Kako riješiti lim_ (xto0) (ln cotx) ^ tanx?

Odgovor:

#lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ = 1 tanx #

Obrazloženje:

#lim_ (x-> 0) = 0 tanx #

#lim_ (x-> 0 ^ +) = Cotx + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) = Cotx -oo #

#lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo #

# Oo ^ 0 = 1 # od # A ^ 0 = 1,! = 0 # (reći ćemo #A! = 0 #, budući da je to malo inače je malo komplicirano, neki kažu da je 1, neki kažu 0, drugi kažu da je nedefinirano, itd.)

Lim 3x / tan3x x 0 Kako ga riješiti? Mislim da će odgovor biti 1 ili -1 tko ga može riješiti?

Ograničenje je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) boja (crvena) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Zapamtite: Lim_ (x -> 0) boja (crvena) ((3x) / (sin3x)) = 1 i Lim_ (x -> 0) boja (crvena) ((sin3x) / (3x)) = 1

Kako dokazati (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Provjereno u nastavku (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) ) (poništi (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1))))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Kako riješiti 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. Riješiti za x?

X = 0,120,240,360 kao ^ 2x + acos ^ 2x- = 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 Zamijenite u = cosx 2u ^ 2-u-1 = 0 u = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) u = (1 + - kvadrat (1-4 (-2))) / 4 u = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 u = (1 + -sqrt (9)) / 4 u = (1 + -3) / 4 u = 1ili-1/2 cosx = 1ili-1/2 x = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0,360 x = cos ^ -1 (-1/2) = 120, ( 360-120) = 120,240 x = 0,120,240,360