Kako koristite Implicitno diferenciranje vi ^ x = xe ^ y?

Odgovor:

# Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

Obrazloženje:

Najprije uzmemo # D / dx # svakog pojma.

# D / dx vi ^ x d = / dx XE ^ il #

# Yd / dx e ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ yd / dx x #

# Vi ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ y #

Koristeći pravilo lanca, znamo da:

# D / d = dx / dy * dy / dx #

# Vi ^ x + dy / DXE ^ xd / dy y = dy / dxxd / dy e ^ y + e ^ y #

# Vi ^ x + dy / DXE ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y #

Sada skupite slične izraze.

# Dy / DXE ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x #

# Dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x #

# Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

James sudjeluje u hodanju od 5 milja kako bi prikupio novac za dobrotvorne svrhe. Dobio je $ 200 u fiksnim obećanjima i povisio dodatnih 20 dolara za svaku milju što hoda. Kako koristite točku-nagib jednadžba kako biste pronašli iznos koji će podići ako završi šetnju.

Nakon pet milja, James će imati $ 300. Oblik za jednadžbu točka-nagib je: y-y_1 = m (x-x_1) gdje je m nagib, a (x_1, y_1) je poznata točka. U našem slučaju, x_1 je početna pozicija, 0, a y_1 je početna količina novca, što je 200. Sada je naša jednadžba y-200 = m (x-0) Naš problem je tražiti količinu novca koju će James ima, što odgovara našoj y vrijednosti, što znači da moramo pronaći vrijednost za m i x. x je naše krajnje odredište, koje je 5 milja, a m nam govori našu stopu. Problem nam govori da će za svaku milju James dobiti 20 $, tako da je 20 naš m. Sada imamo svoju jednadžbu: y-200 = 20 (5) y-200 = 100 y = 100 + 200

Kako implicitno razlikujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (vi ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Prvo se moramo upoznati s nekim kalkulacijskim pravilima f (x) = 2x + 4 može razlikovati 2x i 4 odvojeno f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Isto tako možemo razlikovati 4, y i - (xe ^ y) / (yx) zasebno dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Znamo da diferencijacijske konstante dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Isto tako je pravilo za diferenciranje y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Na kraju da razlikujemo (xe ^ y) / (yx) moramo koristiti pravilo kvocijenja Neka je xe ^ y = u i Neka je yx = v Pravilo kvocijenta

Kada koristite zagrade [x, y] i kada koristite zagrade (x, y) prilikom zapisivanja domene i raspona funkcije u notnom zapisu?

Ona vam govori je li uključena krajnja točka intervala. Razlika je da li kraj tog intervala uključuje krajnju vrijednost ili ne. Ako ga ona uključuje, ona se naziva "zatvorena" i piše se s uglatom zagradom: [ili]. Ako ga ne uključuje, naziva se "otvorenim" i piše se s okruglim zagradama: (ili). Interval s otvorenim ili zatvorenim krajem naziva se otvoreni ili zatvoreni interval. Ako je jedan kraj otvoren, a drugi zatvoren, onda se interval naziva "poluotvoren". Na primjer, skup [0,1] uključuje sve brojeve x tako da je x> = 0 i x <1.