = mx + b gdje je m nagib, a b je presjek y. Dakle, ako preuredimo jednadžbu u ovaj oblik, dobivamo: 4x + y = 1 y = -4x 1 To znači da je nagib -4 i ta linija presreće y na -1. Da bi linija bila paralelna, mora imati isti nagib i različiti y-intercept, tako da bi bilo koji redak s različitim "b" odgovarao ovom opisu, kao što je: y = -4x-3 Ovo je graf od ove dvije linije , Kao što možete vidjeti, oni su paralelni jer se nikad neće presjeći: Čitaj više »

X-osa je vodoravna crta s jednadžbom y = 0. Postoji beskonačan broj linija koje su paralelne x-osi, y = 0. Primjeri: y = 4, y = -2, y = 9.5 Sve vodoravne linije imaju nagib 0. Ako su linije paralelne, one imaju isti nagib. Nagib linije paralelan s osi x je 0. Čitaj više »

Paralelne linije imaju isti nagib. Okomite crte imaju nedefinirani nagib. Y-osa je okomita. Linija koja je paralelna s y-osom također mora biti okomita. Nagib linije koja je paralelna s y-osom ima nagib koji nije definiran. Čitaj više »

Linija paralelna s ovom bi imala nagib od 3. Objašnjenje: Kada pokušavate shvatiti nagib linije, dobro je postaviti jednadžbu u oblik "presijecanja-presijecanja", gdje: y = mx + b gdje je m je nagib a b je presjek y. U ovom slučaju, jednadžba y = 3x + 5 je već u obliku presjeka nagiba, što znači da je nagib 3. Paralelne linije imaju isti nagib, tako da je svaka druga linija s nagibom 3 paralelna toj liniji. U donjem grafikonu crvena linija je y = 3x + 5, a plava linija y = 3x-2. Kao što možete vidjeti, oni su paralelni i nikada se neće presijecati. Čitaj više »

Prvo moramo riješiti linearnu jednadžbu za y jer trebamo dobiti nagib. Jednom kad imamo nagib, moramo ga pretvoriti u negativnu recipročnost, to znači samo promijeniti znak nagiba i okrenuti ga. Negativna recipročnost uvijek je okomita na izvorni nagib. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Trenutni pad je -3 ili (-3) / 1 Negativna recipročnost je 1/3. Čitaj više »

Nedefiniran nagib linije paralelno s osi x ima nagib 0. Nagib pravca okomit na drugi ima nagib koji je njegov negativni recipročan. negativna recipročnost broja je -1 podijeljena brojem (npr. negativna recipročnost 2 je (-1) / 2, što je -1/2). negativna recipročnost 0 je -1/0. ovo je nedefinirano, jer se ne može definirati vrijednost bilo kojeg broja koji je podijeljen s 0. Čitaj više »

-1/3 Linije koje su okomite jedna na drugu uvijek slijede pravilo: m_1 * m_2 = -1 Stoga znamo vrijednost m (gradijent) vaše jednadžbe: M = 3 Stoga ga uključite: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Stoga je nagib pravca okomit na y = 3x + 4 -1/3 Čitaj više »

Primjenjujući pravilo da je zbroj dnevnika dnevnik proizvoda (i popravljajući pogrešku) dobivamo log frac {2x ^ 2} {3}. Vjerojatno je student trebao kombinirati pojmove u 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Čitaj više »

Zbroj bilo kojeg geometrijskog slijeda je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = zbroj, a = početni termin, r = zajednički omjer, n = broj pojma ... Dajemo s, a, i n, tako da ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Dakle, granica će biti .4 ili 4/10 Tako je vaš uobičajeni omjer 4/10 provjera ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Čitaj više »

Boja (plava) ([- 2,2] Ako: sqrt (4-x ^ 2) je definiran samo za realne brojeve, tada: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2: Domena: [-2,2] Čitaj više »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405 x - 243 Trebamo redak koji počinje s 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270 x ^ 2 + 405 x - 243 Čitaj više »

- Znamo da je "Domena kosinusa" RR, ali "Raspon kosinusa" je [-1,1], tj. -1 <= cosx <= 1 Jasno je da je najmanja vrijednost y = cosx : -1 Čitaj više »

