Što je rješenje diferencijalne jednadžbe dy / dx + y = x?

Odgovor:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Ovo je linearna razlika prvog reda eq. Postoji opća tehnika" #

# "za rješavanje ove vrste jednadžbe. Ovdje je situacija jednostavnija" #

#"iako."#

# "Prvo pretražite rješenje homogene jednadžbe (=

# "ista jednadžba s desnom rukom jednakom nuli:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Ovo je linearna razlika prvog reda eq. S konstantnim koeficijentima."

# "Možemo riješiti one s zamjenom" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(nakon dijeljenja na" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Zatim pretražujemo određeno rješenje cijele jednadžbe."

# "Ovdje imamo jednostavnu situaciju jer imamo jednostavan polinom" #

# "na desnoj strani jednadžbe." #

# "Pokušavamo s polinomom istog stupnja (stupnja 1) kao rješenje:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "je posebno rješenje."

# "Cijelo rješenje je zbroj određenog rješenja koje" # #

# "pronašli smo i rješenje homogene jednadžbe:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# Y = Ce ^ (- x) + X-1 #

# Dy / dx + y = x #

# Y '+ y = x #

# (Y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (Vi ^ x) = xe ^ x #

# vi ^ x = int xe ^ x * dx #

# vi ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# Vi ^ x = (x-1) + e ^ x + C #

# Y = Ce ^ (- x) + X-1 #