Prikazan je grafikon h (x). Čini se da je grafikon neprekidan na mjestu gdje se definicija mijenja. Pokažite da je h zapravo kontinuiran, pronalazeći lijeve i desne granice i pokazujući da je definicija kontinuiteta zadovoljena?

Odgovor:

Ljubazno pogledajte Obrazloženje.

Obrazloženje:

Da to pokažem # # H je kontinuirano, trebamo provjeriti

neprekidnost na # 3 x = #.

Mi to znamo, # # H bit će nastavak. na # 3 x = #, ako i samo ako, #lim_ (x do 3) h (x) = h (3) = lim_ (x do 3+) h (x) ………………… ………. (AST) #.

Kao # x do 3-, x lt:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x do 3) h (x) = lim_ (x do 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x do 3) h (x) = 4 … ………………. (AST ^ 1) #.

Slično tome, #lim_ (x do 3+) h (x) = lim_ (x do 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x do 3+) h (x) = 4 … …………….. (aST ^ 2) *.

Konačno, # h (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (aST ^ 3) *.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) i (ast ^ 3) rArr h "je nastavak na" x = 3 #.

Odgovor:

Pogledaj ispod:

Obrazloženje:

Da bi neka funkcija bila neprekidna u točki (nazvati je 'c'), mora biti točno:

• #F (c) # mora postojati.

• #lim_ (x-> c) f (x) * mora postojati

Prva je definirana kao istinita, ali trebat ćemo potvrditi potonje. Kako? Pa, prisjetite se da za postojanje ograničenja, desna i lijeva granica moraju biti jednake vrijednosti. Matematički:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

To je ono što ćemo morati potvrditi:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Lijevo od #x = 3 #To možemo vidjeti #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #, Također, desno od (i na) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 (x-3)) #, Koristeći ovo:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Sada samo procjenjujemo ova ograničenja i provjeravamo jesu li jednaki:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Dakle, to smo potvrdili #F (x) * je kontinuirano na #x = 3 #.

Nadam se da je to pomoglo:)