To pitanje možemo riješiti grafički. Navedena jednadžba 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 može se ponovno napisati kao 2e ^ (x) = 7-2x Sada uzmite ova dva kao zasebne funkcije f (x) = 2e ^ (x) i g (x) ) = 7-2x i iscrtaj njihov graf; njihova točka presijecanja bit će rješenje zadane jednadžbe 2e ^ (x) + 2x-7 = 0. Čitaj više »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Neka je y = f (x) gdje je y slika objekta x. Tada je inverzna funkcija f ^ -1 (x) funkcija čiji su objekti y i čije su slike x To znači da pokušavamo pronaći funkciju f ^ -1 koja uzima ulaze kao y i rezultat je x nastavite y = f (x) = x-2 Sada napravimo x subjekt formule => x = y + 2 Dakle f ^ -1 = x = y + 2 To znači da je inverzija f (x) = x -2 je boja (plava) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = boja (plava) 2 Čitaj više »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) morate unijeti jednadžbe 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Upotrijebite ili prirodne dnevnike ili normalne dnevnike ln ili log i prijavite obje strane ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Prvo upotrijebite pravilo zapisnika koje navodi loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Zapamtite pravilo zapisnika koje navodi logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x +) 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Donesite sve xln pojmove u jednu stranu xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Faktorizira x out x (ln (7) -2ln (9)) = (- Čitaj više »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Pogledajmo neke pojedinosti. Neka je z = sqrt {2i}. (Imajte na umu da su z složeni brojevi.) Kvadriranjem, Rightarrow z ^ 2 = 2i koristeći eksponencijalni oblik z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Desna trasa {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2taa = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} Dakle, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} prema Eularovoj formuli: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Sačuvao sam sljedeći i Čitaj više »

(2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Mislim da ispitivač traži (2 [cos ( t frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} koristeći DeMoivre. (2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Provjera: Ne trebamo DeMoivre za ovo: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 tako da smo ostali s 2 ^ {12 }. Čitaj više »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 tekst {-------------------- ---- x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 To je bol u formatu. U svakom slučaju, prva "znamenka", prvi izraz u kvocijentu, je x ^ 2. Izračunamo znamenke puta x-1, i oduzimamo to od x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 tekst {---------- ----- tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, natrag na kvocijent. Sljedeći izraz je 4x jer vremena x daju 4 x ^ 2. Nakon toga izraz je 1. text {} x ^ 2 + 4 x + 1 tekst {------------------------- Čitaj više »

Y ^ 2 = -24x Standardna eqn. parabole koja ima vrh na početku O (0,0) i Directrix: x = -a, (a <0) je, y ^ 2 = 4ax. Imamo, a = -6. Stoga, reqd. Jedn. je y ^ 2 = -24x grafikon {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} Čitaj više »

Pronađite derivat dane funkcije. Postavite derivat jednak 0 da biste pronašli kritične točke. Također koristite krajnje točke kao kritične točke. 4a. Procijenite izvornu funkciju koristeći svaku kritičnu točku kao ulaznu vrijednost. OR 4b. Stvorite tablicu / grafikon znakova koristeći vrijednosti između kritičnih točaka i zabilježite njihove znakove. 5. Na temelju rezultata iz KORAK 4a ili 4b odrediti je li svaka od kritičnih točaka maksimalna ili minimalna ili točke infleksije. Maksimalni su označeni pozitivnom vrijednošću, nakon čega slijedi kritična točka, nakon čega slijedi negativna vrijednost. Minimum je označen nega Čitaj više »

Pomnožite izvorni izlaz za -1 i dodajte 1. Gledajući transformaciju, prvo ćemo vidjeti da je dnevnik pomnožen s -1, što znači da su svi izlazi pomnoženi s -1. Zatim vidimo da je 1 dodan jednadžbi, što znači da je 1 dodan i svim izlazima. Da bismo to iskoristili za pronalaženje točaka za ovu funkciju, prvo moramo pronaći točke iz roditeljske funkcije. Na primjer, točka (10, 1) se pojavljuje u nadređenoj funkciji. Da bismo pronašli koordinatni par za ulaz 10 u novoj funkciji, izlaz iz matične funkcije pomnožimo s -1 i dodamo 1. (1 * -1) + 1 = -1 + 1 = 0. To znači da će nova funkcija sadržavati točku (10, 0). Čitaj više »

