Odgovor:
Krivulja presjeka može se parametrizirati kao # (z, r) = ((81/2) sin2.
Obrazloženje:
Nisam siguran što misliš na vektorsku funkciju. Ali ja razumijem da vi pokušavate predstaviti krivulju sjecišta između dviju površina u izjavi pitanja.
Budući da je cilindar simetričan oko # Z # osi, može biti lakše izraziti krivulju u cilindričnim koordinatama.
Promijenite u cilindrične koordinate:
#x = r cos
#y = r sin
#z = z #.
# R # je udaljenost od # Z # osi i # Theta # je kut suprotan od smjera kazaljke na satu od #x# osi u # x, y # avion.
Tada prva površina postaje
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 anta + r ^ 2sin ^ 2 ceta = 81 #
# R ^ 2 = 81 #
# R = 9 #, zbog pitagorejskog trigonometrijskog identiteta.
Druga površina postaje
#z = xy #
# z = rcos
# z = r ^ 2sin ceta.
Naučili smo iz jednadžbe prve površine da križ križanja mora biti na razmaku # R ^ 2 = 81 # s prve površine, dajući to
#z = 81 grijeh, #z = (81/2) sin2, krivulja je parametrirana # Theta #, Posljednji korak je trigonometrijski identitet i radi se samo iz osobnih preferencija.
Iz ovog izraza vidimo da je krivulja uistinu krivulja, jer ima jedan stupanj slobode.
Sve u svemu, možemo napisati krivulju kao
# (z, r) = ((81/2) sin2, koja je funkcija vektorske vrijednosti jedne varijable # Theta #.
Odgovor:
Pogledaj ispod.
Obrazloženje:
S obzirom na sjecište
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (z u RR):} #
s
# C_2-> z = x y #
ili # C_1 nn C_2 #
imamo
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2):} #
sada rješavam za # X ^ 2, y ^ 2 # dobivamo parametarske krivulje
# {(x ^ 2 = 1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))), (y ^ 2 = 1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2)))} # ili
# {(x = pm sqrt (1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2)))), (y = pm sqrt (1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2 -4 z ^ 2)))):} #
koji su stvarni
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
Priložite grafikon koji prikazuje križ križanja u crvenom (jedan list).
