Odgovor:
Dvaput dovršite trg da biste vidjeli da je centar #(-3,1)# i radijus je #2#.
Obrazloženje:
Standardna jednadžba za krug je:
# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2-r ^ 2 #
Gdje # (H, k) # je središte i # R # je polumjer.
Želimo doći # X ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # u taj format tako da možemo identificirati središte i radijus. Da bismo to učinili, moramo završiti kvadrat na #x# i # Y # posebno. Počevši s #x#:
# (X ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (X ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Sada možemo ići naprijed i oduzimati #6# s obje strane:
# (X + 3) ^ 2 + y = 3 ^ 2-2y #
Preostaje nam da dovršimo kvadrat na # Y # Pojmovi:
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2-4 #
Jednadžba tog kruga je stoga # (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2-4 #, Napominjemo da se to može ponovno napisati kao # (X - (- 3)) ^ 2+ (p (1)) ^ 2-4 #, pa središte # (H, k) # je #(-3,1)#, Polumjer se pronalazi uzimanjem kvadratnog korijena broja na desnoj strani jednadžbe (koja je, u ovom slučaju, #4#). Na taj način dobivate radijus od #2#.