Krug radijusa sqrt (85) i centar (-6, -7) Standardni oblik jednadžbe je: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Ili, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Kartezijanska jednadžba kruga sa središtem (a, b) i radijusom r je: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Ako krug prolazi kroz (0, -14) onda: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ................. [1] Ako krug prolazi kroz (0, -14) onda: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Ako krug prolazi kroz (0,0) onda: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 ................................ [3] Sada im Čitaj više »

Standardni oblik kruga je (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Neka jednadžba kruga bude x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, čije je središte (-g) , -f) i radijus je sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Kako prolazi iako (7, -1), (11, -5) i (3, -5), imamo 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 ili 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 ili 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 ili 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Oduzimanjem (1) iz (2) dobivamo 8g-8f + 96 = 0 ili gf = -12 ...... (A) i oduzimamo (3) iz (2) dobivamo 16g + 112 = 0, tj. g = -7 stavljamo ovo u (A), imamo f = -7 + 12 = 5 i stavljamo vrijednosti g i f u (3) 6xx (-7) Čitaj više »

Neka jednadžba bude x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 Prema tome, možemo napisati sustav jednadžbi. Jednadžba 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Jednadžba 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Jednadžba 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Stoga je sustav {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Nakon rješavanja, bilo pomoću algebre, CAS (sustav računalne algebre) ili matrice, trebate dobiti rješenja od A = 4, B = -16, C = - 557. Dakle Čitaj više »

Odveo sam vas do točke u kojoj biste trebali preuzeti. boja (crvena) ("Postoji svibanj biti lakši način za to") Trik je u tome da se manipulira ovim 3 jednadžbe na takav način da ćete završiti s 1 jednadžbom s 1 nepoznatim. Razmotrimo standardni oblik (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Neka točka 1 bude P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Neka točka 2 bude P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Neka točka 3 bude P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Za P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ............... Jednadžba (1) ............ ........ Čitaj više »

Obitelj krugova f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, gdje je a parametar za obitelj, po vašem izboru. Vidi grafikon za dva člana a = 0 i a = 2. Nagib zadane linije je 1, a nagib AB je -1. Iz toga slijedi da bi zadana linija trebala prolaziti kroz sredinu M (3/2, -1/2) AB .. I tako, bilo koja druga točka C (a, b) na danoj crti, s b = a-2 , može biti središte kruga. Jednadžba za ovu obitelj krugova je (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, davanje x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 grafikon {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 [ Čitaj više »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Pretpostavljam da ste mislili "s centrom u (-3,1)" Opći oblik za krug sa središtem (a, b) i radijusom r je boja (bijelo) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Ako krug ima svoje središte u (-3,1) i tangentno na Y-os, tada ima radijus od r = 3. Zamjenom (-3) za a, 1 za b i 3 za r u općem obliku daje se: boja (bijela) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 koji pojednostavljuje gore navedeni odgovor. graf {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Čitaj više »

Jednadžba kruga u standardnom obliku je (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Gdje (x_0, y_0); r su središnje koordinate i radijus Znamo da (x_0, y_0) = (1, -2), zatim (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Ali znamo da prolazi kroz (6, -6), zatim (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Dakle, r = sqrt41 Na kraju imamo standardni oblik ovog kruga (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Čitaj više »

Standardni oblik: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 sa središtem = (h, k) i radijusom = r Za ovaj problem, sa centrom = (- 5, -7) i radijusom = 3.8 Standardni oblik : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 Nadam se da je to pomoglo Čitaj više »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Standardni oblik kruga centriran na (x_1, y_1) s radijusom r je (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = Promjer kruga je dvostruki njegov polumjer. Stoga će krug promjera 24 imati polumjer 12. Kao 12 ^ 2 = 144, centriranje kruga u (7, 3) daje nam (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Čitaj više »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> budući da su poznati zavoji krajnjih točaka promjera, središte kruga može se izračunati pomoću "srednje točke". na sredini promjera. centar = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] neka (x_1, y_1) = (-8, 0) i (x_2, y_2) = (4, -8) stoga centar = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) i radijus je udaljenost od centra do jedne od krajnjih točaka. Da biste izračunali r, upotrijebite 'formulu udaljenosti'. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) neka (x_1, y_1) = (-2, -4) i (x_2, y_2) = (-8, 0) stoga r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 centar = (- Čitaj više »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 to je opći oblik jednadžbe kruga sa središtem (a, b) i radijusom r. Postavljanje vrijednosti u (x-0) ^ 2 + (y) -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Čitaj više »

