Odgovor:
Koristite drugu jednadžbu za pružanje izraza za # Y # u smislu #x# zamijeniti u prvu jednadžbu da bi se dobila kvadratna jednadžba #x#.
Obrazloženje:
Prvo dodajte #x# na obje strane druge jednadžbe za dobivanje:
#y = x + 3 #
Zatim zamijenite ovaj izraz za # Y # u prvu jednadžbu dobiti:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Oduzeti #29# s oba kraja:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Podijelite obje strane po #2# dobiti:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Tako # X = 2 # ili # x = -5 #
Ako # X = 2 # zatim #y = x + 3 = 5 #.
Ako # x = -5 # zatim #y = x + 3 = -2 #
Dakle, ta dva rješenja # (x, y) # su #(2, 5)# i #(-5, -2)#
Odgovor:
# (x = -5 i y = -2) ili (x = 2 i y = 5) #
Obrazloženje:
Budući da imate oboje # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 # i # Y-x = 3 #, Želite kombinirati ove dvije jednadžbe u jednu jednadžbu s jednom varijablom, riješiti je i riješiti za drugu varijablu. Primjer kako to učiniti je sljedeći:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # i imamo # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Od # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, zamijenite izraz za # Y ^ 2 # u ovo:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, Dakle # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Možemo to riješiti #x# koristeći kvadratnu formulu:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 x 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Tako # x = -5 # ili # X = 2 #.
Od # Y = x + 3 #, ovo daje # (x = -5 i y = -2) ili (x = 2 i y = 5) #.
