Odgovor:
Centar će biti u #(2, 7)# i radijus je #sqrt (24) #.
Obrazloženje:
To je intrigantan problem koji zahtijeva nekoliko primjena matematičkih znanja. Prvi od njih je samo određivanje onoga što trebamo znati i kako bi to moglo izgledati.
Krug ima generaliziranu jednadžbu:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Gdje # S # i # B # su inverzne koordinate središta kruga. # R #naravno, radius je. Dakle, naš cilj će biti uzimanje jednadžbe koju smo dali i stvaranje te forme.
Gledajući zadanu jednadžbu, čini se da će naša najbolja oklada biti faktoriranje dva predstavljena polinoma (jedan sastavljen od #x#i onaj sastavljen od # Y #s). Očigledno je samo gledati na koeficijente varijabli prvog stupnja kako će to ispasti:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Budući da su to jedini kvadratni izrazi koji će nam dati odgovarajući koeficijent prvog stupnja. Ali postoji problem!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Ali sve što imamo je #29# u jednadžbi. Jasno je da su ove konstante zbrojene da bi tvorile jedan broj koji ne odražava stvarni radijus. Možemo riješiti stvarni broj, # C #, ovako:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Dakle, stavimo to zajedno:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
što je zapravo samo:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Sada kada imamo standardni krug oblika, možemo vidjeti da će centar biti #(2, 7)# i radijus je #sqrt (24) #.
