Poluživot kobalta 60 je 5 godina. Kako ste dobili model eksponencijalnog raspada za kobalt 60 u obliku Q (t) = Q0e ^ kt?

Odgovor:

#Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #

Obrazloženje:

Postavili smo diferencijalnu jednadžbu. Znamo da je brzina promjene kobalta proporcionalna količini prisutnog kobalta. Također znamo da je to model propadanja, tako da će postojati negativni znak:

# (dQ) / (dt) = - kQ #

Ovo je lijepa, jednostavna i odvojena razlika eq:

#int (dQ) / (Q) = -k int dt #

#ln (Q) = - kt + C #

#Q (0) = Q_0 #

#ln (Q_0) = C #

# podrazumijeva ln (Q) = ln (Q_0) - kt #

#ln (Q / Q_0) = -kt #

Podignite svaku stranu na eksponencijalne:

# (Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) #

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) #

Sada kada znamo opći oblik, moramo shvatiti što # K # je.

Neka poluživot bude označen # Tau #.

#Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) #

#tada 1/2 = e ^ (- ktau) #

Uzmite prirodne trupce s obje strane:

#ln (1/2) = -ktau #

#k = - (ln (1/2)) / tau #

Za urednost, prepisivanje #ln (1/2) = -ln (2) #

#tako k = ln (2) / tau #

#k = ln (2) / (5) yr ^ (- 1) #

#tako je Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #