Račun

Beskonačan broj relativnih ekstrema postoji na x u [-1 / pi, 1 / pi] na f (x) = + - 1 Prvo, uključimo krajnje točke intervala [-1 / pi, 1 / pi] u funkciju da biste vidjeli krajnje ponašanje. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Zatim odredimo kritične točke postavljanjem derivata jednakim nuli. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Nažalost, kada grafizirate ovu zadnju jednadžbu, dobivate sljedeće: Budući da graf izvedenice ima beskonačan broj korijena, izvorna funkcija ima beskonačan broj lokalni ekstremi. To se također može vidjeti Čitaj više »

Minimum je 0 na x = 0, a maksimum je 4 ^ 4 / e ^ 4 na x = 4 Prvo treba zapaziti da, na [0, oo), f nikad nije negativan. Nadalje, f (0) = 0 tako da mora biti minimum. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x koji je pozitivan na (0,4) i negativan na (4, oo). Zaključujemo da je f (4) relativni maksimum. Budući da funkcija nema drugih kritičnih točaka u domeni, ovaj relativni maksimum je također apsolutni maksimum. Čitaj više »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 + 5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 + 5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - poništi (5x ^ 2) + poništi (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 + 5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / ( x ^ 2 + 5) ^ 4 Čitaj više »

Apsolutni maksimum: x = pi / 8 Apsolutni min. je na krajnjim točkama: x = 0, x = pi / 4 Nađite prvi derivat koristeći pravilo lanca: Neka je u = 2x; u '= 2, tako da y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Pronaći kritične brojeve postavljanjem y '= 0 i faktorom: 2 (cos2x-sin2x) = 0 cosu = sinu? kada je u = 45 ^ @ = pi / 4 tako x = u / 2 = pi / 8 Nađite drugi derivat: y '' = -4sin2x-4cos2x Provjerite imate li maks. : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0, stoga je pi / 8 apsolutni maksimum u intervalu. Provjerite krajnje točke: y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 minimalne vrijednosti I Čitaj više »

Minimum: f (x) = -6.237 pri x = 1.147 Maksimum: f (x) = 16464 u x = 7 Od nas se traži da pronađemo globalne minimalne i maksimalne vrijednosti za funkciju u zadanom rasponu. Da bismo to učinili, moramo pronaći kritične točke rješenja, što se može učiniti uzimanjem prve izvedenice i rješavanjem za x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 što je jedina kritična točka. Da bismo pronašli globalne ekstreme, moramo pronaći vrijednost f (x) pri x = 0, x = 1.147, i x = 7, prema zadanom rasponu: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 : f (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 Tako su apsolutni ekstremi ove funkcije na intervalu x u [0, 7 Čitaj više »

Nema maksimuma. Minimum je 0. Nema maksimuma Kao xrarr0, sinxrarr0 i lnxrarr-oo, tako lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Dakle nema maksimuma. Nema minimuma Neka je g (x) = sinx + lnx i imajte na umu da je g kontinuirano na [a, b] za bilo koji pozitivni a i b. g (1) = sin1> 0 "" i "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je kontinuirano na [e ^ -2,1] koji je podskup od Prema teoremu srednje vrijednosti, g ima nulu u [e ^ -2,1] koja je podskup od (0,9), a isti broj je nula za f (x) = abs (0,9). sinx + lnx) (koji mora biti ne-negativan za sve x u domeni.) Čitaj više »

X = ln (5) i x = ln (30) Pretpostavljam da je apsolutni ekstrem "najveći" (najmanji min ili najveći max). Trebate f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx u [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 pa trebamo znak (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) da bi se dobile varijacije f. AAx u [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 pa se f stalno smanjuje na [ln (5), ln (30)]. To znači da su njezini ekstremi na ln (5) & ln (30). Njegov maksimum je f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) i min je f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30 Čitaj više »

Apsolutni minimum je 0, što se događa pri x = 0 i x = 20. Apsolutni maksimum je 15root (3) 5, koji se javlja pri x = 5. Moguće točke koje mogu biti apsolutni ekstremi su: Točke okretanja; tj. točke gdje dy / dx = 0 Krajnje točke intervala Već imamo svoje krajnje točke (0 i 20), pa pronađimo naše točke okretanja: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Dakle, postoji točka preokreta gdje je x = 5. To znači da su 3 moguće točke koje bi mogle biti ekstremne : x = 0 "" "" x = 5 "&qu Čitaj više »