Jednadžba kruga je x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Oblik središnjeg radijusa jednadžbe kruga je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, s centrom biti na točki (h, k) i radijus je r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1.5. Jednadžba kruga je (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 ili x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 ili x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0. Jednadžba kruga je x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 graf {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Čitaj više »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Opći standardni oblik jednadžbe za krug sa središtem (a, b) i radijusom r je boja (bijela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 U slučaju kada je radijus udaljenost između središta (1,2) i jedne točke na krugu; u ovom slučaju možemo koristiti bilo koji od x-presretaka: (-1,0) ili (3,0) da dobijemo (koristeći (-1,0)): boja (bijela) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Korištenjem (a, b) = (1,2) i r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 s općim standardnim obrascem daje gore navedeni odgovor. Čitaj više »

Jednadžba kruga je x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 i y = 1 je tangenta na (-3,1) Jednadžba kruga sa središtem (-3,3) s radijusom r je ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 ili x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Kao y = 1 tangenta na taj krug , stavljanje y = 1 u jednadžbu kruga treba dati samo jedno rješenje za x. Na taj način dobivamo x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 ili x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 i kako bismo trebali imati samo jedno rješenje, diskriminantno za ovaj kvadratni jednadžba bi trebala biti 0. Dakle, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 ili 36-52 + 4r ^ 2 = 0 ili 4r ^ 2 = 16 i kako r mora biti pozitivan r = 2 i stoga j Čitaj više »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Standardni oblik jednadžbe kruga je. boja (crvena) (| Bar (ul (boja (bijela) (a / a) boja (crna) ((x) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) boje (bijela) (a / a) | ) () gdje su (a, b) vrpce središta i r, radijus. Ovdje centar = (-3, 6) a = -3 i b = 6, r = 4 Zamjenjujući ove vrijednosti u standardnu jednadžbu rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Čitaj više »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (vidi dolje za raspravu o alternativnom "standardnom obrascu") "Standardni oblik jednadžbe za krug" je boja (bijela) ("XXX" ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 za krug sa središtem (a, b) i radijus r Budući da smo dobili centar, potrebno je samo izračunati radijus (koristeći Pitagorejsku teoremu) boja (bijela) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Dakle, jednadžba kruga je boja (bijela) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Ponekad ono što se traži je "standardni oblik polinoma" i to je done Čitaj više »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Standardni oblik jednadžbe kruga je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdje ( a, b) su vrpce središta i r, radijus. Ovdje je centar poznat, ali je potrebno pronaći radijus. To se može učiniti pomoću 2 zadane koordinatne točke. koristeći boju (plavu) "formulu udaljenosti" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) neka (x_1, y_1) = (3,2) "i" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 jednadžba kruga je: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Čitaj više »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardni oblik kruga sa središtem (a, b) i radijusom r je (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 , Dakle, u ovom slučaju imamo središte, ali moramo pronaći radijus i to možemo učiniti pronalaženjem udaljenosti od centra do zadane točke: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Stoga je jednadžba kruga (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Čitaj više »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Opći standardni obrazac jednadžbe kruga je boja (bijela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ) ^ 2 = r ^ 2 za krug sa središtem (a, b) i polumjerom r zadana boja (bijela) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) boja (bijela) ) ("XX") (napomena: Dodao sam = 0 da pitanje ima smisla). To možemo pretvoriti u standardni obrazac slijedećim koracima: Premjestite boju (narančastu) ("konstantnu") na desnu stranu i grupirajte pojmove u boji (plavi) (x) i boje (crveni) (y) zasebno na lijevo. boja (bijela) ("XXX") boja (plava) (x ^ 2-4x) + boja (crvena) (y ^ 2 + Čitaj više »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standardni oblik kruga je (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdje je (a, b) središte kruga i r = radijus. u ovom pitanju centar je poznat, ali nije. Međutim, za pronalaženje r, udaljenost od središta do točke (2, 5) je radijus. Koristeći formulu udaljenosti omogućit ćemo nam da pronađemo u stvari r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 sada koristeći (2, 5) = (x_2, y_2) i (5, 8) = (x_1, y_1) zatim (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 jednadžba kruga: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Čitaj više »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Središte kruga je sredina promjera, tj. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Ponovno, promjer je udaljenost između točaka s (7,8) i (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) pa je radijus sqrt (37). Tako je standardni oblik jednadžbe krugova (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Čitaj više »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Jednadžba kruga u standardnom obliku je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 gdje h: x- koordinata središta k: y-koordinata središta r: radijus kruga Da biste dobili središte, uzmite središte krajnjih točaka promjera h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10) ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) udaljenost između središta i krajnje točke promjera r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Dakle, jednadžba kruga je (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 => (x + 5) ^ 2 + (y Čitaj više »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Standardni oblik jednadžbe kruga polumjera r centriran u točki (h, k) je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Ova jednadžba odražava činjenicu da se takav krug sastoji od svih točaka u ravnini koje su udaljene od (h, k). Ako točka P ima pravokutne koordinate (x, y), tada je udaljenost između P i (h, k) dana formulom udaljenosti sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (koja sama dolazi iz Pitagorin poučak). Postavljanjem da je jednako r i kvadriranje obje strane daje se jednadžba (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Čitaj više »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Standardna jednadžba kruga radijusa r i središta (a, b) daje se pomoću: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dakle, krug s polumjerom 6 i centrom (2,4) daje se kao: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Čitaj više »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Jednadžba za krug je (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, gdje je (h, k) središte krug i r je radijus. To se prevodi u: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Uobičajene pogreške pri pisanju jednadžbe ne pamte da se znakovi h i k preokrenu. Primijetite da je središte (-2,3), ali jednadžba kruga ima izraze (x + 2) i (y-3). Također, ne zaboravite kvadrirati radijus. Čitaj više »

