Koje su maksimalne i minimalne vrijednosti koje funkcija f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Odgovor:

Maksimum: #1/2#

Minimum: #-1/2#

Obrazloženje:

Alternativni pristup je preurediti funkciju u kvadratnu jednadžbu. Kao ovo:

#F (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) ^ 2 x + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

pustiti #f (x) = c "" # kako bi izgledao urednije:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Sjetite se da za sve stvarne korijene ove jednadžbe diskriminant je pozitivan ili nulti

Tako smo, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

To je lako prepoznati # -1/2 <c <1/2 #

Stoga, # -1/2 <f (x) <= 1/2 #

To pokazuje da je maksimum #f (x) = 1/2 # i minimum je #F (x) = 1/2 #