Pronađi f '', intervale i infleksiju; ugoditi pomoć sljedeće pitanje?

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

Tako, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, je prilično jednostavna funkcija za razlikovanje.

Sjetite se toga # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # i # d / dx (kx) = k #, za neke #k u RR #.

Stoga, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Stoga, #f '' (x) = sinx #.

Sjetite se da ako je krivulja "konkavna", #f '' (x)> 0 #, a ako je "konkavno dolje", #f '' (x) <0 #, Te jednadžbe možemo riješiti prilično lako, koristeći naše znanje o grafu #y = sinx #, što je pozitivno iz "parnog" višekratnika od # Pi # na 'neparan' višekratnik, a negativan na 'parni' višekratnik na 'neparni' višekratnik.

Stoga, #F (x) * je konkavna za sve #x u (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, i konkavnim za sve #x u (pi, 2pi) #.

Općenito govoreći, krivulja će imati točku infleksije gdje #f '' (x) = 0 # (ne uvijek - mora postojati promjena konkavnosti), a rješavanje ove jednadžbe daje: #x u {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Znamo od jednog dijela # B # da u tim točkama postoje promjene u konkavnosti, dakle # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # i # (3pi, 3pi / 2) # su sve točke infleksije.