A = 0.544 Koristeći log base pravilo: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () je samo log_e (), međutim, možemo koristiti bilo što drugo. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 To je učinjeno bez ln () međutim, vaša bi specifikacija vjerojatno htjela da koristite ln (). Korištenje ln () radi na sličan način, ali pretvaranje log_2 (7) u ln7 / ln2 i log_6 (14) u ln14 / ln6 Čitaj više »

R = 5tanthetasectheta Koristit ćemo sljedeće dvije jednadžbe: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5sintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sinteta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Čitaj više »

A = 10, b = 11, c = -6 "standardni oblik kvadratnog je" y = ax ^ 2 + bx + c "proširimo čimbenike pomoću FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (crveno) "u standardnom obliku" rArra = 10, b = 11 "i" c = -6 Čitaj više »

Logaritmi u bazi 10 (zajednički dnevnik) je snaga 10 koja proizvodi taj broj. log (10,000) = 4 od 10 ^ 4 = 10000. Dodatni primjeri: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 I: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Domena zajedničkog dnevnika kao i logaritam u bilo kojoj bazi, je x> 0. Ne možete uzeti log negativnog broja, jer bilo koja pozitivna baza NE MOŽE proizvesti negativan broj, bez obzira na snagu! Primjer: log_2 (8) = 3 i log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 jer je 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) nedefinirano! Čitaj više »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), gdje: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, međutim, budući da je 3-3i u kvadrantu 4, moramo dodati 2pi da bismo pronašli pozitivan kut za istu točku (budući da se dodaje 2pi u krugu). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Čitaj više »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Kvadratna formula je x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Zbroj dva korijena: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a-b / a = 1/3 b = -a / 3 Proizvod dvaju korijena: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2) -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Imamo sjekira ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Dokaz: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 x 3))) / (2 x 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sqrt Čitaj više »

Ova serija može biti samo geometrijski slijed ako je x = 1/6, ili najbliži stoti xapprox0.17. Opći oblik geometrijskog slijeda je sljedeći: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... ili više formalno (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Budući da imamo slijed x, 2x + 1,4x + 10, ..., možemo postaviti a = x, pa xr = 2x + 1 i xr ^ 2 = 4x + 10. Podjela na x daje r = 2 + 1 / x i r ^ 2 = 4 + 10 / x. Tu podjelu možemo napraviti bez problema, jer ako je x = 0, onda bi slijed bio konstantno 0, ali 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Stoga znamo sigurno xne0. Budući da imamo r = 2 + 1 / x, znamo r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2. Nadalje smo pronašli r ^ Čitaj više »

