Dvije strane trokuta su dužine 6 mi 7 m, a kut između njih se povećava brzinom od 0,07 rad / s. Kako ste pronašli stopu po kojoj se područje trokuta povećava kada je kut između strana fiksne duljine pi / 3?

Ukupni koraci su:

Nacrtajte trokut u skladu s danim informacijama, označavajući relevantne informacije
Odredite koje formule imaju smisla u situaciji (Površina cijelog trokuta na temelju dvije stranice fiksne duljine i trigonometrijski odnosi desnih trokuta za promjenjivu visinu)
Povezati nepoznate varijable (visina) natrag na varijablu # (Theta) # koja odgovara jedinoj danoj stopi # ((the the)) / (dt)) #
Učinite neke zamjene u "glavnu" formulu (formulu područja) tako da možete predvidjeti koristeći zadanu brzinu
Razlikujte i koristite zadanu stopu kako biste pronašli stopu za koju ciljate # ((DA) / (dt)) *

Zapiši formalno informacije:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

Tada imate dvije strane fiksne duljine i kut između njih. Treća dužina je varijabilna vrijednost, ali je tehnički nevažna duljina. Ono što želimo je # (DA) / (dt) #, Međutim, nema naznaka da je ovo pravi trokut, pa počnimo s pretpostavkom da to trenutno nije.

Teoretski konzistentan trokut je:

Imajte na umu da ovo nije proporcionalno reprezentativno za pravi trokut. Područje koje se najlakše može pronaći:

#A = (B * h) / 2 #

gdje je naša baza naravno #6#, Što je # # H, iako? Ako nacrtamo crtu podjele okomito od vrha prema dolje do baze, automatski imamo pravokutni trokut na lijevoj strani ukupnog trokuta, bez obzira na dužine strane #x#:

Sad mi čini imaju pravi trokut. Primijetite, međutim, da naša formula za područje ima # # H ali ne # Teta #, a mi samo znamo # (d theta) / (dt) #, Dakle, moramo zastupati # # H u smislu kuta. Znajući da je jedina poznata strana na lijevom desnom trokutu #7#- duga strana:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Do sada imamo:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = boja (zelena) (h) # (3)

Dakle, možemo uključiti (3) u (2), razlikovati (2) i implicitno steći # (d theta) / (dt) #i uključite (1) u (2) riješiti za # (DA) / (dt) #, naš cilj:

#A = (6 * boja (zelena) (7sintheta)) / 2 = 21sinta #

#color (plava) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Konačno, na #theta = pi / 3 #, imamo #cos (pi / 3) = 1/2 # i:

# = 10.5 (0.07) = boja (plava) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(zapamtite to #6*7# znači da postaju jedinice # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, i #2# nije duljina stranice tako da nije imala jedinice. Također, # "Rad" # obično se smatra da je izostavljena, tj. # "rad / s" => "1 / s" #)

Visina trokuta se povećava brzinom od 1,5 cm / min, dok se površina trokuta povećava brzinom od 5 kvadratnih cm / min. Po kojoj se brzini baza trokuta mijenja kada je visina 9 cm, a površina 81 kvadratni cm?

To je problem tipa povezanih stopa (promjene). Interesne varijable su a = visina A = područje i, budući da je površina trokuta A = 1 / 2ba, trebamo b = bazu. Dane brzine promjene su u jedinicama po minuti, tako da je (nevidljiva) nezavisna varijabla t = vrijeme u minutama. Dobili smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas se traži da pronađemo (db) / dt kada je a = 9 cm i A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, diferencirajući se s obzirom na t, dobivamo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Trebat ćemo pravilo o proizvodu s desne strane. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dobili smo

Opseg trokuta je 29 mm. Duljina prve strane je dvostruka dužina druge strane. Duljina treće strane je 5 više od duljine druge strane. Kako ste pronašli duljine stranice trokuta?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Perimetar trokuta je zbroj duljina svih njegovih strana. U ovom slučaju, daje se da je perimetar 29mm. Dakle, za ovaj slučaj: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Tako rješavajući za duljinu strana, prevodimo izjave u danu u oblik jednadžbe. "Duljina prve strane je dvostruka dužina druge strane" Kako bismo to riješili, dodijelili smo slučajnu varijablu ili s_1 ili s_2. Za ovaj primjer, ja bih pustiti x biti duljina druge strane kako bi se izbjeglo frakcija u mojoj jednadžbi. tako da znamo da: s_1 = 2s_2 ali budući da smo neka s_2 biti x, sada znamo da: s_1 = 2x s_2 = x "Duljina 3. Side je 5 više od

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je (pi) / 2, a kut između strana B i C je pi / 12. Ako strana B ima dužinu od 45, što je područje trokuta?

271.299 kut između A i B = Pi / 2 tako da je trokut pravokutni trokut. U pravokutnom trokutu, tan kuta = (Suprotno) / (Susjedno) Zamjena u poznatim vrijednostima Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Susjedno) Preuređivanje i pojednostavljivanje susjednog = 12.057713 Područje trokuta = 1/2 * baza * visina Zamjena vrijednosti 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299