Kako odgovoriti na njih koristeći integraciju?

Odgovor:

Područje je # = (32/3) u ^ 2 # i glasnoća je # = (512 / 15pi) u ^ 3 #

Obrazloženje:

Počnite s pronalaženjem presjeka s osi x

# Y = 4x-x ^ 2 x = (4x) = 0 #

Stoga, # X = 0 # i # X = 4 #

Područje je

# DA = ydx #

# A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx #

# = 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3 _0 ^ 4 #

#=32-64/3-0#

# = 32 / 3u ^ 2 #

Glasnoća je

# DV = piy ^ 2dx #

# V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx #

# = Piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx #

# = Pi 16/3 x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5 _0 ^ 4 #

# = Pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) #

# = Pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) #

# = Pi (512/15) #

Odgovor:

a. #32/3#

b. # (512pi) / 15 #

Obrazloženje:

Prvo, moramo pronaći točke na kojima grafikon prelazi #x#-os.

# 4x-x ^ 2 x = (4x) = 0 #

Ili # X = 0 # ili # 4-x = 0 #

# x = 0 ili 4 #

Sada znamo naše gornje i donje granice.

a. # "Površina ispod grafikona" = int_b ^ af (x) dx #

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 = (2 (4) ^ 2-4 ^ 3/3) - (2 (0) ^ 2-0 ^ 3/3) = 32/3 #

b. # "Volumen rotacije" = piint_b ^ a (f (x)) ^ 2dx #

#F (x) ^ 2 = (4 x-x ^ 2) ^ 2-16x ^ 2-8x ^ 3 ^ 4 + x #

# piint_0 ^ 4 16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4dx = pi (16x ^ 3) / 3-2x ^ 4 + x ^ 5/5 _0 ^ 4 = pi ((16 (4) ^ 3) / 3-2 (4) ^ 4 + 4 ^ 5/5) - ((16 (0) ^ 3) / 3-2 (0) ^ 4 ^ 0 + 5/5) = pi 512/15 = (512pi) / 15 #

Susan je 11 godina mlađa od Tare. Zajedno su 27. Koliko ima godina svaka od njih? Deneb je utrostručio količine markica kao Rick. Razlika u broju maraka je 14. Koliko maraka ima svaka od njih?

Za prvo pitanje: Neka Tarina dob bude 'T', tada je Susanova dob T-11, a zbroj njihovih dobi je T + (T-11) = 27 Učinio sam algebru da ovaj pronađem rješenje, i drugo pitanje. Za prvo pitanje: 2T-11 = 27 Dodajte 11 na obje strane: 2T = 38, tako da T = 19. Tara je 19, a Susan 19-11 godina. Za drugo pitanje, neka broj markica Rick bude 'R', onda Deneb ima 3R marke. 3R-R = 14 (to jest, Denebova zbirka minus Rickova je 14: to je ono što je 'razlika' u ovom kontekstu). Dakle, 2R = 14, što znači R = 7. Rick ima 7 maraka, a Deneb ima 21.

Ima 15 studenata. 5 od njih su dječaci, a 10 njih su djevojčice. Ako se odabere 5 studenata, kolika je vjerojatnost da su 2 ili dječaci?

400/1001 ~~ 39.96%. Postoje ((15), (5)) = (15!) / (5! 10!) = 3003 načina da odaberete 5 osoba od 15. Postoje ((5), (2)) ((10), (3)) = (5!) / (2! 3!) * (10!) / (3! 7!) = 1200 načina da odaberete 2 dječaka od 5 i 3 djevojke od 10. Dakle, odgovor je 1200/3003 = 400/1001 ~~ 39.96%.

Ima 15 studenata. 5 od njih su dječaci, a 10 njih su djevojčice. Ako se odabere 5 učenika, kolika je vjerojatnost da postoje najmanje 2 dječaka?

Reqd. Prob. = P (A) = 567/1001. Neka je A događaj koji u izboru od 5 učenika ima najmanje 2 dječaka. Zatim se ovaj događaj A može dogoditi u sljedeća 4 međusobno isključiva slučaja: = Slučaj (1): Točno 2 Dječaka od 5 i 3 Djevojke (= 5 učenika - 2 dječaka) od 10 su odabrane. To se može učiniti u ("" _5C_2) ("" 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 načina. Slučaj (2): = točno 3B od 5B i 2G od 10G. Broj načina = ("" 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450. Slučaj (3): = Točno 4B i 1G, br. od načina = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50. Slučaj (4): = To