Polumjer sfernog balona raste za 5 cm / sek. U kojoj mjeri se zrak u balon u trenutku kada je polumjer 13 cm?

To je problem povezanih promjena (stopa promjene).

Brzina kojom se zrak upuhuje mjeri se u volumenu po jedinici vremena. To je brzina promjene volumena u odnosu na vrijeme. Brzina u kojoj se zrak upuhuje jednaka je brzini kojom se povećava volumen balona.

# V = 4/3 pi r ^ 3 #

Znamo # (dr) / (dt) = 5 "cm / s" #, Mi želimo # (DV) / (dt) # kada # r = 13 "cm" #.

Razlikovati # V = 4/3 pi r ^ 3 # implicitno u odnosu na # T #

# d / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) #

# (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) #

Uključite ono što znate i riješite ono što ne znate.

# (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / sec") = 20 * 169 * pi "cm" ^ 3 "/ sec" #

Zrak se upuhuje brzinom od # 3380 pi "cm" ^ 3 "/ s" #.

Polumjer sfernog balona raste brzinom od 2 centimetra u minuti. Koliko se brzina mijenja kad je radijus 14 centimetara?

1568 * pi cc / minute Ako je polumjer r, tada je brzina promjene r s obzirom na vrijeme t, d / dt (r) = 2 cm / min. Volumen kao funkcija radijusa r za sferni objekt je V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Trebamo pronaći d / dt (V) pri r = 14cm Sada, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Ali d / dt (r) = 2cm / minute. Dakle, d / dt (V) pri r = 14 cm je: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubni cm / minuti = 1568 * pi cc / min

Postoji 5 ružičastih balona i 5 plavih balona. Ako se slučajno izaberu dva balona, kakva bi bila vjerojatnost da dobijete ružičasti balon, a zatim plavi balon? Postoji 5 ružičastih balona i 5 plavih balona. Ako su slučajno odabrana dva balona

1/4 Budući da ukupno ima 10 balona, 5 ružičastih i 5 plavih, mogućnost dobivanja ružičastog balona je 5/10 = (1/2), a mogućnost dobivanja plavog balona je 5/10 = (1 / 2) Dakle, da biste vidjeli mogućnost odabira ružičastog balona i plavog balona, pomnožite šanse za oboje: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Šest grupa učenika prodaje 162 balona na školskom karnevalu. U svakoj grupi su 3 studenta. Ako svaki student prodaje isti broj balona, koliko balona svaki student prodaje?

Svaki student prodaje 9 balona. Šest skupina od po 3 osobe = 18 učenika. 162 -: 18 = 9