"Nema rješenja" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => poništi (x ^ 2) + 23 x + 132 = poništi (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Nema rješenja kao x mora biti> 2 da bude u domeni svih ln (.) " Čitaj više »

X intercept je 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Da biste pronašli presjek x, pronađite vrijednost x na y = 0 Na y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 To je kvadratna jednadžba. To je savršen trg. x ^ 2 -2x - 2x + 4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x presjek je 2 grafa {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Formula za prvih 10 pojmova je: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Čitaj više »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Nakon ekspanzije, konstantni pojam mora biti eliminiran kako bi se osigurala potpuna ovisnost polinoma o x. Primijetite da 2160 / x ^ 2 po ekspanziji postaje 2160a + 2160 / x ^ 2. Postavljanjem a = 2 eliminira se konstanta kao i 2160a, koja je neovisna o x. (4320 - 4320) (Ispravite me ako griješim, molim vas) Čitaj više »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Da biste pojednostavili ovaj izraz, trebate koristiti sljedeće logaritamske osobine: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) Koristeći svojstvo (3), imate: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Zatim, koristeći svojstva (1) i (2), imate: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Zatim, samo trebate staviti sve moći x zajedno: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = log_a ( x ^ (- 5/2) y ^ 4) Čitaj više »

1 Ovaj se problem može olakšati prepisivanjem jednadžbe: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Možemo otkazati nekoliko brojeva : (otkazati (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * otkazati (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Čitaj više »

Jednadžba kruga u standardnom obliku je (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 je kvadrat radijusa. Radius mora biti 5 jedinica. Isto tako, središte kruga je (4, 2). Za izračun radijusa / središta, prvo moramo pretvoriti jednadžbu u standardni oblik. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 gdje je (h, k) središte i r je radijus kruga. Postupak za to bi bio dovršavanje kvadrata za x i y i transponiranje konstanti na drugu stranu. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Da biste dovršili kvadrate, uzmite koeficijent pojma sa stupnjem 1, podijelite ga s 2 i zatim ga kvadrirajte. Sada dodajte taj broj i oduzmite taj broj. Ovdje su koeficijenti termi Čitaj više »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Provjera: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Čitaj više »

Log_2 (512) = 9 Primijetite da je 512 2 ^ 9. podrazumijeva log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Po pravilu moći, možemo dovesti 9 na prednju stranu dnevnika. = 9log_2 (2) Logaritam od a do baze a je uvijek 1. Dakle, log_2 (2) = 1 = 9 Čitaj više »

14 Prvi izraz, 3, nema faktor 4. Drugi pojam, 12, ima 4 kao jedan faktor (3 je pomnožen s 4). Treći termin, 48, ima dva faktora kao faktor 4 (on je 12 pomnožen s 4). Stoga se geometrijski slijed mora stvoriti množenjem prethodnog termina s 4. Budući da svaki pojam ima jedan manji faktor 4 od broja pojma, 15. pojam mora imati 14 4s. Čitaj više »

Konstantni slijed. To je aritmetički slijed, a ako je početni pojam ne-nula, onda je to i geometrijski slijed s uobičajenim omjerom 1. To je gotovo jedina vrsta sekvence koja može biti i aritmetička i geometrijska sekvenca. Što je gotovo? Razmislite o aritmetici cijeli broj po modulu 4. Zatim je slijed 1, 3, 1, 3, ... aritmetički slijed s zajedničkom razlikom 2 i geometrijskim slijedom uobičajenog omjera -1. Čitaj više »

-2i> S obzirom na kompleksni broj z = x ± yi, boja (plava) "kompleksna konjugirana" je boja (crvena) (| bar (ul (boja (bijela) (a / a) boja (crna) (barz = x Iyi) boja (bijela) (a / a) |))) Imajte na umu da je stvarni dio nepromijenjen, dok je boja (plava) "znak" imaginarnog dijela obrnuta. Tako je kompleksni konjugat od 2i ili z = 0 + 2i 0 - 2i = - 2i Čitaj više »

Trag kvadratne matrice je zbroj elemenata na glavnoj dijagonali. Tragovi matrice definirani su samo za kvadratnu matricu. To je zbroj elemenata na glavnoj dijagonali, od gornjeg lijevog do donjeg desnog dijela matrice. Na primjer u matrici AA = ((boja (crvena) 3,6,2, -3,0), (- 2, boja (crvena) 5,1,0,7), (0, -4, boja ( crvena) (- 2), 8,6), (7,1, -4, boja (crvena) 9,0), (8,3,7,5, boja (crvena) 4)) dijagonalni elementi, od gornji lijevi u donji desni su 3,5, -2,9 i 4 Stoga tragA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Čitaj više »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Stanje binomnog teorema: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 tako ovdje, a = x i b = 1 Dobivamo: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Čitaj više »

X = 6 Budući da imamo x podignut na sebe i na broj, nema jednostavnog izračuna za izvođenje. Jedan od načina pronalaženja odgovora je metoda iteracije. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Neka je x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7) = = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ (1/7) Čitaj više »

Kao što je Sudip Sinha istaknuo -1 + sqrt3i NIJE nula. (Zanemarila sam provjeriti to.) Ostali nule su 1-sqrt3 i i 1. Budući da su svi koeficijenti stvarni brojevi, svi imaginarni nule moraju se pojaviti u konjugiranim parovima. Prema tome, 1-sqrt3 i je nula. Ako je c nula onda je zc faktor, tako da bismo mogli pomnožiti (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) da dobijemo z ^ 2-2z + 4 i onda podijelimo P (z) ) po tom kvadratnom. No, brže je prvo razmotriti moguću racionalnu nulu za P. Ili dodajte koeficijente da vidite da je 1 također nula. Čitaj više »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i) ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Želimo se riješiti i na dnu frakcije kako bismo ga dobili na obrascu Certesian. To možemo učiniti množenjem s (-1-i). To će nam dati, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) ) Odavde znamo da i ^ 2 = -1 i -i ^ 2 = 1. Tako se možemo riješiti i ^ 2. Ostavljajući nas na (-2-6i) / (2) = -1-3i Čitaj više »

Test vodoravne crte je crtanje nekoliko horizontalnih linija, y = n, ninRR, i vidjeti hoće li bilo koja linija prijeći funkciju više od jednom. Funkcija jedan-na-jedan je funkcija u kojoj je svaka y vrijednost dana samo jednom x vrijednošću, dok je funkcija više-za-jedna funkcija u kojoj više x vrijednosti može dati 1 y vrijednost. Ako vodoravna linija više puta prelazi funkciju, to znači da funkcija ima više od jedne x vrijednosti koja daje jednu vrijednost za y. U tom slučaju, to će dati dva sjecišta za y> 1. Primjer: graf {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) = 0 [-10, 10, -5, 5 ]} Linija y = 1 prelazi f (x) dvaput i nije je Čitaj više »

Slika referenca ...> Ja sam razrađen s formulom, boja (crvena) (y = x ^ n => (dy) / (dx) = nx ^ (n-1) Nadam se da pomaže ..... Hvala vas... Čitaj više »

Vrijednosti k su {-4,2} Primjenjujemo teorem ostatka Kada je polinom f (x) podijeljen s (xc), dobivamo f (x) = (xc) q (x) + r (x) x = cf (c) = 0 + r Ovdje, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 koji je također jednak 14, dakle, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Riješili smo ovu kvadratnu jednadžbu za k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Dakle, k = -4 ili k = 2 Čitaj više »

Znamo da je f (1) = 2 i f (-2) = - 19 iz teorije ostatka Sada nalazimo ostatak polinoma f (x) kada ga podijelimo s (x-1) (x + 2). oblik Ax + B, jer je ostatak nakon podjele kvadratnim. Sada možemo pomnožiti djelitelj puta količnik Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Dalje, umetnuti 1 i -2 za x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Rješavajući ove dvije jednadžbe, dobivamo A = 7 i B = -5 Ostatak = Ax + B = 7x-5 Čitaj više »

Kada je polinom podijeljen s drugim polinomom, njegov se kvocijent može napisati kao f (x) + (r (x)) / (h (x)), gdje je f (x) kvocijent, r (x) je ostatak i h (x) je djelitelj. Stoga: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Stavite zajednički nazivnik: P (x) = (((2x - 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Dakle, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Čitaj više »

