Kako mogu pronaći integralni intsin ^ -1 (x) dx?

Integracijom po dijelovima, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Pogledajmo neke pojedinosti.

pustiti # U = sin ^ { 1 x # i # DV = dx #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # i # V = x #

Integracijom po dijelovima, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

pustiti # U = 1 x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = - 1 / 2intu ^ {- 1/2} du #

# = - {^ u 1/2} + C = -sqrt {1 x ^ 2} + C #

Stoga, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Kako mogu pronaći integralni intarktan (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Dopustiti, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Korištenje integracije po dijelovima, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u tanu * log | Sekua |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) + (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Druga metoda: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x

Kako mogu pronaći integralni intln (2x + 1) dx?

Zamjenom i integracijom dijelova, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Pogledajmo neke pojedinosti. int ln (2x + 1) dx zamjenom t = 2x + 1. Desno-desno {dt} / {dx} = 2 Desno-desno {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt integracijom dijelova, Neka je u = ln t i dv = dt Rightarrow du = dt / t i v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C faktoriziranjem t, = 1 / 2t (lnt-1) + C stavljanjem t = 2x + 1 natrag, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

Kako mogu pronaći integralni int (ln (x)) ^ 2dx?

Naš cilj je smanjiti snagu ln x tako da je integralni lakše procijeniti. To možemo postići pomoću integracije po dijelovima. Imajte na umu formulu IBP: int u dv = uv - int v du Sada ćemo pustiti u = (lnx) ^ 2 i dv = dx. Dakle, du = (2lnx) / x dx i v = x. Sada, sastavljanje dijelova zajedno, dobivamo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ovaj novi integral izgleda puno bolje! Pojednostavljenje malo, i donoseći konstantu ispred, donosi: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Sada, da se riješimo ovog sljedećeg integrala, izvršit ćemo drugu integraciju po dijelovima, ostavljajući u = ln x i dv = dx.