Kako se koristi Binomna teorema za proširenje (x-5) ^ 5?

Odgovor:

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Obrazloženje:

# (A + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (br)!) a ^ (nr) (bx) ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5-sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (R (5-f)!) (- 5) ^ (5-f) x ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!)! (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (! 5) / (1 (5- 1)) (- 5) ^ (5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2)), (-! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3 (5-3!)!) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5 (5-5!)) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (! 5) / (2 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3 2!) (- 5) ^ 2 x ^ 3 + (5!) / (4 1!) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) ^ x 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (- 5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2 x ^ 3 + 5 (-5) x ^ 4 + x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Kako se koristi binomna serija za proširenje (5 + x) ^ 4?

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Binomna serijska ekspanzija za (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 dana je: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Dakle, imamo: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4

Kako se koristi Binomna teorema za proširenje (x + 1) ^ 4?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Stanje binomnog teorema: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 tako ovdje, a = x i b = 1 Dobivamo: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Koristite Binomna teorema za proširenje (x + 7) ^ 4 i izrazite rezultat u pojednostavljenom obliku?

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Koristeći binomni teorem možemo izraziti (a + bx) ^ c kao prošireni skup x pojmova: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Ovdje imamo (7 + x) ^ 4 Dakle, za proširenje radimo: (4!) / (0) ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) ^ 7 ^ 3 x 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^