Provjerite u nastavku. S obzirom na točku M (x_0, f (x_0)), ako se f smanjuje u [a, x_0] i povećava u [x_0, b] onda kažemo da f ima lokalni minimum na x_0, f (x_0) = ... Ako se f povećava u [a, x_0] i smanjuje u [x_0, b] onda kažemo da f ima lokalni maksimum na x_0, f (x_0) = .... Konkretnije, s obzirom na f s domenom A kažemo da je f ima lokalni maksimum na x_0inA kada je δ> 0 za koji f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), na sličan način, lokalni min kada je f (x)> = f (x_0) Ako je f (x) <= f (x_0) ili f (x)> = f (x_0) istinito za SVE xinA, onda f ima ekstreme (apsolutne) Ako f nema drugih lokalnih eks Čitaj više »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Dodajte ln (x + 2) na obje strane da biste dobili: lnx + ln (x + 2) = 1 Koristeći pravilo dodavanja dnevnika dobivamo: ln (x (x +2)) = 1 Zatim pomoću e "^" svaki pojam dobivamo: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Međutim, s ln () s možemo imati samo pozitivne vrijednosti, tako da se može uzeti sqrt (1 + e) -1. Čitaj više »

Korištenje teorema o ostatku. a = -8 Prema teoremu ostatka, ako je P (x) podijeljen s (xc), a ostatak je r, tada je sljedeći rezultat istinit: P (c) = r U našem zadatku, P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" i Da bismo pronašli vrijednost x moramo podijeliti djelitelja na nulu: x-2 = 0 => x = 2 Ostatak je 4 Dakle P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + boja (narančasta) žig (boja (crna) 4) + a = boja (narančasta) žig (boja (crna) 4) => boja (plava) (a = -8) Čitaj više »

Obavite podjelu (vrlo pažljivo). Dobit ćete linearni ostatak ax + b s a i b koji uključuje p i q. Ostatak iz podjele jednak je 2x + 3. Koeficijent x mora biti 2, a konstanta 3. Čitaj više »

"Vidi objašnjenje" "Ovo je trivijalno." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(definicija kombinacija)" => boja (crvena) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Komutativnost množenja) "= boja (crvena) (((n), (k)))" (definicija kombinacije) )” Čitaj više »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Pretpostavljam da je [x] najmanji cijeli broj veći od x. U sljedećem odgovoru koristit ćemo oznaku stropa (x), koja se naziva funkcija stropa. Neka je f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Budući da je x strogo veći od 0, to znači da je domena f (0, + oo). Kao x> 0, ceil (x)> 1 i budući da je e ^ x uvijek pozitivan, f je uvijek strogo veći od 0 u svojoj domeni. Važno je napomenuti da f nije injekcija i također nije kontinuirana na prirodnim brojevima. Da bi to dokazali, neka je n prirodni broj: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1) jer x> n, ceil (x) = n Čitaj više »

Prvo zapamtite da: sqrt (^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = korijen [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2) ) Znamo da 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Po našem drugom i trećem pravilu, znamo da sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Kada se pojednostavi, postaje 2 ^ 1008sqrt2 Čitaj više »

Ne mislim da je jednadžba valjana. Ja sam uz pretpostavku abs (z) je apsolutna vrijednost funkcija Pokušajte s dva termina, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1) ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Stoga abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + aBS (z_n) Čitaj više »

2 <= y <oo S obzirom na log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Da bismo razumjeli raspon, moramo pronaći domenu. Ograničenje domene je da argument logaritma mora biti veći od 0; to nas prisiljava da pronađemo nule kvadratnog: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 To znači da je domena 1 x <2 Za raspon postavimo izraz jednak y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Pretvorite bazu u prirodni logaritam: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) ) / ln (0.5) Da bi pronašli minimum, izračunajte prvi derivat: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) Postavite prvi derivat jednak 0 i riješiti za x: 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) 0 = Čitaj više »

X = pi / 2 + kpi "gdje" k u ZZ ". Ako napišete y = tanx = sinx / cosx, kada cosx = 0, imate nultni nazivnik. Točke diskontinuiteta funkcije y = tanx su u x = pi / 2 + kpi "gdje je" k u ZZ ", to su rješenja jednadžbe cosx = 0. Te točke odgovaraju skupu vertikalnih asimptota funkcije y = tanx. graf {tanx [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »