Je li f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x konkavna ili konveksna pri x = 4?

Odgovor:

Uzmimo neke derivate!

Obrazloženje:

Za #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, imamo

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

To pojednostavljuje (nekako)

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Stoga

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- - 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Neka je x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Primijetite da je eksponencijalni uvijek pozitivan. Brojač frakcije negativan je za sve pozitivne vrijednosti x. Nazivnik je pozitivan za pozitivne vrijednosti x.

Stoga #f '' (4) <0 #.

Iznesite svoj zaključak o konkavnosti.

Je li f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkavna ili konveksna pri x = -3?

F (x) je konkavna pri x = -3 napomena: konkavna prema gore = konveksna, konkavna prema dolje = konkavna Prvo moramo pronaći intervale na kojima je funkcija konkavna i konkavna prema dolje. To činimo pronalaženjem drugog derivata i postavljanjem nule da bismo pronašli x vrijednosti f (x) = (x-9) ^ 3 - x 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Sada testiramo x vrijednosti u drugom derivatu na obje strane tog broja za pozitivne i negativne intervale. pozitivni intervali odgovaraju konkavama, a negativni intervali odgovaraju konkavnom dolje kada je x <9: negativno (konkavno prema dolje) kada j

Je li f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkavna ili konveksna pri x = 0?

Ako je f (x) funkcija, tada da bismo ustanovili da je funkcija konkavna ili konveksna na određenoj točki najprije nađemo drugi derivat od f (x) i zatim utipkamo vrijednost točke u tome. Ako je rezultat manji od nule, tada je f (x) konkavan i ako je rezultat veći od nule, tada je f (x) konveksan. To jest, ako je f '' (0)> 0, funkcija je konveksna kada je x = 0 ako je f '' (0) <0, funkcija je konkavna kada je x = 0 Ovdje f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Neka je f '(x) prva izvedenica koja podrazumijeva f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Neka f '' (x) bude druga izvedenica koja podrazumijeva f '&#

Je li f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 konkavna ili konveksna pri x = -1?

Konveksno Za provjeru je li funkcija konveksna ili konkavna, moramo pronaći f '' (x) Ako je boja (smeđa) (f '' (x)> 0) boja (smeđa) (f (x)) boja (smeđa) (konveksna) Ako je boja (smeđa) (f '' (x) <0) boja (smeđa) (f (x)) boja (smeđa) (konkavna), najprije ćemo pronaći boju (plavu) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ Boja 2-0 (plava) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Sada pronađimo boju (crveno) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f '&