Kako mogu pronaći integralni intsin ^ -1 (x) dx?

Kako mogu pronaći integralni intsin ^ -1 (x) dx?
Anonim

Integracijom po dijelovima, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Pogledajmo neke pojedinosti.

pustiti # U = sin ^ { 1 x # i # DV = dx #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # i # V = x #

Integracijom po dijelovima, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

pustiti # U = 1 x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = - 1 / 2intu ^ {- 1/2} du #

# = - {^ u 1/2} + C = -sqrt {1 x ^ 2} + C #

Stoga, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #