Prosječna vrijednost funkcije v (x) = 4 / x2 na intervalu [[1, c] jednaka je 1. Koja je vrijednost c?

Odgovor:

# c = 4 #

Obrazloženje:

Prosječna vrijednost: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

Dakle, prosječna vrijednost je

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

Rješavanje # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # dobiva nas # c = 4 #.

Odgovor:

# c = 4 #

Obrazloženje:

# "za funkciju f kontinuirano na zatvorenom intervalu" #

# a, b "prosječna vrijednost f od x = a do x = b je" #

# "integralni" #

# • boja (bijeli) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# RArr1 / (c-1) c ^ int_1 (4 / x ^ 2) dx = 1 / (1-c) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (1-c) - 4x ^ -1 _1 ^ c #

# = 1 / (1-c) - 4 / x _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) (- 4 / C - (- 4)) *

# = - 4 / (c (c-1)) + (4c) / (C (c-1) #

#rArr (4c-4) / (C (c-1)) = 1 #

# RArrc ^ 2-5C + 4 = 0 #

#rArr (c-1), (c-4), = 0 #

# rArrc = 1 "ili" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #