Taj problem započinjemo pronalaskom točke tangencije.
Zamijenite vrijednost 1 za #x#.
# ^ 3 x + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# Y ^ 3 = 8 #
Ne znam kako pokazati kubirani korijen pomoću naše matematičke oznake ovdje na Sokratu, ali zapamtite da podizanje količine na #1/3# snaga je ekvivalentna.
Podignite obje strane prema #1/3# vlast
# (Y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# Y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# Y = 2 ^ (3 * 1/3) *
# Y = 2 ^ (3/3) #
# Y = 2 ^ (1) #
# Y = 2 #
Upravo smo otkrili kada # x = 1, y = 2 #
Dovršite implicitnu diferencijaciju
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Zamjena u njima #x i y # vrijednosti od gore #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Nagib = m #
Sada upotrijebite formulu za presretanje nagiba, # Y = x + b #
Imamo # (x, y) => (1,2) #
Imamo #m = -0,25 #
Napravite zamjene
# Y = x + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Jednadžba tangentne linije …
# Y = -0.25x + 2.25 #
Da biste dobili vizualni prikaz s kalkulatorom, riješite izvornu jednadžbu za # Y #.
# Y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