(1, 1 / e) je apsolutni maksimum u danoj domeni Nema minimuma Derivacija je dana f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x) ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Kritične vrijednosti će se pojaviti kada je derivat jednak 0 ili je nedefiniran. Derivacija nikada neće biti nedefinirana (jer e ^ (x ^ 2) i x su kontinuirane funkcije i e ^ (x ^ 2)! = 0 za bilo koju vrijednost x. Dakle, ako je f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Kao što je gore navedeno e ^ (x ^ 2) nikada neće biti jednako 0, tako da je naš jedini dva kritična Čitaj više »

Postoji apsolutni maksimum od -1.718 pri x = 1 i apsolutni minimum od -5.921 na x = ln8. Da bismo odredili apsolutne ekstreme na nekom intervalu, moramo pronaći kritične vrijednosti funkcije koje leže unutar tog intervala. Zatim moramo testirati i krajnje točke intervala i kritične vrijednosti. To su mjesta gdje se mogu pojaviti kritične vrijednosti. Pronalaženje kritičnih vrijednosti: Kritične vrijednosti f (x) javljaju se kad god f '(x) = 0. Dakle, moramo pronaći derivat od f (x). Ako: "" "" "" "" "" f (x) = xe ^ x Onda: "" "" "" f " Čitaj više »

Pri x = -1 minimum i x = 3 maksimum. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) ima stacionarne točke koje karakterizira (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 tako da su na x = -1 i x = 3 Njihova karakterizacija je napravljena analizom signala od (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 na tim točkama. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> relativni minimum (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> relativni maksimum. Priložena je radnja. Čitaj više »

Nema apsolutnih maksimuma ili minima, imamo maksimume na x = 16 i minima na x = 0 Maksimi će se pojaviti gdje je f '(x) = 0 i f' '(x) <0 za f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Očito je da kada je x = 2 i x = 8, imamo ekstreme, ali f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 i pri x = 2, f '' (x) = - 18 i pri x = 8, f '' (x) = 18 Dakle, kada x u [ 0,16] imamo lokalni maksimumi na x = 2 i lokalni minima na x = 8 nije apsolutni maksimum ili minimum. U intervalu [0,16] imamo maksimume na x = 16 i minime na x = Čitaj više »

Apsolutni minimum je -25/2 (pri x = -sqrt (25/2)). Apsolutni maksimum je 25/2 (pri x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 i f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (poništi (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - poništi ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Kritični brojevi f su x = + -sqrt (25/2) Obje su u [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt (25/2) 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Po simetriji (f neparno), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Sažetak: f (-4) = -12 f (-sqrt) (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Apsolutni minimum je -25/2 (pri x = -sqrt (25/2)) , Apsolutni maksimum Čitaj više »

Ne postoje apsolutni ekstremi u intervalu (2, 5). S obzirom na: f (x) = x - sqrt (5x - 2) u (2, 5) Za pronalaženje apsolutnih ekstrema potrebno je pronaći prvi derivat i izvesti prvu izvedenicu test kako biste pronašli minimum ili maksimum, a zatim pronađite y vrijednosti krajnjih točaka i usporedite ih. Pronađite prvi derivat: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Nađi kritičnu vrijednost (s) f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Trg s obje strane: 5x - 2 = + - 25/4 Budući da je Čitaj više »

Apsolutni maksimum: (5, 1/10) apsolutni minimum: (0, 0) S obzirom: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "na intervalu" [0, 9] Apsolutni ekstremi mogu se pronaći procjenom krajnje točke i pronalaženje relativnih maksimuma ili minimuma i uspoređivanje njihovih y-vrijednosti. Procijenite krajnje točke: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => 9, 9/106) ~~ (9, .085) Nađite bilo koje relativne minimalne ili maksimalne vrijednosti postavljanjem f '(x) = 0. Koristite pravilo kvocijenta: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Dopustiti u = x; "u" = 1; "" v = x ^ Čitaj više »

Ne postoje apsolutni ekstremi jer je f (x) neograničen Postoje lokalni ekstremi: LOCAL MAX: x = -1 LOCAL MIN: x = 1 INFLECTION POINT x = 0 Nema apsolutnih ekstrema jer je lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Možete pronaći lokalne ekstreme, ako ih ima. Da bismo pronašli f (x) ekstreme ili kritične poitove, moramo izračunati f '(x) Kada f' (x) = 0 => f (x) ima stacionarnu točku (MAX, min ili točku infleksije). Tada moramo pronaći kada: f '(x)> 0 => f (x) raste f' (x) <0 => f (x) se smanjuje Stoga: f '(x) = d / dx (5x) ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1): .f '(x) = Čitaj više »

Potrebno je pronaći kritične vrijednosti f (x) u intervalu [1,4]. Stoga izračunavamo korijene prvog derivata tako da imamo (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Također nalazimo vrijednosti f na krajnjim točkama, dakle f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Najveća vrijednost funkcije je na x = 4, dakle f (4) ) = 16.5 je apsolutni maksimum za f u [1,4] Najmanja vrijednost funkcije je x = 1, dakle f (1) = 3 je apsolutni minimum za f u [1,4] Graf f u [1] , 4] je Čitaj više »

Apsolutni ekstremi mogu se pojaviti na granicama, na lokalnim ekstremima ili nedefiniranim točkama. Pronađimo vrijednosti f (x) na granicama x = 3 i x = 7. To nam daje f (3) = 1 i f (7) = 7/43. Zatim pronađite lokalne ekstreme pomoću izvedenice. Derivat f (x) = x / (x ^ 2-6) može se pronaći pomoću pravila kvocijenta: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 gdje je u = x i v = x ^ 2-6. Dakle, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Lokalni ekstremi nastaju kada je f '(x) = 0, ali nigdje u x u [3,7] nije f' (x) = 0. Zatim pronađite nedefinirane točke. Međutim, za sve x u [3,7] definiran je f (x). Dakle, Čitaj više »

Apsolutni minimum od -1 pri x = 1 i apsolutni maksimum 19 kod x = 3. Postoje dva kandidata za apsolutni ekstrem intervala. To su krajnje točke intervala (ovdje, 0 i 3) i kritične vrijednosti funkcije unutar intervala. Kritične vrijednosti mogu se pronaći pronalaženjem izvedenice funkcije i pronalaženjem za koje vrijednosti x je jednako 0. Možemo koristiti pravilo moći da bismo pronašli da je derivat od f (x) = x ^ 3-3x + 1 f '( x) = 3x ^ 2-3. Kritične vrijednosti su kada je 3x ^ 2-3 = 0, što pojednostavljuje da bude x = + - 1. Međutim, x = -1 nije u intervalu, tako da je jedina vrijedna kritična vrijednost ovdje x = 1. Čitaj više »

Lokalni minimumi. je -2187/128. Globalni minimum = -2187 / 128 x = -17,09. Globalni maksimum = 64. Za ekstreme, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) + 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! in [1,4], tako da nema potrebe za daljnjim razmatranjem & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5), (6x-21). Sada, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, pokazujući da, f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, je l Čitaj više »

(-4, -381) i (8,2211) Da biste pronašli ekstremi, trebate uzeti derivat funkcije i pronaći korijene izvedenice. tj. riješiti za d / dx [f (x)] = 0, koristiti pravilo moći: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 riješiti za korijene: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, faktor kvadratni: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Provjerite granice: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Tako su apsolutni ekstremi (-4, - 381) i (8,2211) Čitaj više »

Apsolutni minimum je 0 (pri x = 0), a apsolutni maksimum je 1 (pri x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) nikad nije nedefinirano i iznosi 0 na x = -1 (što nije u [0,3]) i pri x = 1. Testiranjem krajnjih točaka intervralnog i kritičnog broja u intervalu nalazimo: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Dakle, apsolutni minimum je 0 (pri x = 0) i apsolutni maksimum je 1 (pri x = 1). Čitaj više »

Provjerite ispod za odgovor Za x = 0 imamo f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Razmotrimo novu funkciju g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0) ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Kao rezultat, g raste u RR. Stoga, jer je strogo povećanje g je "1-1" (jedan na jedan) Dakle, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Moramo pokazati da je x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 '(f (x) f (0)) / (x-0)